Корреляцион ва регрессия Асосий тушунчалар. Чизиқли ва чизиқсиз корреляция

Корреляцион ва регрессия


1. Асосий тушунчалар. Чизиқли ва чизиқсиз корреляция. Корреляция сўзи инглизчада пайдо бўлган ва correlation – муносабат деган маънони англатади.
Корреляция усули статистик боғлиқликларни ўрганиши учун хизмат қилади. Корреляция анализ ёрдамида икки масала ечилади:
I. Регрессия тенгламаси ёрдамида X ва Y белгилар вариацияси орасидаги боғлиқликнинг аналитик формасини аниқлаш.
II. Белгилар (аломатлар) орасидаги боғлиқлик зичлигини ҳосил қилиш (X вариация қандай ўлчамига Y вариациянинг ўлчами мос келади).
Корреляцион боғлиқлик нафақат жамиятнинг соҳаларида биологик, физик жараёнларда, метеорологияда ва ҳ.к. учрайди.
Корреляция методларини қўллаш бир қатор этап (босқич)ларни тақоза этади:
1. Объектни танлаш, масаланинг қўйилиши ва ўзаробоғлиқлик кўрсатгичларни танлаш.
2. Статистик маълумотларни йиғиш ва уларни текшириш.
3. Белгилар орасидаги боғлиқликларни ўрганиш.
4. Текшириш натижаларини баҳолаш ва корреляция тенгламаси параметрларини мантиқий таҳлил қилиш.
Ч изиқли корреляция. Регрессия тенгламаси натижавий белгиларнинг фактор белгилардан статистик боғлиқлигини ифодалайди. Маълумки, ўрта қийматни графиги ОХ ўқига параллел тўғри чизиқни ифодалайди, регрессиянинг чизиқли тенгламаси эса оғишган тўғри чизиқни ифодалайди.
X – белгили факторлар
Y – натижавий факторлар
Берилган белгиларнинг ўрта қиймати ўрганилаётган ҳодисанинг умумий кўрсаткичини белгилайди, чизиқли регрессия тенгламаси эса ўртача «у» кўрсатинчи ўзгариши ва «х» белгидан боғлиқлик даражасини ҳам кўрсатади.
Натижавий ва фактор белгилар орасидаги боғлиқлик тўғри чизиқли ва эгри чизиқли бўлиши мумкин. Натижавий белгилар чизиқли формани ташқил этса, улар фактор белгилардан текис боғлиқ бўлади ва қуйидаги кўринишда бўлади:

Берилган статистик маълумотлардан а₀ ва а₁ коэффициентларни аниқлаш имкони бўлса, Х – фактор белгиниш турли қийматларида натижавий белгиларни аниқлаш имконияти пайдо бўлади.
Чизиқсиз корреляция. Чизиқсиз корреляцияни тушуниш мақсадида қуйидаги мисолни қараймиз.
Маҳсулотнинг ҳажмига қараб ишлаб чиқариш маҳсулот бирлигининг таннархи орасидаги боғлиқликни аниқлаш керак. Ишлаб чиқарилган маҳсулот бирлиги таннархини Y бўлсин, 1 ойда чиқарилган маҳсулот ҳажми Х бўлсин. Маҳсулотни ишлаб чиқаришда ҳар бирлигига «b» кўрсаткичда ҳаражат қилинсин ва ҳар ойда ўртача «а» миқдорда ҳаражат қилинсин. Демак, махсулотнинг бир ойдаги умумий ҳаражати а+bх га тенг. У ҳолда маҳсулотнинг ўртача таннархи

кўринишда бўлар экан.
тенглама махсулот бирлиги таннархи билан ишлаб чиқарилган маҳсулот орасидаги боғлиқликки ифодаловчи гиперболик формани ифодалайди.
Агарда фактор белгиларнинг ўсиши натижавий белгиларнинг тез ўсишига олиб келса, регрессия тенгламаси сифатида 2-тартибли парабола тенгламаси олинади: