Исследование устойчивости и стабилизация движения транспортных средств. Двухколесный велосипед

Уравнения движения рамы. Уравнения движения рамы запишем в неподвижной системе координат относительно подвижного в этой систем центра О. Пусть - кинетический момент рамы относительно центра , - главный момент внешних сил относительно того же центра, - радиус вектор центра масс рамы. Обозначим массу рамы буквой . Тогда теорема моментов в неподвижной системе координат относительно подвижного в этой системе центра будет иметь вид


,

где - количество движения рамы, - скорость центра масс рамы, - угловая скорость вращения рамы вокруг осей и .

.

Кинетический момент рамы выражается соотношением

,

где - переносная скорость центра масс рамы, - кинетический момент рамы относительно центра масс в ее движении по отношению к подвижной системе , перемещающейся вместе с центром масс рамы поступательно. Пусть моменты инерции рамы относительно осей , а центр масс рамы в системе имеет координаты .

Тогда

,
.

В системе имеем ,

,
,
. (10)

Пусть - вес рамы, приложенный в центре масс рамы ,

.

Точка имеет в системе координаты . Тогда

.

где - радиус-вектор центра масс рамы относительно опорной точкиОзаднего колеса. Момент силы относительно центра равен ,

.

В точке соприкосновения переднего колеса с опорной плоскостью приложена реакция опоры . Полагая, что центр масс рамы находится в середине рамы, получим , ,

Момент реакции опоры равен


.

Главный момент внешних сил

(11)



- это скорость перемещения опорной точки вместе с системой при качении колеса по опорной плоскости, ,


. (12)

Поскольку оси системы параллельны соответствующим осям системы , то с учетом (10), (11), (12) в системе координат получаем дифференциальные уравнения движения рамы