Исследование устойчивости и стабилизация движения транспортных средств. Двухколесный велосипед

Малые колебания колес велосипеда при его устойчивом движении. Решим систему дифференциальных уравнений (16) и получим выражения, определяющие изменения углов в зависимости от времени . В системе двух уравнений (16) содержится три неизвестные . Значение мы уже определили, следовательно, одной из переменных можно придать произвольное значение, а значение другой вычислить по одной из формул (16).
Пусть . Перенумеруем .


.

Подставив во второе уравнение (16)

, получим
, где

,
,
, где
.

Для из уравнения аналогично получим . Значению будет соответствовать , следовательно,

.

Частные решения системы дифференциальных уравнений (16) будут

,
,


,
, ,
.

За системы частных решений можно отдельно взять действительные и мнимые части.

, ,

Общим решением будет


или
,
, (20)

где константы интегрирования, которые находятся по начальным условиям. Пусть заданы начальные условия: при имеем , .

Определим производные


,
. (21)

Поскольку у нас два начальных условия, а констант три, то одной константе можно дать произвольное значение. Пусть .

Подставляя в (20), (21) начальные условия, получим
Для угла : , .


, , (22)
, (23)
Для угла : .
Тогда углы и будут меняться со временем согласно уравнениям


,
, (24)
где - определены соответственно формулами (19), (22) и (23),
, .