Задача. Даны законы поступательного движения тела по осям и :. Найти уравнение траектории

ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ПО КЛАССИЧЕСКОЙ МЕХАНИКЕ


Порядок решения задачи на уравнение траектории
Задача. Даны законы поступательного движения тела по осям и : , . Найти уравнение траектории .
Решение.
Из первого или из второго уравнения, где это проще, выражаем время и подставляем в другое уравнение. Если время находится под знаком синуса или косинуса, то выражаем из первого и второго уравнений и и используем формулы тригонометрии.


Порядок решения прямой задачи
Задача. Тело массы движется поступательно и прямолинейно по закону , м. Найти силу, импульс и кинетическую энергию тела в заданный момент времени (в частности в момент изменения направления движения).
Решение.
Сначала находим зависимость скорости тела от времени

потом зависимость ускорения от времени

Время остановки находим из условия

Все стальные величины найдем по второму закону Ньютона и другим формулам.


Задача. Тело с моментом инерции вращается по закону , м. Найти момент силы, момент импульса и кинетическую энергию тела в заданный момент времени (в частности в момент изменения направления движения).
Решение.
Сначала находим зависимость угловой скорости тела от времени

потом зависимость угловго ускорения от времени

Время остановки находим из условия

Все стальные величины найдем по второму закону Ньютона и другим формулам.


Порядок решения обратной задачи
Задача. Тело массы начинает двигаться ( из точки с координатой под действием силы . Найдите скорость и координату тела в некоторый момент времени .
Решение.
Из условия задачи можно найти ускорение тела:

Для решения задачи используем формулы определения скорости и ускорения тела, из которых путем взятия определенного интеграла можно будет найти искомые зависимости и величины:

Так как начальная скорость равна нулю,


Итак

Задача. Маховик с заданным моментом инерции начал вращаться под действием момента сил . Найдите его угловую скорость, момент импульса и кинетическую энергию в некоторый момент времени .
Решение.
Из условия задачи можно найти угловое ускорение тела:

Зависимость угловой скорости от времени находим, как и в предыдущей задаче:

Момент импульса и кинетическую энергию считаем по формулам: