Лекции по дисциплине «эконометрика» (заочное отделение) Тема Основные понятия, предмет, методы и задачи эконометрики Определение эконометрики

Тема 6. Нелинейная парная регрессия
Часто на практике между зависимой и независимыми переменными существует нелинейная форма взаимосвязи. В этом случае существует два выхода:
1) подобрать к анализируемым переменным преобразование, которое бы позволило представить существующую зависимость в виде линейной функции;
2) применить нелинейный метод наименьших квадратов.
Основные нелинейные регрессионные модели и приведение их к линейной форме
1. Экспоненциальное уравнение  .
Если прологарифмировать левую и правую части данного уравнения, то получится
.
Это уравнение является линейным, но вместо y в левой части стоит ln y.
В данном случае параметр β1 имеет следующий экономический смысл: при увеличении переменной x на единицу переменная y в среднем увеличится примерно на 100·β% (более точно: y увеличится в  раз).
2. Логарифмическое уравнение  .
Переход к линейному уравнению осуществляется заменой переменной x на X=lnx..
Параметр β1 имеет следующий экономический смысл: для увеличения y на единицу необходимо увеличить переменную x в  раз, т. е. примерно на  .
3. Гиперболическое уравнение  .
В этом случае необходимо сделать замену переменных x на  . Для гиперболической зависимости нет простой интерпретации коэффициента регрессии β1.
4. Степенное уравнение  .
Прологарифмировав левую и правую части данного уравнения, получим
.
Заменив соответствующие ряды их логарифмами, получится линейная регрессия.
Экономический смысл параметра β1: если значение переменной x увеличить на 1%, то y увеличится на β1%.
5. Показательное уравнение  (β1>0, β1≠1).
Прологарифмировав левую и правую части уравнения, получим
.
Проведя замены Y=ln y и B1=ln β1, получится линейная регрессия.
Экономический смысл параметра β1: при увеличении переменной x на единицу переменная y в среднем увеличится в β1 раз.