Лекции по дисциплине «эконометрика» (заочное отделение) Тема Основные понятия, предмет, методы и задачи эконометрики Определение эконометрики

Тема 7. Множественная линейная регрессия: определение и оценка параметров
1. Понятие множественной линейной регрессии
Модель множественной линейной регрессии является обобщением парной линейной регрессии и представляет собой следующее выражение:
, t=1...n,
где yt – значение зависимой переменной для наблюдения t,
xit – значение i-й независимой переменной для наблюдения t,
εt – значение случайной ошибки для наблюдения t,
n – число наблюдений,
m – число независимых переменных x.
2. Матричная форма записи множественной линейной регрессии
Уравнение множественной линейной регрессии можно записать в матричной форме:
,
где  ,  ,  ,  .
3. Основные предположения
1. x1t...xkt – детерминированные величины, причем векторы xi=(xi1...xin)T – линейно независимы в Rn;
2. для всех наблюдений;
3. = const для всех наблюдений;
4. ;
5. et~N(0,s2).
В случае выполнения вышеперечисленных гипотез модель называется нормальной линейной регрессионной.
4. Метод наименьших квадратов
Параметры уравнения множественной регрессии оцениваются, как и в парной регрессии, методом наименьших квадратов (МНК):  .
Чтобы найти минимум этой функции необходимо вычислить производные по каждому из параметров и приравнять их к нулю, в результате получается система уравнений, решение которой в матричном виде следующее:
 →  .
,

5. Теорема Гаусса-Маркова
Если выполнены предположения 1-5 из пункта 3, то оценки , полученные методом наименьших квадратов, имеют наименьшую дисперсию в классе линейных несмещенных оценок, то есть являются несмещенными, состоятельными и эффективными.