|
P[x] halqadagi har qanday f(x), g(x) ko’pxad uchun q(x) va r(x) ko’pxadlar bir qiymatli aniqlanadi.
18
|
Toq son
|
Toq son-2 ga qoldiqsiz bo’linmaydigan butun (musbat yoki manfiy) son. toq son har xil shaklda yozilishi mumkin, masalan, , bunda n-ixtiyoriy butun son.Toq son kvadrati yana toq son bo’ladi, ikkita ixtiyoriy toq son ko’paytmasi ham toq son bo’ladi.
|
19
|
Sanoq sistemasining asosi
|
Sanoq sistemasining asosi- bo’lgan har qanday natural son. Asosi bo’lgan sanoq sistemasida har qanday butun son raqamlar deb ataladigan va tadan ortiq bo’lmagan har xil belgilar yordami bilan yozilishi mumkin.
0,1,2,...,( )-bular raqamlardir. Masalan, sonini ko’rinishda yozish mumkin, bunda raqamlaridan biri.
Agar asos kichik (masalan, ) bo’lsa, uncha katta bo’lmagan sonlarni juda uzun qilib yozishga to’g’ri keladi, bordi-yu asos juda katta(masalan, ) bo’lsa, bu sanoq sistemasida 60 ta raqam (0 dan 59 gacha) yozishga to’g’ri keladi, bu esa sonlarni yozishda va ayniqsa, ular ustida amallar bajarishda katta qiyinchilik tug’diradi. Asosi bo’lgan sanoq sistemasi umum tomonidan qabul qilingan.
|
20
|
Ko’pxadlarning umumiy bo’luvchisi.
|
Ko’pxadlarning umumiy bo’luvchisi. Agar d ko’pxad har bir ko’pxad uchun ko’pxadning bo’luvchisi bo’lsa; u holda d ko’pxad , ko’pxadlarning umumiy bo’luvchisi deyiladi.
|
21
|
Pervushin soni
|
Pervushin soni-1883-yili o’zi o’qib yetishgan talantli matematik Peterburg Fanlar akademiyasiga “ soni tub sondir” degan maqola yuborgan. Fanda bu sonni Pervushin soni deb atash qabul qilingan.
soni tub son ekanlgini isbot qilgan. Eyler zamonidan keyin Pervushin soni ma’lum bo’lgan tub sonlarning eng kattasi edi. Afsuski, Pervushinning soni tub son ekanligini isbot qilish sohasida madaniyat markazlaridan chetda, qishloqda bajargan ishlari to’g’risida juda oz ma’lumot qolgan.
Fanlar Akademiyasi Pervushin sonini nashr etishdan bosh tortgan, chunki akademik V.Ya.Bunyakovskiy bu sonning xatosi yo’qligiga javobgar bo’lishni o’z ustiga olmagan va “va bunday ishga ko’nikkib qolgan hisoblovchining ham buni tekshirib ko’rish uchun vaqti ketgan bo’lar edi”.
1887 yili Zeelxof ning tub son ekanligini isbot qilgandan keyin Pervushinning ishini unga mualliflik olib berish maqsadida nashr etishga qaror qilingan.
|
22
|
Pozitsion sanoq sistemasi
|
Pozitsion sanoq sistemasi-raqamlar qiymatining pozitsion qiymatining pozitsion prinsipiga, ya’ni ayni bir raqam sonda tutgan o’rniga qarab har xil son qiymatlar qabul qilishiga asoslangan sanoq sistemasi. Umum tomonidan qabul etilgan hozirgi o’nli sanoq sistema, mashina matematikasida ishlatiladigan ikkilik sistema, sakkizlik va oltmishlik sanoq sistemalari Pozitsion sanoq sistemasiga kiradi.
Tarixan birinchi paydo bo’lgan Pozitsion sanoq sistemasi qadimgi vavilonliklarning eramizdan 2000 yil oldin paydo bo’lgan oltmishlik sistemasi edi. Bu sistemada asos qilib 60 soni olingan, lekin unda pozitsion hali butunlaay izchil amalga oshirilgan emas edi-nolni ko’rsatadigan simvol yo’q edi, shuning uchun pozitsion yozuv absolyut xarakteriga ega bo’lolmagan. Bu sistemaning qoldiqlari hozirgi kunga qadar saqlanib qolgan; soat 60 minutga, minut esa 60 sekundga bo’linadi; aylana 360 qismga –graduslarga bo’linadi.
Pozitsion sanoq sistemasi yangi eraning boshlarida maya qabilasida va VII-IX asrlarda Hindistonda bir-biridan mustaqil ravishda paydo bo’ldi. Hozirgi o’nli sanoq sistemasining asosi hind sistemasi bo’lgan; hind sistemasining asosi 10 bo’lgan va unda nolni belgilaydigan simvol bo’lgan. Pozitsion sanoq sistemasi Hindistondan boshqa mamlakatlarga tarqalgan. Raqamlarning shakli va belgilashning pozitsion usuli Yevropa xalqlariga Ispaniyadan o’tgan, Ispaniyaga esa yaqin Osiyoning mavritan davlatlari orqali o’tib kelgan.
Hind nomeratsiyasi rus bosmaxonasida 1638- yilda nashr qilingan kitobda birinchi marta uchraydi. 1647-yili Moskvada”Учение и хитрость ратного строения пехотных людей” kitobi nashr etilgan, bunda hamma raqamalar hind raqamlari bo’lgan. Magnitskiyning mashhur “Arifmetikasida” matndagi hamma hisoblar hind sonlari bilan bajarilgan.
|
23
|
Chegirmlarning to’liq sistemasi
|
m- modul bo’yicha olingan Chegirmlarning to’liq sistemasi-butun sonlarning m modul bo’yicha olingan sonlar sinfining har biridan bittadan soni bo’lgan ixtiyoriy to’plamidir (agar son m ga bo’linsa, ikkita a va b butun son m modul bo’yicha bir sinfga tegishli bo’ladi). m modul bo’yicha har xil sinflarga tegishli har qanday m ta son Chegirmlarning to’liq sistemasini hosil qiladi. Chegirmlarning to’liq sistemasi sifatida manfiy bo’lmagan eng kichik chegirmlarning sistemasi qo’llanilishi mumkin.
|
24
|
Juft-jufti bilan tub sonlar
|
Juft-jufti bilan tub sonlar shunday butun sonlarki, ularning har bir va juftlari o’zaro tub sonlardir. Agar Juft-jufti bilan tub sonlar bo’lsa, ular hammasi birgalikda o’zaro tub sonlar hamdir. Teskarisi noto’g’ri sonlar o’zaro tub bo’lishi mumkin, lekin Juft-jufti bilan tub sonlar emas.
|
25
|
Chegirmalarning keltirlgan sistemasi
|
Chegirmalarning keltirlgan sistemasi –m modul bo’yicha o’zaro tub bo’lgan sonlardan iborat chaegirmalar to’liq sistemasining bir qismidir. m modul bo’yicha taqqoslanmaydigan va u bilan o’zaro tub bo’lgan sonlarning har qanday q(m) sonlardan o’sha modul bo’yicha Chegirmalarning keltirlgan sistemasini hosil qiladi. Bu yerda
q(m) - Eyler funksiyasi.
|
26
|
Sonlarning bo’linish alomatlari
|
Sonlarning bo’linish alomatlari-bir natural sonlarning boshqalariga qoldiqsiz bo’linishi to’g’risida fikr yuritishga imkon beradigan eng sodda kriteriyalar(qoidalar). Sonlarning bo’linishi to’g’risidagi masalani bo’linish alomatlari uncha katta bo’lmagan sonlar ustida ko’ngilda bajariladigan amallarga keltiradi.
Umum tomonidan qabul qilingan sanoq sistemasining asosi 10 bo’lgan uchun ko’rinishdagi uch xil sonlarning bo’luvchilariga oid bo’linish alomati eng sodda va eng ko’p tarqalgan alomatlardir.
Birinchi ko’rinish- sonning bo’luvchilariga oid bo’linish alomati: har qanday butun N sonning sonining har qanday butun q bo’luvchisiga bo’linishi uchun N sonining oxirgi k ta raqami (k-sonning oxiridan hisoblangan raqamlar soni) q ga bo’linishi zarur va yetarli. Xususiy holda (k=1,2 va 3 bo’lganda) sonlarning bo’luvchilariga oid quyidagi bo’linish alomatiga ega bo’lamiz:
2,5 va 10 ga-sonning oxirgi bitta raqami mos ravishda 2,5 va 10 ga bo’linishi kerak.Masalan, 80110 soni 2,5 va 10 ga bo’linadi, chunki bu sonning oxirgi raqami bo’lgan 0(nol) 2, 5 va 10 ga bo’linadi; 37835 soni 5 ga bo’linadi, lekin 2 va 10 ga bo’linmaydi, chunki bu sonning oxirgi raqami bo’lgan 5 soni 5 ga bo’linadi, lekin 2 va 10 ga bo’linmaydi.
2,4,5,10,20,25,50,va 100 ga –sonning oxirgi 2 raqami mos ravsihda 2,4,5,10,20,25,50,va 100 ga bo’linishi kerak. Masalan, 7840700 soni 2,4,5,10,20,25,50,va 100 ga bo’linadi, chunki bu sonning oxirgi ikki raqami bo’lgan 00 2,4,5,10,20,25,50,va 100 ga bo’linadi;
soni 2,5,10,25 va 50 ga bo’linadi, lekin 4,20 va 100 ga bo’linmaydi, chunki bu sonning oxirgi ikki raqami bo’lgan 50 soni 2,5,10,25 va 50 ga bo’linadi, lekin 4,20 va 100 ga bo’linmaydi.
2,4,5,8,10,20,25,40,100,125,200,250,500 va 1000 ga-sonning oxirgi uchta raqami mos ravishda 2,4,5,8,10,20,25,40,100,125,200,250,500 va 1000 ga bo’linishi kerak. Masalan, 675081000 soni bu alomatda aytib o’tilgan sonlarning hammasiga bo’linadi, chunki bu sonning oxirgi uch raqami, ya’ni 000 bu bo’luvchilarning har biriga bo’linadi;
soni 2,4 va 8 ga bo’linadi, boshqalariga bo’linmaydi, chunki bu sonning oxirgi uch raqami, ya’ni 032 faqat 2,4 va 8 ga bo’linib, boshqalariga bo’linmaydi.
- sonning bo’luvchilariga oid bo’linish alomati har qanday butun N sonining sonining har qanday butun q bo’luvchisiga bo’linishi uchun N sonining k ta raqamli gruppalari yig’indisi q ga bo’linishi zarur va yetarli. Xususiy holda (k=1,2 va 3 bo’lganda) , va sonlarining bo’luvchilariga oid quyidagi bo’linish alomatiga ega bo’lamiz.
3 va 9 ga-sondagi raqamlarning (bir raqamli gruppalarining) yig’indisi mos ravishda 3 va 9 ga bo’linishi kerak. Masalan, 510887250 soni 3 va 9 ga bo’linadi, chunki bu son raqamlarning 5+1+0+8+8+7+2+5+0=36(va 3+6=9) yig’indisi 3 va 9 ga bo’linadi; 4712586 soni 3 ga bo’linadi, lekin 9 ga bo’linmaydi, chunki bu son raqamlarning 4+7+1+2+5+8+6=33(va 3+3=6) yig’indisi 3 ga bo’linadi, lekin 9 ga bo’linmaydi. 3,9,11,33 va 99 ga- sonning ikki raqamli gruppalari yg’indisi mos ravishda 3,9,11,33 va 99 ga bo’linishi kerak. Masalan, 396198297 soni 3,9,11,33 va 99 ga bo’linadi, chunki uning ikki raqamli gruppalarining 3+96+19+82+97=297(va 2+97=99) yig’indisi 3,9,11,33 va 99 ga bo’linadi; 7265286303 soni 3,11 ca 33 ga bo’linadi, lekin 9 va 99 ga bo’linmaydi, chunki bu sonning ikki raqamli gruppalarining 72+65+28+63+03=231(va 2+31=33) yig’indisi 3,11 va 33 ga bo’linadi, 9 va 99 ga bo’linmaydi.
3, 9, 27, 37, 111, 333 va 999 ga- sonning uch raqamli gruppalari yig’indisi mos ravishda 3, 9, 27, 37, 111, 333 va 999 ga bo’linishi kerak. Masalan, 354645871128 soni bu alomatda aytib o’tilgan hamma sonlarga bo’linadi, chunki bu sonning uch raqamli gruppalarining 354+645+871+128=1998(va 1+998=999) yig’indisi bu bo’luvchilarning har biriga bo’linadi.
Uchinchi ko’rinish- sonning bo’luvchilariga oid bo’linish alomati har qanday bugun N sonining sonining har qanday butun q bo’luvchisiga bo’linishi uchun N da juft o’rinda turuvchi k ta raqamli gruppalar yig’indisi bilan toq o’rinda turuvchi k ta raqamli grupplar yig’indisi orasidagi ayirma q ga bo’linishi zarur va yetarli.
Xususiy holda (k=1,2 va 3 bo’lganda) , va sonlarining bo’luvchilariga oid quyidagi bo’linish alomatiga ega bo’lamiz.
11 ga –sonda juft o’rinda turgan raqamalar yig’indisi bilan toq o’rinda turgan raqamlar yig’indisi orasidagi ayirma 11 ga bo’lishi kerak. 876583598 soni 11 ga bo’linadi, chunki juft o’rinda turiuvchi raqamalar yig’indisi bilan toq o’rinda turuvchi raqamlar yig’indisi bilan toq o’rinda turuvchi raqamlar yig’indini orasidagi 8-7+6-5+8-3+5-9+8=11(1-1=0) ayirma 11 ga bo’linadi.
101 ga-sonda juft o’rinda turgan ikki raqamli gruppalar yig’indisi bilan toq o’rinda turgan ikki raqamli gruppalar orasidagi ayirma 101 ga bo’linishi kerak. Masalan, 8130197 soni 101 ga bo’linadi, chunki bu sonda juft o’rinda turuvchi ikki raqamli gruppalar yig’indisi bilan toq o’rinda turuvchi ikki raqamli gruppalar yig’indisi orasida 8-13+01-97=101(va 1-01=0) ayirma 101 ga bo’linadi.
7, 11, 13, 77, 91, 143 va 1001 ga- sonda juft o’rinda turuvchi uch raqamli gruppalar yig’indisi bilan toq o’rinda turuvchi uch raqamli gruppalar yig’indisi orasidagi ayirma mos ravishda 7, 11, 13, 77, 91, 143 va 1001 ga bo’linishi kerak. Masalan, 539693385 soni 7,11 va 77 ga bo’linadi, lekin 13,91,143 va 1001 ga bo’linmaydi, chunki 539-693+385=231 ayirma 7, 11 va 77 ga bo’linadi, 13,91,143 va 1001 ga bo’linmaydi.
|
27
|
Tub son
|
Tub son-natural bo’luvchilari atigi 1 va p sonalri bo’lgan har qanday p>1 natural son. ta’rifga ko’ra, 1 tub son emas, chunki uning natural bo’luvchisi(o’zi) yakka-yu yagonadir. 1 dan farqli bo’lgan tub son bo’lmagan natural sonlar murakkab sonlar deb ataladi. Tub sonlar cheksiz ko’odir- bu Yevklid teoremasining mazmunidir. Tub sonning natural qatorda taqsimoti(qayerda qanday tub son borligi) masalasi juda qiyin masaladir. Bu sohada P.L.Chebishev asosiy natijalarga erishgan.
1958- yilga qadar ma’lum bo’lgan eng katta tub son
|
29
|
Mukammal son
|
Mukammal son-natural bo’luvchilarining (n ning o’zidan boshqa ) yog’indisi n ga teng bo’lgan n natural son. Masalan, 6, 28, 496 va boshqa Mukammal sonlarni Yevklid o’zining “Asoslar” kitobiga kiritgan. Yevklid to’rtta Mukammal sonni bilgan. Hozirgii kunda 20 ta juft Mukammal son ma’lum. Lekin Mukammal sonlar to’plami chekli yoki cheksiz ekanligi masalasi haligacha yechilgan emas. Shuningdek, toq Mukammal sonlar bor-yo’qligi ma’lum emas. Qadimdan ma’lumki, har qanday juft son
Ko’rinishda bo’lganda va faqat shundagina u Mukammal son bo’ladi, bu yerda p va tub sonlar. 1957-yilga qadar ma’lum bo’lgan eng katta Mukammal sonlarning bittasi edi. Uning Mukammal son ekanligi tezkor elektron hisob mashinasida aniqlangan.
1962 - yilgacha ma’lum bo’lgan Mukammal sonlarning eng kattasi
Toq Mukammal sonlarning hali bittasi ham ma’lum emas. Agar ular mavjud bo’lsa ham juda katta sonlar bo’lishi ehtimol.
|
30
|
Inoq sonlar
|
Inoq sonlar-har ikkinchisining bo’luchilari yig’indisiga teng bo’lgan ikki son, masalan, 220 va 284, 220 sonning bo’luvchilari 1,2,4,5,10,20,11,22,44,55,110; ularning yig’indisi 284 ga teng. 284 sonning bo’luvchilari 1,2,71,142; ularning yig’indisi 220 ga teng. Inoq sonlar tushunchasi Pifagor maktabida kiritilgan, ular bu sonlarga mistik ma’no berganlar. U vaqtda 4 juft Inoq sonlar ma’lum bo’lgan. Inoq sonlar to’plami chekli yoki cheksiz ekani haligacha ma’lum emas.
|
31
|
Murakkab son
|
Murakkab son-ikkidan ortiq natural bo’uvchilari bo’lgan natural son. Har qanday Murakkab son ko’paytuvchilarning kelish tartibi aniqligida tub sonlar ko’paytmasi tarzida yagona ravishda tasvirlanadi. Bu jumla ko’pincha arifmetikaning asosiy teoremasi deb ataladi.
|
32
|
Taqqoslama
|
Taqqoslama. m ga bo’lganda bir xil qoldiq beradigan a va b butun sonlarni m modul bo’yicha taqqoslanadi deyish va ko’rinishida belgilash qabul qilingan. Masalan, , m modul bo’yicha taqqoslanuvchi larni m ga bo’lganda qoldiq chiqsa, u holda
Bo’ladi, unda son ga bo’linadi, shuning uchun
Taqqoslanishlik nisbati-ikki sonning o’xshashligiga qisman o’xshaydi. Bu ikki son nisbatining muhim xossalarni aniqlash Gauss yaratgan taqqoslama nazariyasining asosiy mazminidir. Umuman aytganda, m modul bo’yicha taqqoslanadigan ikki sonning boshqa n modul bo’yicha bir-biri bilan hech umumiy tomoni yo’q.
Taqqoslama nazariyasining asosiy teoremalari shuni ko’rsatadikki, ba’zi hollardan tashqari hamma hollarda taqqoslamalar ustida odatdagi tengliklar ustida bajariladigan amallarni bajarish mumkin. Taqqoslama nazariyasining juda muhim teoremasiga binoan,
Bo’lishidan
Bo’lishi kelib chiqadi, bu yerda butun keoffitsiyentli ko’pxad.
|
33
|
Fermaning kichik teoramasi
|
Fermaning kichik teoramasi-eyler teoremasining modul m=p tub son bo’lgandagi xususiy holidir. Fermaning kichik teoramasi bunday ta’riflanadi: agar p tub son bo’lsa, u hold a son p ga bo’linmaydigan holda bu teoremadan kelib chiqadi. Bu teoremani fransuz olimi Per Ferma kashf etgan. Bu teorema Fermaning katta teorama deb ataladigan teoremasidan farq qilish uchun kichik teorema deb ataladi.
|
34
|
Bo’linma
|
Bo’linma. sonni songa bo’lishdagi bo’linma- ni ga bo’lish natijasidir. sonini soniga bo’lishdagi bo’linma shunday sonki, yoki tenglik bajariladi. ning ga bo’linmasi bu sonlarning nisbati (a ni b ga nisbati) deb ham ataladi.
ko’pxadning ko’pxadga bo’linmasi ham huddi shunday ta’riflanadi.
|
35
|
Eyler kriteriyasi
|
Eyler kriteriyasi. Taqqoslamalar nazariyasida Eyler kriteriyasi tub modul bo’yicha kvadratik chegirmalarni va kvadratik chegirmamaslarni aniqlash uchun ishlatiladi. Eyler kriteriyasi bunday ta’riflanadi: agar bo’lsa, u holda
Bo’ladi, bu yerda -toq tub son,
|
36
|
Eyler funksiyasi
|
Eyler funksiyasi-sonlar nazariyasida Eyler funksiyasi. argumentning butun musbat qiymatlari uchun aniqlangan Eyler funksiyasi deb, bilan o’zaro tub bo’lgan va dan oshmaydigan butun musbat sonlarning nechta ekanini ko’rsatuvchi songa aytiladi. Masalan, Eyler funksiyasi multiplikativ funksiyadir. Eyler funksiyasi taqqoslamalar nazariyasidagi Eyler teoremasida qo’llaniladi. Agar sonining tub sonlar ko’paytmasi shaklidagi kanonik yoyilmasi
Ko’rinishd bo’lsa, u holda quyidagicha bo’ladi:
Ya’ni
|
37
|
Eratosfen g’alviri
|
Eratosfen g’alviri-barcha natural sonlardan tub sonlarni ajratib olishning(“g’alvirdan o’tkazishning”) eng qadimgi usullaridan biri. Bu usulni qadimgi grek olimi Eratosfen(eramizdan oldingi III asr) topgan. Eratosfen g’alvirida gacha bo’lgan sonlardan barcha tub sonlarni ajratib olish uchun 2 dan gacha bo’lgan barcha natural sonlar yozib chiqiladi. So’ngra 2 ning tub son ekanini aniqlab olib, har qaysi ikkinchi son, ya’ni ikkiga karrali bo’lgan barcha sonlar o’chiriladi; bunda o’chirilmay qolgan birinchi son-3 soni tub son bo’ladi. Bundan keyin har bir uchinchi son, ya’ni 3 ga karrali bo’lgan barcha sonlar o’chiriladi; bunda o’chirilmay qolgan birinchi son-5 soni tub son bo’ladi va hokazo.
Hozirgi vaqtda Eratosfen g’alvirining takomillashishidan iborat bo’lgan qator “g’alvirlar” ma’lum.
|
38
|
Yakobi simvoli
|
Yakobi simvoli-Lejandr simvolining umumlashtirilishi. Yakobi simvoli bilan belgilanadi va “ ga nisbatan simvol” yoki “ ustida simvol” deb o’qiladi. Agar soni son bilan o’zaro tub bo’lsa, u holda Yakobi simvoli Lejandr simvollarining ko’paytmasi sifatida aniqlanadi:
Bu yerda ,..., tub sonlar soni modul bo’yicha kvadratik chegirma bo’lishi yoki modul bo’yicha chegirmamas bo’lishi masalasini hal qilishda Yakobi simvoli Lejandr simvoli sifatida qo’llaniladi.
|
|
Aksioma
|
Аксиома
|
Axiom
|
|
Arab raqamlari
|
Арабские цифры
|
Arabic numbers
|
|
Funksiyaning argumenti
|
Аргумент функции
|
Function argument
|
|
Arifmetika (hisob)
|
Арифметика (расчет)
|
Arithmetic (calculation)
|
|
Arifmetik ildiz
|
Арифметический корень
|
Arithmetic root
|
|
Cheksiz o`nli kasr (Бесконечная десятичная дробь, Infinite decimal fraction)
|
|
|
|
Vektor
|
Вектор
|
Vektor
|
|
Ikkihad
|
Двучлен.
|
Binomial
|
|
Ikki hadli tenglama
|
Двухчленное уравнение
|
Binomial equation
|
|
Bo`lish
|
|
Do'stlaringiz bilan baham: |
