I bob. Olimning professionallashuvi va mas’uliyat uyg’unligi

a=0 ni b=0 ga bo’lganda x bo’linma har qanday songa teng bo’lishi mumkin, amalning bir qiymatliligini buzmaslik uchun nolga bo’lish mumkin emas deb hisoblanadi.

9.		Evklid algoritmi	Butun sonlar va bir o`zgaruvchili ikki ko`phadning eng katta umumiy bo`luvchisini topish usuli.Dastlab Evklidning “Asoslar” kitobida ikki kesmaning umumiy o’lchivini topish usuli sifatida geometrik shaklda bayon qilingan edi. Butun sonlar uchun Evklid algoritmi quyidagidan iborat :a va b – butun son ba (a>b) bo’lsin deb faraz qilaylik.Unda a ni b ga qoldiq bilan bo’lamiz: to’liqmas bo’linma va qoldiq hosil bo’ladi, bunda 0 < < b. Bundan keyin b ni qoldiq bilan bo’lamiz; to’liqmas bo’linma va qoldiq hosil bo’ladi. Shunday tehgliklar zanjirini hosil qilamiz: (0 ), (0 ), (0 ), ……………………………… (0 ), ( . Bunda bir qancha qadamdan keyin nolga teng bo’lgan navbatdagi qoldiq hosil bo’ladi, chunki qldiqlar ketma-ketligi manfiy bo’lmagan butun sonlarning qamrovchi ketna-ketligi, ya’ni b> bo’lgani uchun, va chekli sondagi qadamlardan so’ng nol bilan tugashi kerak. Misol:31981va 378 sonlarining eng katta umumiy bo’luvchisini toping.Ketma-ket bo’lamiz: 1981=378 378=91 +14; 91=14 14=7 Noldan farqli eng katta qoldiq 7, shuning uchun 1981 va 378 sonlarining eng katta umumiy bo’luvchisidir.
10		Kvadratik o`zarolik qonuni	Kvadratik chegirmalar nazariyasining K.F. Gauss topgan eng muhim xossalaridan biri. Agar p va q-turli toq tub sonlar bo`lsa, Kvadratik o`zarolik qonuni quyidagini tasdiqlaydi: = Bunda va -Lejandr simvollari.
11		Uzluksiz kasrning zvenosi	- uzluksiz kasr yoyilmasidagi kasr. Bu kasr (k-natural son) uzluksiz kasrning k-tartibli zvenosi deyiladi. Uzluksiz kasrni bunday yozish mumkin:
12		p –modul bo`yicha Kvadratik chegirma .	(mod p) taqqoslama yechimiga ega bo`lgan holda va faqat shu holda p bilan o`zaro tub bo`lgan a soni p modul bo`yicha kvadratik chegirma deyiladi; bu taqqoslama yechimga ega bo`lmagan holda va faqat shu holda p bilan o`zaro tub bo`lgan a soni p modul bo`yicha kvadratik chegirmamas deb ataladi. Agar p- tub son bo’ls, u holda p modul bo’yich keltirilgan chegirmalar sistemasudagi sonlardan yarmi Kvadratik chegirma bo’ladi, yarmi esa Kvadratik chegirmamas bo’ladi, ya’ni unisi ham, bunisi ham tadan bo’ladi. Kvadratik chegirmani va Kvadratik chegirmamaslarni bilib olish uchun Eyler kriteriyasidan foydalaniladi. Bu masala Lejandr va Yakobi simvollari yordamida osongina hal qilinadi. Misol 13 modul bo’yicha 1,3,4,9,10 va 12 sonlari Kvadratik chegirma bo’ladi. 2,5,6,7,8,11 sonlari Kvadratik chegirmamas bo’ladi.
13		Taqqoslama moduli	Taqqoslama moduli-sonlarning ahunday xossaga ega bo’lgan ixtiyoriy to’plamidirki, bu to’plamda uning ixtiyoriy ikki soni bilan birga ularning yig’indisi va ayirmasi qatnashadi. Sonlar nazariyasida butun sonlardan tuzilgan modullar qaraladi. Barcha bunday Taqqoslama modul biror m soniga karrali bo’lgan barcha sonlardan iborat bo’ladi. Agar a-b ayirma m ga bo’linsa, ya’ni rbga karrali bo’lgan sonlarning Taqqoslama moduli bo’lsa, sonlar nazariyasida a son b soniga m modul bo’yicha taqqoslanadi deb aytiladi.
14		Eng katta umumiy bo’luvchi	Eng katta umumiy bo’luvchi:1 . Bir necha natural sonning EKUB- sonlarida har biri bo’linadigan musbat sonlardan eng kattasi. Masalan, 16 va 24 sonlarning EKUBi 8, ko’pincha u bunday yoziladi:(16,24)=8 yoki EKUB (16;24)=8. EKUB tushunchasidan kasrlarni qisqartirishda foydalaniladi. Bir necha sonning EKUBini izlash uchun ularni tub ko’paytuvchilarga ajratish va eng kichik darajali umumiy ko’paytuvchilardan ko’paytma tuzish kerak. Masalan, 16= , 24= . Demak , berilgan sonlar uchun EKUB ga teng. Umumiy holda ikki sonning EKUBini izlashda Yevklid algortmidan foydalaniladi. Agar ikki sonning EKUBi 1 ga teng bo’lsa, bu sonlar o’zaro tub sonlar deyiladi. EKUB(a,b) bilan bu sonlarning EKUB ko’paytmasi ab ko’paytmaga teng. 2 . ko’pxadlarning EKUB- ko’pxdalarning shunday umumiy bo’liniuvchisidirki, u ularning boshqa har qanday umumiy bo’luvchisiga bo’linadi. Ko’pxadlarning EKUBi nolinchi darajali ko’paytuvchigacha aniqlikda bir qiymatli aniqlanadi, ko’pxdalarning EKUBi ko’pincha simvoli bilan yoziladi. Bir noma’lumli p(x) ko’pxadlar xalqasida ko’pxadlarning EKUBini amalda izlashda Yevklid algoritmi ketma-ket qo’llaniladi. Ko’pxadlar EKUBining boshqa masalalarga tatbiq qilinadigan muhim xossalaridan biri quyidagilar: agar d=( ) bo’lsa, u holda shunday ko’pxadlar mavjudki, bo’ladi.
15		Eng kichik umumiy bo’linuvchi.	Eng kichik umumiy bo’linuvchi.- natural sonning EKUB o’sha sonlardan har biriga bo’linadigan eng kichik natural son. Masalan, 6:28: 15 sonlarining EKUBni 420 soni, u bunday yoziladi: EKUB (6;28;15)=420. EKUB tushunchasi oddiy kasrlarni qo’shish va ayirishda ishlatiladi. Berilgan sonlarning EKUBini topish uchun ularni tub ko’paytuvchilarga ajratish va har bir ko’paytuvchining eng katta darajalarini olib, ulardan ko’paytma tuzish lozim. Masalan, 6=2 , 28=2 , 15= 3 demak, bu sonlarning EKUBi 2 =420. Biror maydondagi bir necha ko’pxadning EKUBni bu ko’pxadlarning har biriga bo’linuvchi eng kichik darajali ko’pxaddir. Masalan ratsional sonlar maydonida EKUB ( = ).
16		Chala bo’linma	Chala bo’linma. Arifmetikada Chala bo’linma-ikkita butun a va b son nisbatininh butun qismi, bunda a>b va a son b ga bo’linmaydi. Masalan, nisbatning Chala bo’linmasi 2 ga teng, 7 soni- bo’linuvchi, 3 soni- bo’luvchi, 7 ni 3 ga bo’lishdagi qoldiq 1 ga teng. Bo’linuvchi Chala bo’linmani bo’luvchiga ko’paytirib, qoldiqning qo’shilganiga teng. Algebrada Chala bo’linmani – f(x) ko’pxadni P[x] halqadagi g(x) 0 ga bo’lishda hosil bo’ladigan va Munosabatni qanoatlantiradigan q(x) ko’pxad, bunda r(x) 0 darajasi g(x) ning darajasidan kichik. r(x) ko’pxad f(x)ni g(x)ga bo’lishfagi qoldiq deyiladi. Ba’zan, f(x) ni g(x) ga bo’lishdagi q(x) chala bo’linmani (r(x) 0 bo’lganda) bo’linma ham deyiladi, f(x) ni g(x)ga bo’lish esa r(x) 0 qoldiqli bo’lish deyiladi.