Исследование устойчивости и стабилизация движения транспортных средств. Двухколесный велосипед

Математическое и имитационное моделирование, исследование устойчивости и стабилизация движения транспортных средств. Двухколесный велосипед

Совершенствование работающих и проектирование новых транспортных средств, сельскохозяйственной техники и других аналогичных механизмов является одной из основных тенденций развития современного машиностроения. Важнейшей задачей в этой области является построение математических моделей с целью исследования устойчивости и стабилизации движения этой техники.
В данной работе в качестве объекта исследования был выбран двухколесный велосипед. Из-за своей относительной простоты двухколесные транспортные средства являются более удобными для разработки математических моделей, исследования устойчивости и стабилизации движения. Обладая большей маневренностью по сравнению с трех и четырехколесными транспортными средствами, двухколесные, в том числе и роботы, представляют определенный интерес и с практической точки зрения.
Целью данного исследования является: 1) построение математической модели простейшего транспортного средства - двухколесного велосипеда; 2) исследование устойчивости и стабилизация движения неуправляемого двухколесного велосипеда.
Полученные в работе результаты могут быть использованы как базовые при разработке математических моделей, исследовании устойчивости и стабилизации движения четырехколесной техники. Важное значение в этом направлении имеет задача стабилизации движения сельскохозяйственной техники при работе ее на крутых склонах.
Математическая модель движения механизмов типа двухколесного велосипеда представляет также определенный интерес и с точки зрения теоретической механики в плане изучения движения двух или более кинематически связанных колес вокруг мгновенных центров вращения совместно с поступательным движением рамы(платформы).
Данная работа является переработанным и дополненным вариантом работы [1], в которой рассмотрена задача математического моделирования и исследования устойчивости движения двухколесного велосипеда. Первые исследования движения двухколесного велосипеда известны еще с 19 века [2].С момента своего создания велосипеды привлекли внимание многих известных ученых (Список зарубежных работ по данной тематике приведен в конце работы). Публикаций на русском языке значительно меньше. Достаточно полное исследование движения двухколесного велосипеда проведено в монографиях [3,4]. Несмотря на более, чем столетнюю историю плодотворной работы многих ученых, до сих пор не существуетстандартной модели динамики велосипеда и не получены окончательные и исчерпывающие результаты. Тема себя не исчерпала, по ней продолжается работа, появляются новые полезные результаты. Модель движения велосипеда относится к классу задач из области нечеткого моделирования, поэтому имеется достаточно много альтернативных формулировок, различной параметризации (до 25 параметров), различных вариантов динамических переменных, различных способов стабилизации движения. В последнее время интерес к этой проблеме возрос в связи с работами по созданию мобильных роботов [5,6] и возможностью компьютерного моделирования движения велосипеда. В применении к роботам общая постановка задачи математического моделирования может быть сформулирована следующим образом: построить математическую модель опорно-двигательной системы мобильного робота, состоящей из платформы (у велосипеда это рама) и колес, прикрепленных к платформе. Горизонтальные оси колес могут жестко крепиться к платформе (как заднее колесо велосипеда), либо соединяться с платформой с помощью цилиндрического шарнира (как переднее колесо велосипеда). С точки зрения математического моделирования наибольший интерес представляет простейший случай: платформы и двух колес, одно из которых к платформе крепится жестко, а другое шарнирно, что соответствует элементарному велосипеду. Принципиальное отличие методов построения модели в данной работе заключается в применении моделей первого приближения. Модели первого приближения при решении ряда задач позволяют либо получать новые результаты, которые по точным моделям получить не удается, в силу их сложности, либо получать уже известные результаты, но более простым методом. Так в задачах исследования устойчивости движения в случае, когда движение, соответствующее приближенной модели, асимптотически устойчиво, движение, соответствующее точной модели, по теореме Ляпунова об устойчивости по первому приближению, также будет асимптотически устойчивым.
Подобные модели, методы построения моделей, методы исследования устойчивости движения могут использоваться при проектировании различных транспортных средств, их оптимизации, исследования их устойчивого движения, в том числе при расчете условий устойчивого движения сельскохозяйственной техники при движении ее по крутым склонам.
В данной работе рассматривается элементарный велосипед с жесткими колесами, у которого вилка руля имеет вертикальное положение. Это допущение, как показано в [1], не имеет принципиального значения, однако упрощает модель. Полученная в данной работе модель отличается от известных, [3, с. 230], [4, с. 332]. Выведенные на ее основе условия устойчивого движения велосипеда также отличаются от условий, полученных в [3], [4].