Задача. Даны законы поступательного движения тела по осям и :. Найти уравнение траектории

Задачи на формулы связи консервативной силы с потенциальной энергией


Задача 29. Найдите силу, действующую в поле, потенциальная энергия которого равна Е_P = 2x²y + 5xy³, Дж. Ответ: , Н.


Решение.
Вектор силы равен градиенту потенциальной энергии со знаком минус:




Задача 32. Найдите потенциальную энергию в поле сил F = ( 4/r⁴  6/r³ ), H. Ответ: , Дж.
Решение.
Если потенциальная энергия и сила зависит только от расстояния (радиуса), имеем

Возьмем неопределенный интеграл:

Имеем при И окончательно

ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ПО ЭЛЕКТРОМАГНЕТИЗМУ И ВОЛНАМ


Задача. Найти напряженность электрического поля в точке посередине между двумя точечными зарядами.
Решение.
Напряженность электрического поля – это вектор, начало которого находится в заданной точке. Этот вектор лежит на прямой, проходящей через точечный заряд и заданную точку. Вектор направлен в сторону от заряда, если он положительный, и к заряду, если он отрицательный.
Модуль вектора напряженности согласно формуле

прямо пропорционален величине заряда и обратно пропорционален квадрату расстояния от заряда до данной точки. Если точка находится посередине между двумя точечными зарядами, то модуль вектора напряженности поля больше у того заряда, который больше.
Пусть первый заряд больше второго. Сделаем рисунок для случая, если заряды одного знака. Векторы и смотрят в разные стороны.







– –

В этих двух случаях

Пусть первый заряд больше второго. Сделаем рисунок для случая, если заряды разного знака. Векторы и смотрят в одну сторону.

–

В этом случае