Reja: Ikkinchi tartibli egri chiziqlarning umumiy tenglamasi Aylananing kanonik tenglamasi va asosiy elementlari Ellipsning kanonik tenglamasi va asosiy elementlari Ikkinchi tartibli egri chiziqlar

Misol 1. x² + y² + 6x — 10y + 18=0 tenglamaga ega aylana grafigini yasang.
Yechish. Berilgan tenglamani x vay lar uchun to'la kvadratlarga olib kelish yo'li bilan aylana tenglamasining standard shakliga keltiramiz:




x lar bo'yicha to'la kvadratga olib kelish uchun 9 qo'shamiz

y lar bo'yicha to'la kvadratga olib kelish uchun 4 qo'shamiz

Tenglik qiymati o'zgarmasligi uchun o'ng tomonga ham 9 va 4 qo'shamiz






(л- - 3)² + (у + 2)² = 2²
Ko'rib turganingizdek, demak ushbu aylana
(x - 3)² + (у - (—2))² = 2²


markazi (3; —2) nuqtada joylashgan va radiusi esa 2 birlikka teng ekan.
Biz aylana markazi joylashgan nuqta koordinatalari va radiusi uzunligini bilgan holda uning grafigini qiyinchiliksiz yasaymiz.
Ellips deb tekislikdagi shunday nuqtalar
to'plamiga aytiladiki, bu nuqtalarning har biridan shu tekislikning fokuslar deb ataluvchi ikki nuqtasigacha bo'lgan masofalar yig'indisi o'zgarmas miqdordir.

Fokuslari Ox o'qda koordinatalar boshiga


nisbatan simmetrik yotuvchi ellipsning kanonik tenglamasi ushbu ko'rinishga ega:


x²
a²


+z!
⁺ b²


= 1, (a > b)


-e


f *


Bunda a va b ellipsning katta va kichik


yarim o'qlari uzunliklari.

t*

Fokuslar orasidagi masofani 2c desak, c² = a² — b² munosabat o'rinli.