I bob. Olimning professionallashuvi va mas’uliyat uyg’unligi

Grafik usuli
Berilgan sistemani grafik usuli yordamida yechamiz. Demak, bizga quyidagi tenglamalar sistemasi berilgan:
(1)
Avval birinchi tenglamani qaraymiz:
(2)
Bu tenglamaning koordinata tekisligidagi geometric tasviri bo’lib uning grafigi xizmat qiladi.
Ikki noma’lumli birinchi darajali

Tenglamaning grafigi deb, bu tenglamaga x va y koordinatalarni qo’yganda uni to’g’ri tenglikka aylantiruvchi M(x;y) nuqtalar to’plamiga aytiladi.

2. 
   Tenglamaning grafigini yasash uchun bu tenglamada y ni x orqali ifodalaymiz:
   

(2)va (3) tenglamalar x va y sonlar orasidagi bir xil bog’lanishni ifoda qiladi: x va y sonlarning istalgan juftligi uchun yoki (2) va (3) tengliklar to’g’ri, yoki ikkala tenglik ham notog’ri bo’ladi, Shuning uchun bu tenglamalarning grafigi bir xil. (3) funksiyaning grafigi to’g’ri chiziq bo’lgani uchun shu to’g’ri chiziqning o’zi (2) tenglamaning ham grafigi bo’ladi.
To’gri chiziqni yasash uchun uning ikkita nuqtasini topish yetarli. (2) tenglamadan topamiz: agar x=0 bo’lsa, u holda y= 2,5 bo’ladi; agar x=5 bo’lsa, y=0 bo’ladi. Shunday qilib, (2) tenglamaning grafigi (0; 2,5) va (5;0) nuqtalardan o’tuvchi to’g’ri chiziq bo’ladi (1-rasm).
Xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx

1. 
   Sistemaning ikkinchi tenglamasi
   

Grafigini yasaymiz. Agar bu tenglamada x=0 bo’lsa, u holda y=4 bo’ladi; agar y=0 bo’lsa, u holda x=2 bo’ladi.
Demak, (4) tenglamaning grafigi (0; 4) va (2; 0) nuqtalardan o’tuvchi to’g’ri chiziq bo’ladi (2-rasm).
Yasalgan ikkala to’g’ri chiziqning kesishish nuqtasini qaraymiz (3-rasm). Ko’rinib turibdiki, uning koordinatalari (1; 2) bo’ladi. Bu nuqta ikkala to’g’ri chiziqqa ham tegishli bo’lgani uchun x=1 va y=2 bo’lganda (2) va (4) tenglamalarning ikkalasi ham to’g’ri tenglikka aylanadi, ya’ni x=1 va y=2 sistemaning yechimi bo’ladi.
Tenglamalar sistemasini yechishning grafik usuli quyidagilardan iborat:
1) sistema har bir tenglamasining grafigi yasaladi;
2) yasalgan to`g`ri chiziqlar kesishish nuqtasining (agar ular kesishsa) koordinatalari topiladi. Tenglamalar grafiklari kesishish nuqtasining koordinatalari shu tenglamalar sistemasining yechimi bo`ladi.
Grafik usul ko’pgina amaliy masalalarning taqribiy yechimlarini topishda qo’llaniladi.
Tenglamalar sistemasi nechta yechimga ega bo’lishi mumkinligi grafiklar yordamida osongina aniqlash mumkin.
Tekislikda ikki to`g`ri chiziq— tenglamalar sistemasi grafiklarining o`zaro joylashuvida uch hol bo`lishi mumkin:
1) to`g`ri chiziqlar kesishadi, ya'ni bitta umumiy nuqtaga ega bo`ladi. Bu holda tenglamalar sistemasi bitta (yagona) yechimga ega bo`ladi
2) to`g`ri chiziqlar parallel, ya'ni ular umumiy nuqtalarga ega emas. Bu holda tenglamalar sistemasi yechimlarga ega bo`lmaydi;
3) to`g`ri chiziqlar ustma-ust tushadi. Bu holda sistema cheksiz ko`p yechimlar to`plamiga ega bo`ladi.
Yuqorida keltirib o’tilgan tenglamalar sistemasining yechish usullari maktabning 8-sinf darsligida keltirib o’tilgan.