Корреляцион ва регрессия Асосий тушунчалар. Чизиқли ва чизиқсиз корреляция

2. Регрессия тенгламаси параметрларини аниқлаш. Агар боғлиқлик формаси аниқланган бўлса, ундан а₀, а₁, …, а_n параметрларни аниқлаш зарур бўлади.
Қаралаётган форма чизиқли бўлса, ундаги а₀ ва а₁ параметрлар қуйидаги тенгламалар системасидан аниқланади.

Бунда n фактор белги ва натижавий белгилар сони. а₀ ва а₁ сонларни топилган боғлиқлик тенгламасига қўйиб, тенгламани ҳосил қиламиз ва х дан боғлиқ бўлган натижавий фактор қийматларини аниқлаш мумкин бўлар экан.
Параболик кўринишдаги форманинг а₀, а₁, а₂, параметрларни топиш учун ушбу тенгламалар системасида фойдаланилади:

Мисол: Метални қуйиш жараёнида металл таркибда сульфат кукуни борлиги ва қуймаларда нуқсонлилари борлиги аниқланди. Бу кўрсатгичлар орасидаги боғлиқликни аниқланг.

Металдаги сульфат кукуни (X)	Ҳар 100та қуймада нуқсонли қуйма (Y)	X^2	XY	Yx
20	5	400	100	5.16
20	6	400	120	5.16
30	7	900	210	6.81
30	6	900	180	6.81
40	9	1600	360	8.46
40	8	1600	320	8.46
40	7	1600	280	8.46
40	9	1600	360	8.46
50	11	2500	550	10.11
50	10	2500	500	10.11
Жами 360	78	14000	2980

Маълумки, металдаги сульфат кукуни миқдорининг камайиши нуқсонли қуймалар сонининг камайишига олиб келади. Лекин металда сульфат кукунинг бўлмаслиги, ҳам қуймалар 100% га сифатли чиқади дегани эмас. Чунки метал қуймасини тайёрлаш бошқа омиллардан боғлиқ бўлиши мумкин. Масалани ечишда, берилган белгилар орасидаги боғлиқликнинг чизиқли формада деб ҳисоблаб, ушбу

тенгламалар системасидаги фойдаланамиз:

Бундан, а₁ = 0,165, а₀ = 1,86 га тенг бўлади.
Демак изланаётган боғлиқлик

кўринишида бўлар экан.
3. Кореляцион тенглама параметрларини мантиқий ва иқтисодий маъноси. Ушбу чизиқли тенгламада а₀ – қиймат х = 0 бўлганда – ордината билан устма уст тушади. Биз юқорида қараган мисолда а₀ = 1,86 бўлиб, қуймада сульфат кукунининг қанча бўлишидан қатъий назар, қуйманинг нуқсонлари фоизни тавсифлайди. а₁ – параметр эса Х фактор белгининг барча кузатувлардаги 1 бирлик ўзгаришига Y натижавий белгининг, барча кузатувга нисбатан, ўртача ўзгаришини билдиради. Биз келтирган мисолда, Х фактор белгининг (қуймадаги сульфат миқдорининг) қийматини ўзгартириб, нуқсонли қуймалар сонини аниқлаб олиш мумкин.
Умуман олганда, иккала ҳодиса орасидаги чизиқли ва чизиқсиз боғлиқликларни иқтисодий шарҳлашда эластиклик коэффициентидан фойдаланилади. Эластиклик коэффициенти, Х белгининг бир бирлик миқдорда ўзгаришида, Y белгининг ўртача бирлик миқдордаги ўзгариши қанча бўлишини кўрсатади.
Иккала ҳодисалар орасидаги боғлиқлик чизиқли бўлганда эластиклик коэффициенти (процент ҳисобида)
га тенг бўлади.
Биз келтирган мисолда

яъни нуқсонли қуймалар умумий қиймати 0,76% ни ташкил этар экан.
Агар ҳодисалар ўртасидаги боғлиқлик параболик кўринишда бўлса, эластиклик коэффициенти га тенг бўлади.