Исследование устойчивости и стабилизация движения транспортных средств. Двухколесный велосипед

Объект исследования. Объектом исследования в данной работе является движение без скольжения по горизонтальной плоскости двухколесного велосипеда с рамой и жесткими колесами одинаковой массы и одинаковыми радиусами.

математический велосипед гидростабилизатор
Ставится задача построить математическую модель движения неуправляемого велосипеда и определить условие его устойчивого движения.





Методы исследования. Основой построения математической модели движения велосипеда являются динамических уравнений Эйлера. Для исследования устойчивости движения, соответствующего построенной математической модели, используется имитационная модель, основанная на критерии Рауса-Гурвица.
Для получения уравнений движения велосипеда вводятся следующие системы координат (рис 2): 1) неподвижная система координат ; 2) подвижная система координат , которая движется поступательно вместе с опорной точкой переднего колеса, (оси системы параллельны соответствующим осям системы ); 3) подвижная система координат , (оси системы параллельны главным осям инерции колеса, однако система не связана с колесом жестко, с системой связана только ось колеса). Аналогично вводятся две системы координат, связанные с задним колесом. , .
При невозмущенном движении система координат совпадает с системой , при этом велосипед движется равномерно и прямолинейно по опорной плоскости . Также движутся и опорные точки и . (Колеса вращаются соответственно вокруг осей , ). Траектория движения велосипеда совпадает с проекцией оси на опорную плоскость. Велосипед движется со скоростью - угловая скорость вращения колеса, - радиус колеса. При возмущенном движении поворот системы координат относительно системы происходит на малые углы в последовательности . Положение заднего колеса в системе определяется соответственно малыми углами . Поскольку указанные углы предполагаются малыми, нет необходимости рассматривать сложные точные математические модели такого движения. Достаточно построить модели первого приближения. Если углы не малые, то преобразование координат при повороте системы координат относительно системы не инвариантно относительно порядка изменения углов. Этот факт не позволяет строить адекватную полную модель движения. В моделях первого приближения преобразование координат инвариантно относительно порядка изменения углов [1]. Мы будем строить модель первого приближения, полагая, что в возмущенном движении угловые скорости поворотов также являются малыми величинами.
В моделях первого приближения будем считать, что для малых величин имеют место соотношения .