Решение типового варианта

Федеральное агентство по образованию

Государственное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

ПЕРМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

Математическая статистика

Индивидуальные задания

Пособие разработано доцентом Цыловой Е. Г., ассистентом Морозовой Е. А.. Одобрено методической комиссией кафедры «Высшая математика» © 2007, каф. «Высшая математика» ПГТУ

Пермь 2007
Решение типового варианта
Задача 1. Модуль скорости молекулы газа является случайной величиной X, распределенной по закону Максвелла: , если , – параметр. Найти .
Решение: Плотность распределения должна удовлетворять условию , поэтому для нахождения значения C потребуем, чтобы выполнялось это условие: . Воспользовавшись подстановкой: и значением гамма-функции получим: , и окончательно . Значение математического ожидания получим, воспользовавшись формулой
.


Дисперсия вычисляется по формуле: .
Задача 2. Задана плотность непрерывной случайной величины Х:

Найти функцию распределения .
Решение. Используем формулу .
Если , то , следовательно .
Если , то
Если , то .
Итак, искомая функция распределения

При решении остальных заданий варианта необходимо использовать приведенные свойства с учетом свойств конкретных функций распределения.¹


Вариант №1

1. 
   Какой из этих графиков может соответствовать функции распределения непрерывной случайной величины, ответ обосновать