Исследование устойчивости и стабилизация движения транспортных средств. Двухколесный велосипед

Замечание. В данной работе постановка задачи отличается от постановки задачи в работах [3, 4]. В данной работе сразу строится модель первого приближения, а в работах [3, 4] сначала строится точная модель, а затем она линеаризуется. В работах [3, 4] рассматривается статическое положение велосипеда без учета собственного вращения колес. Это приводит к тому, что отличие угла поворота заднего колеса от угла поворота переднего колеса обуславливается наклоном рулевой оси, ее смещением относительно центра масс переднего колеса и величиной так называемого выноса. Это приводит к ошибочному результату. Действительно, если взять элементарный велосипед, у которого рулевая вилка вертикальна, и проходит через центр переднего колеса, то по формулам (6.70), Бутенин [3, с. 235], получается, что угол поворота заднего колеса равен углу поворота переднего колеса. Очевидно, что это не так. Для элементарного велосипеда угол поворота заднего колеса меньше угла поворота переднего колеса [8]. При этом если велосипед не движется, то при любом повороте переднего колеса, заднее колесо остается неподвижным. Если при движении велосипеда угол поворота переднего колеса остается постоянным, то угол поворота заднего колеса изменяется, постепенно приближаясь к углу поворота переднего. Отметим также, что в работе [3] утверждается: неуправляемый велосипед будет двигаться устойчиво в некотором интервале скоростей . В данной работе условие устойчивости движения представлено односторонним неравенством .
Основная литература

1. Бондарь А.И. Построение приближенной модели и исследование устойчивости движения велосипеда. // Труды Новосибирского архитектурно - строительного университета, Т.11, №1, Новосибирск, 2008, с. 78-105, (есть в интернете)

2. Bourlet C. Traite des bicycles etbicyclettes // Paris: Gauthier-Villars, 1898
3. Неймарк Ю.И. Динамика неголономных систем // Ю.И. Неймарк, Н.А. Фуфаев.-М: Наука, 1967. - 519 с.
. Бутенин Н.В., Введение в аналитическую механику. // Н.В. Бутенин, Н.А. Фуфаев. - М., «Наука», 1991, 255 с.
. Мартыненко Ю.Г. Управление движением мобильных роботов., // Мартыненко Ю.Г. Фундаментальная и прикладная математика. - т. 11, вып. 8, 2005, с. 29-80.
. Ленский А.В. Двухколесный робот-велосипед с гиростабилизатором. // А.В. Ленский, А.М. Формальский. Изв. РАН. Теория и сист. управления. - 2003, №3, с. 176-183
. Бондарь А.И. Построение приближенных моделей сферического движения твердого тела // Бондарь И.М., Бондарь А.И - Вычислительные технологии,
Т. 12, №4, 2007, с. 27-41 (есть в интернете)
. Бондарь И.М. Моделирование движения кинематически зависимых тел. // Бондарь И.М., Бондарь А.И - Труды Новосибирского архитектурно - строительного университета, Т.12, №2, Новосибирск, 2009, с. 84-97 (есть в интернете)
. Алфутов Н.А. Устойчивость движения и равновесия // Н.А. Алфутов, К.С. Колесников. - М: Из-во МГТУ им. Баумана, 2003. - 253 с.