I bob. Olimning professionallashuvi va mas’uliyat uyg’unligi

O’rniga qo’yish usuli.

x va y shunday sonlarki, (1) sistemaning ikkala tengligi ham to’g’ri bo’ladi, ya’ni x va y (1) sistemaning yechimi, deb faraz qilamiz.
2x+y=4 tenglamaning chap qismidan 2x ni uning o’ng qismiga olib o’tamiz; yana to’g’ri tenglik hosil qilamiz:
y=4-2x (2)
Endi (1) sistemaning birinchi tenglamasiga qo’yamiz:
(3)
x va y shunday sonlarki, (3) tenglik to’g’ri bo’ladi degan farazimizni eslaymiz. Bu tenglikdagi y sonni unga teng bo’lgan 4-2x son bilan almashtiramiz, ya’ni (3) dagi y ning o’rniga uning (2) dagi 4-2x qiymatini qo’yamiz. U holda tenglikni hosil qilamiz. Bu tenglikdan:
x=1 ni (2) tenglikka qo’yib, ekanini hosil qilamiz.
Olib borilgan mulohazalarga yakun yasaylik. (1) Sistema yechimga aga deb faraz qilib, biz x=1 va y=2 ni hosil qildik va sistemaning boshqa yechimlari yo’qligini aniqladik. Bu sonlar juftligi (1) sistemaning yechimi ekanligiga ishonch hosil qilish qoldi, ya’ni x=1, y=2 bo’lganda sistemaning ikkala tenglamasi ham to’g’ri tenglikka aylanishini ko’rsatish qoldi.
x va y ning topilgan qiymatlarini (1) sistemaning ikkala tenglamasiga qo’yamiz va hisoblashlarni bajaramiz:

Ikkala tenglik ham to’g’ri tenglik.
Shunday qilib, (1) Sistema birgina yechimga ega:

1. 
   Sistemani yechishning ko’rib chiqilgan bu usuli o’rniga qo’yish usuli deyiladi. U quyidagilardan iborat:
   

1) sistemaning bir tenglamasidan bir noma’lumni ikkinchisi orqali, masalan, y ni x orqali ifodalash kerak;
2) hosil bo’lgan ifodani sistemaning ikkinchi tenglamasiga qo’yish kerak, bunda bir noma’lumli tenglama hosil bo’ladi;
3) bu tenglamani yechib, x ning qiymatini topish kerak;
4) x ning topilgan qiymatini y uchun ifodaga qo’yib, y ning qiymatini topish kerak.
Algebraik qo’shish usuli
Endi berilgan sistemani qo’shish usuli yordamida yechamiz. Demak, bizga quyidagi tenglamalar sistemasi berilgan:
(1)
x va y shunday sonlarki, (1) sistemaning ikkala tengligi ham to’g’ri bo’ladi, ya’ni x va y (1) sistemaning yechimi, deb faraz qilamiz.
Agar Sistema birinchi tenglamasining ikkala qismini 2 ga ko’paytirib, birinchi tenglamani ikkinchi tenglamadan hadlab ayirilsa, u holda birdaniga x ning qiymati topiladi:

-

3y=6 y=2
Endi y=2 ni (1) Sistema tenglamalarining biriga, masalan, birinchi tenglamasiga qo’yamiz: Bu tenglikdan quyidagilarni topamiz:

Shunday qilib, agar (1) Sistema yechimga ega bo’lsa, u holda bu yechim faqat ushbu sonlar juftligi bo’lishi mumkin: x=1, y=2.
Endi yechimlarni (1) sistemaga qo’yib tekshirib ko’ramiz.

Ikkala tenglik ham to’g’ri tenglik. Shunday qilib, (1) sistema birgina yechimga ega: x=1, y=2
Tenglamalar sistemasini algebraik qo`shish usuli bilan yechish uchun:
1) noma'lumlardan birining oldida turgan koeffitsiyentlar modullarini tenglashtirish;
2) hosil qilingan tenglamalarni hadlab qo`shib yoki ayirib, bitta noma'lumni topish;
3) topilgan qiymatni berilgan sistemaning tenglamalaridan biriga qo`yib, ikkinchi noma'lumni topish kerak.