Reja: Ikkinchi tartibli egri chiziqlarning umumiy tenglamasi Aylananing kanonik tenglamasi va asosiy elementlari Ellipsning kanonik tenglamasi va asosiy elementlari Ikkinchi tartibli egri chiziqlar

Reja:
Ikkinchi tartibli egri chiziqlarning umumiy tenglamasi
Aylananing kanonik tenglamasi va asosiy elementlari
Ellipsning kanonik tenglamasi va asosiy elementlari
Ikkinchi tartibli egri chiziqlar

parabola
^hyperbola

Ikkinchi tartibli egri chiziq deb tekislikda yotgan x, у dekart koordinatalari quyidagi algebraik tenglamani qanoatlantiruvchi M ta nuqta to'plamiga aytiladi
a₁₁x² + 2a₁₂xy + a₂₂y² + 2a₁x + 2a₂y + a₀ = 0 bu yerda a₁₁, a₁₂, a₂₂, a₁, a₂, a₀ — o'zgarmas haqiqiy sonlar.
Ushbu yuqoridagi tenglama ikkinchi tartibli egri chiziqning umumiy tenglamasi deyiladi.
Markazi C(h; k) nuqtada bo'lgan r radiusli aylana tenglamasi quyidagi tenglama bilan beriladi:
(% — h)² + (y — fc)² = r²
Aylana tenglamasining standart shaklidan ikkita asosiy turdagi masalalarni echishda foydalanish mumkin: (1) markazning koordinatalari va aylana radiusi uzunligini hisobga olgan holda, uning tenglamasini topish; va (2) aylana tenglamasi berilgan bo'lsa, uning grafigini yasash. Keling, ushbu turdagi muammolarning har birini tasvirlab beraylik.
Misol 1. Markazi (-3;5) nuqtada va radiusi 4 birlik bo'lgan aylana tenglamasini yozing.
Yechish.
(x — h)² + (y — fc)² = r²
Ushbu aylana tenglamasini esga solamiz va h ni o'rniga —3 ni, k ni o'rniga esa 5 ni, r ni o'rniga esa berilgan radius birligini qo'yamiz. Shunda bizda berilgan ma'lumotlarga mos aylana tenglamasi quyidagicha bo'ladi:
(x + 3)² + (y — 5)² = 16
yoki x² + y² + 6x — 10y + 18=0.