1. Если A={xϵN: x 2+x-20=0}, B={xϵR: x 2-7x+12=0}, то A∩B есть множество…

Множества

1. Если A={xϵN:x^2+x-20=0}, B={xϵR:x^2-7x+12=0}, то A∩B есть множество…

A. {4}
B. {-5;4}
C. {4;3}
D. нет правильного ответа

2. Задайте множество списком: A={n┤|12 делится на 2n}

A. {1,2,3,6}
B. {12,14,36,…}
C. {1,2,3,4,6,12}
D. {2,12}

3. Даны множества A={1,2,3,4,5}, B={3,5,7}, C={3}. Из приведенных утверждений a) A⊆B; б) A⊆C; в) B⊆A; г) C⊆A; д) B⊆C; е) C⊆B верными являются

A. г, е
B. а, б, д
C. б, д
D. д

4. Даны множества A={1,a,2,b,3,c}, B={1,2,3}, C={a,b,c}. Из приведенных утверждений a) A⊆B∩C; б) A⊆C∪B; в) B⊆A\C; г) C⊆B\A; д) B⊆C∩A; е) C⊆B∩A верными являются

A. б, в
B. а, б
C. д, е
D. г, е

5. Если A -множество всевозможных прямоугольников, B-множество ромбов, то A ∩ B - это множество

A. Квадратов
B. треугольников
C. ромбов
D. нет правильного ответа

6. Множество, не содержащее ни одного элемента, называется …

A. Пустое
B. ограниченное
C. конечное
D. бесконечное

7. Бесконечное множество, все элементы которого можно пронумеровать, есть множество...

A. Счетное
B. пустое
C. конечное
D. эквивалентное

8. Даны три множества A ={1;2;3}; B = {4;5;6}; C = {7;8;9}. Из какого количества элементов будет состоять множество D = A U B U C?

A. 9
B. 3
C. 6
D. 5

9. Даны два множества A = {20;30;40;50}; B = {10;20;30;40;50;60}. Определить множество

D = A ∩ (A U B)
A. {20;30;40;50}
B. {30;40;50}
C. {10;20;30;40;50;60}
D. нет правильного ответа

10. Упростить выражение: (A\B)⋃(A⋂B)

A. A
B. A∩B
C. A△B
D. A∪B

11. Упростить выражение:  A((A\B)∪(A∩B))\A

A. ∅
B. A∪B
C. A△B
D. A∩B

12. Сколько элементов содержит декартово произведение множеств A = {1;2;3} и B = {3;4}

A. 6
B. 5
C. 4
D. 3

13. Пусть заданы множества А={1,2}; В={3,4}. Найдите декартово произведение B×A.

A. {(3,1),(3,2),(4,1),(4,2)}
B. {(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)}
C. {(1,3),(2,4)}
D. {(1,2),(3,4)}

14. Пусть задано множество А={1,2,3,4,5}. Найдите подмножество бинарного отношения x > 2y во множестве A

A. {(3,1),(4,1),(5,1),(5,2)}
B. {(1,2),(2,5),(4,2)}
C. {(2,1),(6,4)}
D. {(2,3),(5,3)}
15. Найдите подмножество бинарного отношения «взаимно простые» и x > y во множестве А={1,2,3,4,5}.
A. {(3,2),(4,3),(5,2),(5,3),(5,4)}
B. {(1,2),(2,5),(4,6)}
C. {(1,1),(1,2),(3,6),(5,6)}
D. {(2,1),(4,4)}

16. Во множестве A = {2;4;7;20}, чему равно бинарное отношение R = {(x,y): x,y∈A,x делитЬся на y и x ≤ 10}?

A. {(4,2),(4,4)}
B. {(2;2);(2;4);(2;7);(2;20)}
C. {(2;4);(2;7);(4;20)}
D. {(2;2); (2;20);(4;20)}

17. Во множествах А={a,b} и В={1,2} определено бинарное отношение. Какое отношение является сюръективной функцией f: B→A ?

A. {(1,a),(2,b)}
B. {(a,2),(b,2)}
C. {(a,2)}
D. {(a,1),(b,1),(a,2),(b,2)}

18. Если А={1,2} и В={a,b,c}, то найдите B x A.

A. {(a,1),(a,2),(b,1),(b,2),(c,1),(c,2)}
B. {(1,a),(2,a)}
C. {(1,b),(2,a),(1,c)}
D. {(1,a),(2,b),(1,c),(2,c)}

19. Определено отношение в декартовом произведение множеств А={1,2,3} и В={a,b,c}. Какое отношение является биективной функцией f: B→A?

A. {(a,1),(b,2),(c,3)}
B. {(1,a),(2,c)}
C. {(1,a),(2,b)}
D. {(1,a),(3,c),(2,a),(2,b)}

20. Если A={xϵN:x^2+x-20=0}, B={xϵR:x^2-7x+12=0}, то найдите A U B=?

A. {-5;3;4}
B. {-5;4}
C. {4;3}
D. нет правильного ответа

21. Найдите следующее множество в виде перечислением элементов: A={n┤|12 делится на n}

A. {1,2,3,6,12}
B. {12,14,36,…}
C. {1,2,3,4,6,12}
D. {2,12}
ANSWER: A,,??????

22. Заданы множества A={1,2,3,4,5}, B={3,5,7}, C={3,5}. Какие верны из следующих соотношений a) A⊆B, b) A⊆C, c) B⊆A, d) C⊆A, e) C⊆B

A. d, e
B. а, b, d
C. b, d
D. d

23. Заданы множества A={1,a,2,b,3,c}, B={1,2,3}, C={a,b,c}. Какие верны из следующих соотношений a) A⊆B∩C, b) A⊆C∪B, c) B⊆A\C, d) C⊆A\B, e) B⊆C∩A f) C⊆B∩A

A. b, c, d
B. а, b
C. d, f
D. d, c

24. Если A – множество всех прямоугольных четырехугольников, B – множество всех ромбов, то

A ∩ B = ?
A. квадраты
B. треугольники
C. ∅
D. ромбы
ANSWER: A

25. Множество, имеющее несчётные элементы –

A. Бесконечное множество
B. Пустое множество
C. Конечное множество
D. Ограниченное множество

26. Множество, состоящее из элементов N –

A. Конечное множество
B. Счетное множество
C. Пустое множество
D. Эквивалентное множество

27. Пусть заданы множества A ={1;2;3}; B = {4;5;6}; C = {7;8;9}. Сколько элементов имеет множество D = A ∩ B U C ?

A. 3
B. 9
C. 6
D. 5

28. Пусть заданы два множества A = {20;30;40}; B = {10;20;30;40;50;60}. Найдите множество

D= A ∩ (A U B)
A. {20;30;40}
B. {30;40;50}
C. {10;20;30;40;50;60}
D. нет правильного ответа
ANSWER: A

29. Если A={2,3,4,5,6}, B={5,6,7,8} и C={3,4,5}, то (А∪В)\С = ?

A. {2,6,7,8}
B. {6}
C. {5,6}
D. {2,6}

30. Если A={2,3,4,5,6}, B={5,6,7,8} и C={3,4,5}, то А∩В\С = ?

A. {6}
B. {2,6,7,8}
C. {5,6}
D. {2,6}

31. Если A={2,3,4,5,6}, B={5,6,7,8} и C={3,4,5}, то (А∩В)∪(А∩С)∪(В∩С) = ?

A. {3,4,5,6}
B. {6}
C. {2,6,7,8}
D. {5,6}

32. Множество А содержит 5 чисел делящихся на 2, 7 чисел делящихся на 3 и 2 числа делящихся на 6. Сколько чисел в множестве А, если известно, что каждое число из А делится на 2 или 3?

A. 10
B. 30
C. 35
D. 60
33. Для объединения множеств A и B
A. Α∪Β={x;" x"∈Α"или x" ∈Β})
B. Α∪Β={x;" x"∈Α" и x"∈Β}
C. Α∪Β={x;" x"∈Α" ,x"∉Β}
D. Α∪Β={x;" x"∉Α" ,x"∈Β}

34. Для пересечения множеств A и B

A. Α\Β={x;" x"∈Α" и x"∈Β}
B. Α\Β={x;" x"∈Α",x"∉Β}
C. Α\Β={x;" x"∈Α" или x"∈Β}
D. Α\Β={x;" x"∉Α",x"∈Β}

35. Для разности множеств A и B …….

A. Α\Β={x;" x"∈Α",x"∉Β}
B. Α\Β={x;" x"∈Α",x"∈Β}
C. Α\Β={x;" x"∉Α",x"∉Β}
D. Α\Β={x;" x"∈Α" или x"∈Β}

36. Если для f:M→N A⊂M,B⊂M, то f(A∪B)=f(A)∪f(B)

A. Верно
B. Не верно
C. Верно в некоторых случаях
D. Частично верно
ANSWER: A

37. Пусть заданы M=[-1;1],N=[0;1],f(x)=x^2 То данное отображение

A. Не сюръективно
B. Инъективно
C. Биективно
D. Сюръективно
ANSWER: A

38. На Μ=Ν=[0;1] отображение f(x) =x^3 ( задание некорректное)

A. Биективно
B. Сюръективно
C. Инективно
D. Не биективно
ANSWER: A

39. B(X)={A;A⊂X} где Χ-некоторое множество

A. B(X) называется системой множеств
B. B(X) выражает пустое множество
C. B(X) называется пересечением множеств
D. B(X) называется разностью множеств

40. Для какой задачи применяется классическое правило множителей Лагранжа

A. Нелинейной задачи
B. Линейной задачи
C. Динамической задачи
D. Квадратной задачи
ANSWER: A

41. Если для A⊂M можно сравнить элементы ∀ x_1,x_2 ϵA, то множество A называем цепью. M какое множество?

A. Частично упорядоченное множество
B. Упорядоченное множество
C. Пустое множество
D. Не пустое множество
ANSWER: A

42.Какое равенство справедливо Для симметрической разности A и B.

A. ΑΔΒ=(A\B)∪(B\A)=(A∪B)\(A∩B)
B. ΑΔΒ={x;x∈Α и x∈Β}
C. ΑΔΒ={x; x∈Α или x∈Β}
D. ΑΔΒ={x; x∈Α,x∉Β}

43. Если B⊂А, то (А\B)∪B=?

A. А
B. B
C. А\B
D. А∪B
Комбинаторика

1. Ученик должен выполнить практическую работу по математике. Ему предложили на выбор 17 тем по алгебре и 13 тем по геометрии. Сколькими способами он может выбрать одну тему для практической работы?

A. 30
B. 17
C. 13
D. 56

2. Множество А содержит 5 чисел делящихся на 2, 7 чисел делящихся на 3 и 2 числа делящихся на 6. Сколько чисел в множестве А, если известно, что каждое число из А делится на 2 или 3?

A. 10
B. 30
C. 35
D. 60

3. Сколько существует неотрицательных несократимых правильных дробей со знаменателем 50?

A. 20
B. 10
C. 60
D. 56

4. Сколькими способами можно выбрать гласную и согласную буквы из слова “КАМЗОЛ”

A. 8
B. 9
C. 10
D. 11

5. Сколькими способами можно выбрать из натуральных чисел от 1 до 20 два числа так, чтобы их сумма была нечетным числом.

A. 100
B. 110
C. 80
D. 120

6. Имеется 5 видов марок и 7 видов конвертов без марок. Сколькими способами можно выбрать конверт и марку для отправки письма?

A. 35
B. 12
C. 7
D. 11

7. Сколькими способами из полной колоды (52 карты) можно выбрать 4 карты разных мастей и достоинств?

A. 17160
B. 208
C. 〖52〗^4
D. 〖13〗^4

8. В корзине лежат 12 яблок и 10 апельсинов. Ваня выбирает из неё яблоко и два апельсина, после чего Надя выбирает яблоко и апельсин. Как много способов выбора у Нади?

A. 88
B. 120
C. 90
D. 22
9. В Стране Чудес есть четыре города: А, Б, В и Г. Из города А в город Б ведет 6 дорог, а из города Б в город В - 4 дороги, Из города А в город Г - две дороги, и из города Г в город В - тоже две дороги. Сколькими способами можно проехать от А до В?
A. 28
B. 14
C. 48
D. 96
10. Неупорядоченные k - выборки из n элементов без повторений называются
A. сочетаниями без повторений
B. размещениями без повторений
C. перестановками
D. размещениями

11. Упорядоченные k-выборки из n элементов с повторениями называются

A. размещениями с повторениями
B. перестановками с повторениями
C. перестановками
D. сочетаниями

12. Упорядоченные n-выборки из n элементов без повторений называются

A. перестановками
B. перестановками с повторениями
C. сочетаниями с повторениями
D. сочетаниями

13. Число размещений без повторений из n элементов по k равно

A. n!/(n-k)!
B. n!/k!(n-k)!
C. k!/n!(n-k)!
D. k^n

14. Вычислить. 52!/50!

A. 2652
B. 2684
C. 2680
D. 2180

15. Вычислить. (A_6^5+A_6^4)/(A_6^3 )

A. 9
B. 204
C. 260
D. 11

16. Найти коэффициент перед шагом 6 биномиального распределения. (x+2)^7

A. 21
B. 22
C. 18
D. 15

17. Решите уравнение A_x^2*C_x^(x-1)=48

A. 4
B. 6
C. 5
D. 3
ANSWER: A

18. Число сочетаний из n элементов по k равно

A. n!/k!(n-k)!
B. k!/n!(n-k)!
C. n!/(n-k)!
D. n^k
ANSWER: A

19. Сумма C_n^0+C_n^1+⋯+C_n^n равна

A. 2^n
B. n(n-1)!
C. n!
D. n^n
ANSWER: A

20. В машине 6 мест, включая место водителя. Сколькими способами можно разместить 6 человек, из которых 4 имеют право на вождение автомобиля?

A. 480
B. 1440
C. 240
D. 360
ANSWER: A
Математические логика

1. Дизъюнкцией двух высказываний A и B называется высказывание, которое истинно тогда и только тогда, когда

A. истинно хотя бы одно из высказываний А и В
B. истинны оба высказывания А и В
C. истинно одно и только одно из высказываний А и В
D. ложны оба высказывания А и В

2. Конъюнкцией двух высказываний A и B называется высказывание, которое истинно тогда и только тогда, когда

A. истинны оба высказывания А и В
B. оба высказывания А и В истинны или оба ложны
C. ложны оба высказывания А и В
D. истинно хотя бы одно из высказываний А и В
3. Эквиваленцией двух высказываний A и B называется высказывание, которое истинно тогда и только тогда, когда
A. оба высказывания А и В истинны или оба ложны
B. ложны оба высказывания А и В
C. истинно хотя бы одно из высказываний А и В
D. истинны оба высказывания А и В
4. Пусть Р обозначает высказывание «Я учусь в ТУИТ», а Q – «Я люблю дискретную математику». Переведите на язык алгебры логики высказывание «Я учусь в ТУИТ и люблю дискретную математику»
A. P∧Q
B. P∨Q
C. P→Q
D. P~Q
5. Пусть Р обозначает высказывание «Я поступлю в ТУИТ», а Q – «Я буду изучать дискретную математику». Переведите на язык алгебры логики высказывание «Если я поступлю в ТУИТ, то буду изучать дискретную математику»
A. P→Q
B. P∧Q
C. P∨Q
D. P~Q
6.Укажите Законы де Моргана.
A. ¬(A∨B)=¬A∧¬B,¬(A∧B)=¬A∨¬B
B. A∧(B∨A)=A, A∨(B∧A)=A
C. ¬(¬A)=A
D. A∨¬A=1
7.Укажите Закон ассоциативности дизъюнкции.
A. (A∨B)∨C=A∨(B∨С)
B. A∧(B∨A)=A, A∨(B∧A)=A
C. A∨A=A, A∧A=A;
D. ¬(A∨B)=¬A∧¬B, ¬(A∧B)=¬A∨¬B
8.Укажите Закон коммутативности конъюнкции.
A. A∧B=B∧A
B. A∧(B∨A)=A, A∨(B∧A)=A
C. A∨¬A=1
D. A∨A=A, A∧A=A
9. Импликация A→B равна:
A. ¬A∨B
B. AB∨¬A¬B
C. A¬B∨¬AB
D. ¬(A∨B)
10. Отрицание ¬A равно.( не проходили)
A. A⊕1
B. A⊕0
C. A↓¬A
D. ¬(A~¬A)
11.Укажите Законы поглощения.
A. A∧(B∨A)=A, A∨(B∧A)=A
B. ¬(A∨B)=¬A∧¬B, ¬(A∧B)=¬A∨¬B
C. A∨A=A, A∧A=A
D. ¬(¬A)=A
12.Укажите Закон двойного отрицания.
A. ¬(¬A)=A
B. A∧(B∨A)=A, A∨(B∧A)=A
C. ¬(A∨B)=¬A∧¬B, ¬(A∧B)=¬A∨B
D. A∨A=A, A∧A=A
13. Законы идемпотентности:
A. A∨A=A, A∧A=A
B. A∧(B∨A)=A, A∨(B∧A)=A
С. ¬(A∨B)=¬A∧¬B, ¬(A∧B)=¬A∨¬B
14. Закон коммутативности дизъюнкции:
A. A\/B= B\/A
B. A&B≡B&A
C. (¬A)=A
D. A∨A=A
15. Закон ассоциативности конъюнкции:
A. α&(β&γ)≡(α&β)&γ
B. α\/(β\/γ)=(α\/β)\/γ)
C. α&β≡β&α
D. α\/β= β\/α
16. Закон исключеннего третьего (тавтологии):
A. α\/⌐α≡1
B. α&⌐α≡0
C. α&1≡α
D. α\/0≡α
17. Закон противоречия.
A. α&⌐α≡0
B. α\/⌐α≡1
C. α&1≡α
D. α\/0≡α
18. Закон контрапозиции.
A. α→β≡⌐β→⌐α
B. α→β≡ ⌐α\/β
C. α~β≡α&β\/⌐α&⌐β
D. α~β≡(α→β)&(β→α)
19. Правило исключения эквиваленции.
A. α~β≡α&β\/⌐α&⌐β
B. α~β≡⌐β→⌐α
C. α~β≡⌐α\/β
D. α~⌐α≡0

20. Правило исключения импликации:

A. α→β≡⌐α\/β
B. α→β≡⌐β→⌐α
C. α→β≡α&β\/⌐α&⌐β
D. α→⌐α≡0

21. Формуле x∧y → (x ∨ (y ~ x)) соответствует таблица истинности.

A. x=[0 0 1 1], y=[0 1 0 1], f=[1 1 1 1]
B. x=[0 0 1 1], y=[0 1 0 1], f=[0 0 0 1]
C. x=[0 0 1 1], y=[0 1 0 1], f=[0 1 0 0]
D. x=[0 0 1 1], y=[0 1 0 1], f=[1 0 0 0]
ANSWER: A

22. Формуле (х∨у)→(¬х↓¬у) соответствует таблица истинности.

A. x=[0 0 1 1], y=[0 1 0 1], f=[1 0 0 1]
B. x=[0 0 1 1], y=[0 1 0 1], f=[0 1 0 0]
C. x=[0 0 1 1], y=[0 1 0 1], f=[1 1 1 0]
D. x=[0 0 1 1], y=[0 1 0 1], f=[0 0 0 1]
ANSWER: A

23. Формуле (х ∧ у) | (¬х ↓ ¬у) соответствует таблица истинности

A. x=[0 0 1 1], y=[0 1 0 1], f=[1 1 1 0]
B. x=[0 0 1 1], y=[0 1 0 1], f=[0 1 0 0]
C. x=[0 0 1 1], y=[0 1 0 1], f=[1 0 0 0]
D. x=[0 0 1 1], y=[0 1 0 1], f=[0 0 0 1]
ANSWER: A

24. Упростить формулу ¬(¬P ∨ Q)→((P ∨ Q) → P)

A. 1
B. P ∨ Q
C. ¬P∧Q
D. ¬P
ANSWER: A

25. Упростить формулу P∧R∨ ¬((¬P∨R)∧¬Q)

A. P ∨ Q
B. P ∧ Q
C. ¬P∧Q
D. ¬P
ANSWER: A

26. Упростить формулу A→(B→А)

A. 1
B. А
C. ¬В
D. В
ANSWER: A

27. Применяя основные равносильности определить какая из приведенных ниже формул является ДНФ для формулы ¬(x∨z)(x→y)

A. ¬x¬z∨¬xy¬z
B. (x ∨ z)(y ∨ z
C. (¬x∨¬y)(¬x∨z)
D. xy∨¬x¬yz∨xyz
ANSWER: A

28. Применяя основные равносильности определить какая из приведенных ниже формул является ДНФ для формулы (x⊕y)→yz

A. xy∨¬x¬y∨yz
B. y∨¬x¬y∨yz
C. xy∨¬x¬yz∨xyz
D. ¬x¬z(¬x∨y)
ANSWER: A

29. Применяя основные равносильности определить какая из приведенных ниже формул является KНФ для формулы ¬((¬х∨у)→(х↓z))

A. (¬x∨y)(x∨z)
B. xy∨¬x¬y∨yz
C. ¬x¬z∨¬xyz
D. (x∨¬y∨z)(¬x∨y∨z)
ANSWER: A

30. Булева функция f(x,y,z) задана набором своих значений f=(1,0,1,0,1,0,0,0). Построить СДНФ

A. ¬x¬y¬z∨¬xy¬z∨x¬y¬z
B. xyz∨x¬yz∨¬xy¬z
C. (x∨y∨z)∧(x∨y∨¬z)
D. xyz∨x¬yz∨¬xy¬z∨xy¬z∨xyz
ANSWER: A

31. Булева функция f(x,y,z) задана набором своих значений f=(1,1,0,0,0,1,1,1). Построить СКНФ

A. (¬x∨y∨z)∧(x∨¬y∨z)∧(x∨¬y∨¬z)
B. ¬x¬y¬z∨¬xy¬z∨x¬y¬z
C. xyz∨x¬yz∨¬xy¬z
D. xyz∨x¬yz∨¬xy¬z∨xy¬z∨xyz
ANSWER: A

32. Булева функция f(x,y,z) задана набором своих значений f=(1,0,1,1,0,1,1,0). Построить СДНФ

A. xyz∨x¬yz∨¬xy¬z∨xy¬z∨¬xyz
B. ¬x¬y¬z∨¬xy¬z∨x¬y¬z
C. xyz∨x¬yz∨¬xy¬z
D. (¬x∨y∨z)∧(x∨¬y∨z)∧(x∨¬y∨¬z)
ANSWER: A

33. Найти СКНФ.

A. (¬A1\/A2\/A3)&(A1\/¬A2\/¬A3)
B. ¬A1&A2&A3 \/¬A1&A2&A3&¬A4
C. A&B\/¬A&B\/A&¬C
D. A&B\/¬A&B
ANSWER: A

34. Найти СДНФ.

A. A&B\/¬A&B\/A&¬C
B. (¬A1\/A2\/A3)&(A1\/¬A2\/¬A3)
C. (¬A1\/A2\/A3)&(A1\/¬A2)
D. (¬A1\/A2)&(A1\/¬A2\/¬A3)
ANSWER: A

35. Упростить формулу ¬A&B∨A&¬B∨A&B

A. A ∨ B
B. A&¬B
C. A&B
D. A∨¬B
ANSWER: A

36. Упростить формулу A&B∨A&¬B∨A&B

A. A
B. A&¬B
C. A&B
D. A∨B
ANSWER: A

37. Упростить формулу A&B∨A&¬B∨¬A&B

A. A∨B
B. A&¬B
C. A&B
D. ¬A∨B
ANSWER: A

38. Найти штриха Шеффера

A. A|B= ¬(A&B)
B. A|B= A&¬B
C. A|B= ¬(A∨B)
D. A|B= ¬A∨B
ANSWER: A

39. Найти стрелку (операцию) Пирса

A. A↓B= ¬(A∨B)
B. A↓B= ¬A&B
C. A↓B= ¬(A&B)
D. A↓B= ¬A∨B
ANSWER: A

40. Найти колцевую сумму

A. A⊕B =¬(A~B)
B. A⊕B =¬(A∨B)
C. A⊕B =¬(A&B)
D. A⊕B =¬A∨B
ANSWER: A

Бинарные отношения

1. Бинарное отношение ρ⊆М×М, заданное на множестве М обладает свойством антирефлексив-ности, если…
A. он не находится в отношении ρ с самим собой:
B. он находится в отношении ρ с самим собой:
C. он не находится в отношении ρ с множеством A или B
D. он находится в отношении ρ с множеством A или B
ANSWER: A

2. Бинарное отношение ρ, заданное на множестве М обладает свойством симметричности, если

A. для любых элементов а и b справедливо следующее: ρ⊆M×M a,b ∈M:a ρ b→b ρ a
B. для любых элементов а и b не справедливо следующее: ρ⊆M×M a,b ∈M:a ρ b→b ρ a
C. из того что a находится в отношении с b, не следует что b находится в отношении с а.
D. из того что a не находится в отношении с b, и не следует что b находится в отношении с а.
ANSWER: A

3. Бинарное отношение ρ, заданное на множестве М, обладает свойством асиметричности, если:

A. для любых элементов a и b, находящихся в отношении, отношения b с a невозможны: aB. для любых элементов a и b, находящихся в отношении, отношения b с a возможны: aC. для любых элементов a и b, ненаходящихся в отношении, отношения b с a невозможны: aD. для любых элементов a и b, ненаходящихся в отношении, отношения b с a возможны: aANSWER: A

4. Бинарное отношение ρ заданное на множестве M обладает свойством антисимметричным, если:

A. для любых a и b. aρb →bρa,если a=b,т.е. a≤b → b≤a,если a=b.
B. для любых элеме-нтов a и b, находя-щихся в отношении, отношения b с a невозможны: aC. Для любых a и b. aρb →bρa,если a≠b, т.е. a≤b → b≤a,если a=b
D. для любых a и b. aρb →bρa,если a≠b,т.е. a≤b → b≤a,если a≠b
ANSWER: A

5. Бинарное отношение ρ, заданное на множестве М обладает свойством несимметричности, если

A. из того что a нахо-дится в отношении с b, об отношении b c a ничего ска-зать нельзя: aρb→b?a
B. для любых элеме-нтов a и b, находя-щихся в отношени-и, отношения b с a невозможны: aC. для любых a и b. aρb →bρa,если a≠b, т.е. a≤b → b≤a,если a=b
D. для любых a и b. aρb →bρa,если a≠b,т.е. a≤b → b≤a,если a≠b
ANSWER: A

6. Бинарное отношение ρ, заданное на множестве М обладает свойством транзитивности, если

A. для любых элементов a, b, c, справедливо следующее ∀ a,b,c: aρb,bρc→aρc
B. для любых элементов a и b, находящихся в отношении, отношения b с a невозможны: aC. для любых a и b. aρb→bρa,если a≠b,т.е. a≤b → b≤a,если a=b
D. для любых a и b. aρb→bρa,если a≠b,т.е. a≤b → b≤a,если a≠b
ANSWER: A

7. Бинарное отношение заданное на множестве М является нетранзитивным, если:

A. для любых a, b, c: aρb и bρc→aρc aB. для любых элемен-тов a и b, находя-щихся в отноше-нии, отношения b с a невозможны: aC. для любых a и b. aρb →bρa,если a≠b,т.е. a≤b → b≤a,если a=b
D. для любых a и b. aρb→bρa,если a≠b,т.е. a≤b → b≤a,если a≠b
ANSWER: A

8. Бинарное отношение ρ⊂A×A называется отноше-нием эквивалент-ности если оно обладает свойствами:

A. Рефлексивности , Симметричности, Транзитивности
B. Рефлексивности, Несимметричности, Транзитивности
C. Нерефлексивности, Симметричности, неранзитивности
D. Рефлексивности, несимметричности, неранзитивности
ANSWER: A

9. Бинарное отношение ρ⊆M×M называется, отно-шением строгого порядка, если оно обладает свойствами:

A. Нерефлексивности, Асимметричности, Транзитивности
B. Рефлексивности, Несимметричности, Транзитивности
C. Нерефлексивности, Симметричности, неранзитивности
D. Рефлексивности, несимметричности, неранзитивности
ANSWER: A

10. Бинарное отношение ρ⊆M×M называется, отношением нестрогого порядка, если оно обладает свойствами:

A. Рефлексивности, Антисимметричности, Транзитивности
B. Нерефлексивности, Симметричности, нетранзитивности
C. Рефлексивности, Неантисимметричности, Транзитивности
D. Рефлексивности, не Антисимметричности, нетранзитивности
ANSWER: A

11. Бинарное отношение, заданное на этих множе-ствах ρ≤X*Y – называется функциональным, если…

A. каждому элементу x ∈ X ставиться в соответствие не более одного элемента y ∈ Y.
B. каждому элементу x ∈ X ставиться в соот-ветствие более одно-го элемента y ∈ Y.
C. каждому элементу x ∈ X ставиться в соответствие не более двух элемента y ∈ Y.
D. каждому элементу x ∈ X ставиться в соответствие не более трех элемента y ∈ Y.
ANSWER: A

12. Отображение f: X → Y множества X во множество Y называется суръективной функцией, если

A. каждый элемент из множества Y (∀y ∈ Y) является образом хотя бы одного x,:
B. каждый элемент из множества Y (∀y ∈ Y) является образом хотя бы одного у,:
C. каждый элемент из множества Y (∀y ∈ Y) является образом хотя бы одного z,:
D. каждый элемент из множества Y (∀y ∈ Y) не является образом хотя бы одного x,:
ANSWER: A

13. Отображение f множества X во множество Y называется биективной функцией, если:

A. ∀ x_1 〖,x〗_2 ∈X, x_1≠x_2→f(x_1)≠f(x_2) (инъективна), ∀y ∈ Y,∃x∈ X:f(x)=y (суръективна).
B. ∀ x_1 〖,x〗_2 ∈ X, x_1≠x_2→f(x_1)≠f(x_2) (не инъективна), ∀y ∈ Y,∃x∈ X:f(x)=y (суръективна).
C. ∀ x_1 〖,x〗_2 ∈ X, x_1≠x_2→f(x_1)≠f(x_2) (инъективна), ∀y ∈ Y,∃x∈ X:f(x)=y (не суръективна).
D. ∀ x_1 〖,x〗_2 ∈ X, x_1≠x_2→f(x_1)≠f(x_2) (не инъективна), ∀y ∈ Y,∃x∈ X:f(x)=y (не суръективна).
ANSWER: A

14. Дано множество A={1,2,3,4,5}. Сколько трехзначных чисел можно составить из элементов данного множества:

A. N=5*5*5=125
B. N=5!=120
C. N=5*4*3=60
D. N=3^5=243
ANSWER: A

15. В результате опроса 70 студентов выяснилось, что 45 из них занимаются изучением английского языка, 29 – французского, 9 – и английским, и француз-ским. Сколько студентов из числа опрошенных не занимаются ни англий-ским, ни французским.

A. 5
B. 6
C. 4
D. 7
ANSWER: A