I bob. Olimning professionallashuvi va mas’uliyat uyg’unligi

разделить
Split up
	Assosiativlik qonuni			Закон ассоциативности.	Law of associativity
	Distributivlik qonuni			Закон дистрибутивности	Law of distribution
	Kommutativlik qonuni			Закон коммутативности	Law of commutation
	Matematik induksiya			Математическая индукция	Mathematical induction
	Noma`lumlarni yo`qotish			Извлечь от неизвестного	Draw from the unknown
	Kvadrat tenglama			Квадратное уравнение	Quadratic equation
	Sinf			Kласс	Тhe class
	Kompleks sonlar			Комплексное числа	The complex numbers
	Sonning ildizi			Корень числа	Number root
	Tenglamaning ildizi			Корень уравнения	Root of the equation
	Kub tenglama			Кубическое уравнение	Cubic equation
	Lemma			Лемма	Lemma
	Matematik logika			Математическая логика	Mathematical logic
	Matritsa			Матрица	Мatrix
	Ko’pxad			многочлен	polnomial
	To’plam			Множества	Set
	To’plamlar nazariyasi			Теория множеств	Set theory
	Aksiomalar sistemasining mustaqilligi			Независимость системы аксиом	Axiom system independence
	Biror to’g’ri da’vo o’rinli bo’lishining zaruriy sharti			Необходимое условие для того, чтобы действительная претензия была действительной	A prerequisite for a valid claim to be valid
	Uzluksizlik aksiomalari			Аксиомы преемственности	Axioms of Succession
	Tenglamalar sistemasining ziddiyatsizligi			Несостоятельность системы уравнений	Inconsistency of the system equations
	Aksiomlar sistemasining ziddiyatsizligi			Несостоятельность системы аксиом	Axiom system failure
	Nomerlash			Упорядочить	streamline
	Nyuton binomi			Бином Ньютона	Binomial of Newton
	O’zgarish sohasi			Область изменения	Change area
	Umumiy yechim			Общее решение	Common decision
	Bir jinsli tenglama			Однородное уравнение	Homogeneous Equation
	Birxad			Одночлен	Monomial
	Matematik tushunchaning ta’rifi			Определение математической концепции	Definition of a mathematical concept
	Akslantirish			отражать	reflect
	Tengsizlik			неравенства	inequalities
	Teskari teorema			Обратная теорема	Converse theorem
	Paradoks(Matematik)			Парадокс (математика)	Paradox (mathematics)
	Paskal uchburchagi			Треугольник Паскаля	Pascal's Triangle
	Manfiy sonlar			Отрицательные числа	Negative numbers
	Aksiomalarning to’liq sistemasi			Полная система аксиом	Complete axiom system
	Qarama-qarshi teoremalar.			Противоположные теоремы.	Opposite theorems.
	Tenglik			равенство	Equality
	Teng kuchli tenglamalar			Равносильные уравнения	Equivalent equations
	Ko’pxadlarni ko’paytuvchilarga ajratish			Разделение многочленов на множители	Faktor polynomials
	Ratsional sonlar			Рациональные числа	Rational numbers
	Rim raqamlari			Римские цифры	Roman numbers
	Tenglamalar sistemasi			Система уравнений	System of equations
	Qo’shish			Сложить или прибавить	add
	Sofizm			Софизм
	Yig’indi			сумма	the amount
	Sanoq			Счисление
	Teorema			теорема	theorem
	Ayniyat			Тождество
	Ko’paytirish			умножать	multiply
	Tenglama			уравнение	the equation
	Butun sonlar			Целые числа	Integer numbers
	Raqamlar			Цифры	numbers
	Sonlar nazariyasi			Теория чисел	Number theory
	Son			Число	number

	Egizak tub sonlar	Двойные простые числа	Double primes
	O`zaro tub ko`phadlar	Взаимно простые многочлены.
	O`zaro tub sonlar	Взаимные простые числа	Mutual prime numbers
	Vil`son alomati	Знак Вилсона	Wilson sign
	Chegirma	скидка	a discount
	Ikkilik sanoq sistemasi	Двоичная система счисления	Binar number system
	Bo`lish	разделить	Split up
	O`nli sanoq sistemasi	Десятичная система счисления	Decimal number system
	Evklid algoritmi	Aлгоритм Евклидa	Euclidean algorithm
	Kvadratik o`zarolik qonuni	Закон квадратичной взаимности	The law of quadratic reciprocity
	Uzluksiz kasrning zvenosi	Звено бесконечной конечности.
	p –modul bo`yicha Kvadratik chegirma .	Квадратичная скидка на p-модуль.	Quadratic discount on p-module.
	Taqqoslama modul	Модуль сравнения	Comparison module
	Eng katta umumiy bo’luvchi	Наименьшее общее кратное (НОК)	Least Cummon Multiple (LCD)
	Eng kichik umumiy bo’linuvchi.	Набольший общий делитель (НОД)	Greatest Common Divisor (GCD)
	Chala bo’linma	половина подразделения	half unit
	Qisqarmas kasr	Несократимая дробь	Irreducible fraction
	Toq son	Нечетное число	Odd number
	Sanoq sistemasining asosi	Основа системы счисления	Base Number System
	Ko’pxadlarning umumiy bo’luvchisi.	Общий делитель многочленов.	The common divisor of polynomials.
	Pervushin soni	Число Первушин	Number of Pervushin
	Pozitsion sanoq sistemasi	Позиционная система счисления	Positional number system
	Chegirmlarning to’liq sistemasi	Полная система скидок	Complete discount system
	Juft-jufti bilan tub sonlar	Простые числа a парах	Prime numbers in pairs
	Chegirmalarning keltirlgan sistemasi	Данная система скидок	This discount system
	Sonlarning bo’linish alomatlari	Свойства деления чисел	Number division properties
	Tub son	Простое число	Prime number
	Tub sonlar jadvali	Таблица простых чисел	Table of prime number
	Mukammal son	Идеальные числа	Perfect numbers
	Inoq sonlar	Дружеские чисел	Friendly numbers
	Murakkab son	Составное число	Composite number
	Taqqoslama	Сравнимость	Comparability
	Fermaning kichik teoramasi	Маленькая теорема о Фермa	Little Farm Theorem
	Bo’linma	деление	quotient
	Eyler kriteriyasi	Критерия Эйлера	Euler criteria
	Eyler funksiyasi	Функция Эйлера	Euler function
	Eratosfen g’alviri	Решето Эратосфена	Sieve of Eratosthenes
	Yakobi simvoli	Символ якоби	Jacobi symbol

2.2 SONLAR NAZARIYASINING ASOSIY FORMULA VA BELGILASHLARI

Symbol	Usage	Interpretation	Izoh
∅		Empty set	Bo’sh to’plam
{ }	{ a,b... }	Set consisting of the elements a, b and so on	A, b va boshqa elementlardan tashkil topgan to’plam
⎜	{ a⎜T(a) }	Set of elements a, that satisfy the condition T(a)	To’plamnina a elementi T(a) shartni qanoatlantiradi
ꓽ	{ aꓽ T(a) }
∪	A∪B	Union of the sets A and B	A va B to’plamlarning birlashmasi
∩	A∩B	Intersection of the sets A and B	A va B to’plamning kesishmasi
\	A \ B	Difference of sets A and B	A va B to’plamlarning ayirmasi
∆	A ∆ B	Symmetric difference of sets A and B	A va B to’plamlarning simmetrik ayirmasi
×	A × B	Cartesian product of sets A and B	A va B to’plamlarning Dekart ko’paytmasi
Ů	A Ů B	Disjoint union of sets A and B	A va B to’plamlarning ajralib chiqishi
⊂	A⊂B	A is proper subset of B	A to’plam B to’plamning qism to’plami
⊊	A⊊B
⊆	A⊆B	A is subset of B	A to’plam B to’plamning qism to’plami
⊃	A⊃B	A is proper superset of B	B to’plam A to’plamning qism to’plami
⊋	A⊋B
⊇	A⊇B	A is superset of B	B to’plam A to’plamning qism to’plami
∋	A∋a	Element a is in the set A	a element A to’plamga tegishli.
∈	a∈A
∉	a∉A	Element a is not in the set A	a element A to’plamga tegishli emas.
N		Natural numbers	Natural sonlar to’plami
Z		Integer	Butun sonlar to’plmi
Q		Rational numbers	Ratsional sonlar to’plami
a		Algebrik numbers	Algebrik sonlar to’plami
R		Real numbers	Haqiqiy sonlar to’plami
C		Complex numbers	Ko’mpleks sonlar to’plami
h		Quaternions	Kvatrionlar to’plami
| |	|A |	Cardianality of the set A	A to’plamning kardinalligi
#	#A
+	a+b	a added to b	a va b ning yig’indisi
-	a-b	b subtracted from a	a va b ning ayirmasi
·	a·b	a multiplied by b	a va b ning ko’paytmasi
×	a×b
:	a:b	a divided by b	a va b ning bo’linmasi
/	a/b
÷	a÷b
-
-	-a	Negativ of the number a or the additive inverse of a	a soninig qarama-qarshisi
±	±a	Plus or minus a	Plus yoki minus a
∓	∓a	Minus or plus a	Minus yoki plus a
( )	( a )	Term a is evaluated first	A birinchi baholanadi (izohlanadi)
[ ]	[ a ]
=	a=b	a equals b	a va b o’zaro teng
≠	a≠b	a does not equal b	a teng emas b
≡	a≡b	a is identical to b	a va b aynan teng
≈	a≈b	a is approximately equal to b	a, b ga taxminan teng
∼	a∼b	a is proportional to b	a, b ga proporsional (mutanisib)
∝	a∝b
<	a	a is less than b	a kichik b
>	a>b	a is greater than b	a katta b
≤	a≤b	a is less than or equal to b	a kichik yoki teng b dan
≦	a≦b
≥	a≥b	a is greater than or equal to b	a katta yoki teng b dan
≧	a≧b
≪	a≪b	a is much smaller than b	a juda kichik b dan
≫	a≫b	a is much bigger than b	a juda katta b dan
%	X %	x percent	X foiz
∞	n→∞	n tends to infinity	n intilganda cheksizga
→	f: A→B	Function f maps from set A to set B	A to’plamni B to’plamga akslantirish
!	n!	Number of permutations of n elements	n gacha bo’lgan sonlarning ko’paytmasi
	!n	Number of derangements of n elements (permutations without fixid points)	N sonigacha bo’lgan sonlarning kamayib borishi
∃	∃x	At least one element x exists	Shunday x element mavjud
∀	∀x	For all elements x	Ixtiyoriy x element
∃!	∃!x	Exactly one element x exists	Aniq shunday x element mavjud
√		Square root of x	Ildiz ostida x
		n-th root of x	n-darajali ildiz ostida x
∨	A∨B	Proposition A and proposiotion B	A va B mulohazalar diz’yunksiyasi
∧	A∧B	Proposition A or proposiotion B (or both)	A va B mulohazalar kon’yunksiyasi
⇔	A⇔B	Proposition A follows from proposiotion B and vice versa	A va B mulohazalar ekvivalentsiyasi
↔	A↔B
→	A→B	From proposition A follows proposiotion B	A va B mulohazalar implikatsiyasi
⇒	A⇒B
⊕	A⊕B	Either proposition A or proposiotion B	A mulohaza yoki B mulohaza
¯		Not proposition A	A mulohazaning inkori
¬	¬A
≅	G≅H	Groups G and H are isomorphic	G va H pruppalar izimorfizmi
≃	G≃H
º	R º S	Composition of realations R and S	R va S ning kompozitsiyasi
		Matrix comprising elements though	m x n tartibli matritsa

ASOSIY FORMULALAR

Formula	Izoh
(0 )	a sonini b ga bo’lganda (a )qoldiq r ga teng. Qoldiq har doim bo’luvchidan kichik bo’ladi (0 ).
=	Bunda va -Lejandr simvollari.
(mod p)	Taqqoslama yechimiga ega bo`lgan holda va faqat shu holda p bilan o`zaro tub (a,p)=1 bo`lgan, a soni p modul bo`yicha kvadratik chegirma deyiladi.
	m modul bo’yicha taqqoslanuvchi larni m ga bo’lganda qoldiq chiqsa, u holda
	sonining tub sonlar ko’paytmasi shaklidagi kanonik yoyilmasi. , - tub sonlar.
	Eyler kriteriyasi. bunda -toq tub son,
yoki	Fermaning kichik teoramasi. p tub son bo’lsa, u holda a son p ga bo’linmaydigan holda bu teoremadan kelib chiqadi.
(0 ), (0 ), (0 ), ……………………………… (0 ), ( .	Yevklid algoritmi. a va b – butun son (a>b) bo’lsin deb faraz qilaylik.Unda a ni b ga qoldiq bilan bo’lamiz: to’liqmas bo’linma va qoldiq hosil bo’ladi, bunda 0 < < b. Bundan keyin b ni qoldiq bilan bo’lamiz; to’liqmas bo’linma va qoldiq hosil bo’ladi. Jarayonni r = 0 bo’lguncha davom ettiramiz. 0 qoldiqdan oldingi qoldiq (a,b)ni beradi.
EKUB (a,b)	Eng katta umumiy bo’luvchi.
EKUK (a,b)	Eng kichik umumiy karrali.
	EKUB (a,b)dan foydalanib eng kichik umumiy karralini topish formulasi.
	Berilgan sonning natural bo’luvchilari yig’indisini topish formulasi.
	Vil`son alomati (teoremasi). Agar son ga bo`linsa, bu holda va faqat shu holdagina sonni tub sondir.
	Berilgan sonning natural bo’luvchilari sonini topish formulasi.

2.3	ALGEBRA VA SONLAR NAZARIYASI FANIDAN NAZORAT TOPSHIRIQLARIDAN NAMUNALAR

1. 
   Shunday eng katta butun son topingki, uni 13 ga bo’lganda , butun qismi 17 ga teng bo’lsin.
   

Yechish: Biz qidirayotgan son x bo’lsin, u holda (r-qoldiq) bo’ladi. X eng katta qiymatga r eng k
atta bo’lganda erishadi. R ning eng katta qiymati esa, 12 (chunki qoldiq har doim bo’luvchidan kichik bo’ladi).

Javob: 233
Pifogor uchburchagi tomonlaridan kamida bittasi 5 ga bo’linishini isbotlang.
Isboti: Uchburchak tomonlarini a, b, c deb belgilaymiz. U holda a, b, c Faraz qilaylik a, b, c dan birortasi 5 ga bo’linmasin, u holda ularning 5 ga bo’lgandagi taqqoslamalar bo’ladi. Demak, 3 ta holat mavjud.
2) 3)
1-holda bo’lishiga to’g’ri keladi, lekin bunday sonni qanoatlantiruvchi butun son yo’q.
2-holda , lekin farazimizga ko’ra c soni 5 ga bo’linmaydi.
3-holda lekin bunday sonni qanoatlantiruvchi butun son yo’q.
Demak, farazimiz notog’ri a, b, c sonlardan kamida bittasi 5 ga bo’linadi. Da’vo isbotlandi.
Ikki toq son ayirmasi ga teng bo’lsa, bu sonlar o’zaro tub ekanligini isbotlang.
Isboti: Bu sonlarni a va b deb belgilab, (a, b)=d deb olamiz. U holda a bo’lgani uchun . Ma’lumki, a va b toq sonlar, bundan kelib chiqadikki, d soni ham toq son bo’lishi shart. U holda
faqatgina d=1 da bajariladi. Da’va isbotlandi.
natural soni va orasida kamida bitta tub son mavjudligini isbotlang.
sonning eng katta tub bo’luvchisi p soni bo’lsin. Ma’lumki, va o’zaro tub sonlar, demak soni p ga bo’linmaydi. U holda bo’ladi (aks holda soni aniq p ga bo’linib qoladi). p soni ning bo’luvchisi bo’lgani uchun bo’ladi.
Demak, shunday p tub son mavjudki, . Da’vi isbotlandi.
Shunday barcha sonlarni topingki, sonlar tub bo’lsin.
Yechish: desak, va
bo’lib qoladi.
Bu 3 ta sondan kamida 1 tasi 3 ga bo’linadi. sonlari tub va 3 dan katta, u halda n soni 3 ga bo’linadi. Demak, n soni 3 ga bo’linadi va u tub son ekanligidan, n=3 kelib chiqadi.
Javob: n=3
13 tenglamani yeching.
Yechish: Taqqoslamaning ikkala tomonidan 5 ni ayiramiz. 8 taqqoslama hosil bo’ladi.
Demak, m soni 8 sonining bo’luvchisi ekan. m
Javob: m

2. 
   bo’lsa, ekanini isbotlang.
   

ekanidan, ularni ko’paytirib, hosil qilamiz. Da’vo isbotlandi.

3. 
   1+ soni hollarda 13 ga bo’linishini ko’rsating.
   

Yechish: 1
va
Demak, 1+ .
Da’vo isbotlandi.

4. 
   ning oxirgi raqamini toping.
   

Yechish: 9 bo’lgani uchun bundan kelib chiqadi, uchun yoki ekan.
Javob: oxirgi raqam 9

5. 
   20, -4, 22, 18 va -1 sonlari qaysi modul bo’yicha chegirmalarning to’la sistemasini hosil qiladi.?
   

Yechish: Ma’lumki, chegirmalarning to’la sistemasi elementlari soni m modul uchun m ga teng. Berilgan sonlar 5 ta bo’lgani uchun modul 5 bo’yicha tekshiramiz.
20

Demak, biz {0, 1, 2, 3, 4} chegirmalar sistemasiga ega bo’ldik va bu 5 soni uchun chegirmalarning to’la sistemasini hosil qiladi.
Javob: (mod 5)

6. 
   10 soni uchun shunday to’la sistemasini hosil qilinki, barcha elementlari 3x-1 ko’rinishda bo’lsin.
   

Yechish: Buning uchun x ning o’rniga {0, 1, 2, 3,...9} chegirmalar sistemasini qo’yamiz.



Demak, {-1, 2, 8, 11, 14, 17, 20, 23, 26} hosil bo’ladi.
Javob: {-1, 2, 8, 11, 14, 17, 20, 23, 26}

7. 
   1225 soni bilan o’zaro tub bo’lgan chegirmalar sinflari sonini toping.
   

Yechish: 1225 ning tub bo’luvchilarini topamiz.
Eyler funksiyasiga ko’ra:

Javob: 840 ta

8. 
   Tenglamani yeching:
   

Yechish:

Javob:

9. 
   Tenglamani yeching:
   

Yechish: 1) maxrajda 3 soni bo’lgani uchun
Endi suratdagi 2 dan qutilish kerak.
Demak, . Bundan kelib chiqadikki, Aytaylik, m ham biror tub songa bo’linsin, ya’ni x ning 2 va 3 dan boshqa tub bo’luvchisi mavjud bo’lmasin. U holda, uni q dab belgilasak, son bo’ladi. Demak, Eyler funksiyasidagi

:

10. 
    (a, 65)=1 va (b, 65)=1 bo’lsa, ekanini isbotlang.
    

Isbot. Eyler teoremasiga ko’ra
Demak, . U holda 13 va 5 o’zaro tub bo’lgani uchun . Huddi shunday (bunda (a, 65)=1 (b, 65) ekani hisobga olish kerak) u holda bo’ladi. Demak,
. Da’va isbotlandi.

11. 
    dan p ni toping.
    

Yechish: ekani aniq, . Taqqoslamaning ikkala tomonini (p+1) darajaga ko’taramiz. . Demak, hamda
. Endi 6 ekanidan p soni 2 yoki 3 ekani kelib chiqadi. P=2 da lekin, bo’ladi.
P=3 da va . Demak, u holda
. P=3 javob masala shartini qanoatlantiradi.
Javob: p=3

12. 
    X ning qanday qiymatlarida uchhad 10 ga bo’linadimi?
    

Yechish: bo’lgani uchun va
bo’lishi lozim.
x-juft bo’lsa, shart bajariladi. X- toq bo’lgan holatda 5*x+1 juft bo’ladi. Demak, holni tekshirish yetarli. bundan kelib chiqadikki. X
Demak, ko’rinishda bo’ladi.
Javob: )

13. 
    Agar to’rt xonali 52ab soni 18 ga bo’linsa, a bir-biridan farqli nachta qiymatga ega bo’lishi mumkin?
    

Yechish. To’rt xonali 52ab soni 18 ga bo’linishi uchun bu son 2 va 9 ga bo’linishi kerak.
Bizga ma’lumki, son 2 ga bo’linishi uchun sonning oxirgi raqami juft bo’lishi kerak. Demak, b juft son.
Sonning 9 bo’linish alomatiga ko’ra, berilgan sonning raqamlari yig’indisi 9 ga bo’linishi kerak.
Demak, (5+2+a+b) 9 yig’indi 9, 18, 27 bo’lishi mumkin. 5+2+a+b=27 da a+b=20 bo’ladi, bunda ikkita bir xonali sonning yig’indisi 20 ga teng bo’la olmaydi.
Endi 5+2+a+b=9 yoki 5+2+a+b=18 holatlarni ko’rib chiqamiz.
5+2+a+b=9
a+b=2, b juft ekanligiga ko’ra, a=2 b=0 yoki a=0 b=2
5+2+a+b=18
a+b=11

1. 
   a=9, b=2 2) a=7, b=4 3) a=5, b=6 4) a=3 b=8
   

Javob: a soni 0,2,9,7,5,3 qiymatlariga ega bo’lishi mumkin.

14. 
    m,n musbat butun sonlar bo’lib, shartni qanoatlantirsa, ning eng kichik qiymatini toping.
    

Yechish. Tenglik o’rinli bo’lishi uchun 80 m bo’lishi kerak.
End 80 ni tub ko’aytuvchilarga yoyamiz, chunki m soni 80ning bo’luvchilaridan biri.
80= Shartga ko’ra biz m+n ning eng kichik qiymatini topishimiz kerak.shunga ko’ra quydagi tenglikni yozamiz: n=125 va m=10.
Demak, (m+n)_min=(125+10)=135
Javob: (m+n)_min =135

15. 
    . sonining tub bo’luvchisini toping.
    

Yechish.
Demak, yig’indining tub bo’luvchisi 7.
Javob: 7

16. 
    48 va 60 sonlarining nechta tub bo’lmagan, umumiy bo’luvchilari mavjud?
    

Yechish. 48 va 60 sonlarini tub ko’paytuvchilarga ajratamiz:

Tub bo’lmagan umumiy bo’luvchilari =12 ta
Javob: 12 ta

17. 
    A natural sonini 36 ga bo’lganda bo’linmada n, qoldiqda chiqadi. Shunga ko’ra A eng ko’pi bilan qanday son bo’lishi mumkin?
    

Yechish. Demak shartga ko’ra , qoldiq har doim bo’luvchidan kichkina bo’ladi. Shunga ko’ra:
kelib chiqadi. A sonining natural son ekanligidan n=5 kelib chiqadi.

Javob: A=205

18. 
    Bir bola zinadan ikkita-ikkitadan chiqib, uchta-uchtadan tushmoqda. Shunga ko’ra zinaning pillapoyalari soni 125, 135, 142, 136 va 144 sonlarining qaysi biriga teng bo’lishi mumkin?
    

Yechish. Shartga ko’ra bola zinadan ikkita-ikkitadan chiqib, uchta-uchtadan tushmoqda. Bundan ko’rinadikki, zina pillapoyalari 2*3=6 ga bo’linadi. Endi berilgan sonlarni 6 qoldiqsiz bo’linishini tekshiramiz. Ya’ni x
125 135=6 142
144=6
Javob: Zinalar soni 144 ta.

19. 
    (21738+819253)*713781 sonini 9 ga bo’lganda qoldiq nimaga teng?
    

Yechish. (21738+819253)*713781 sonini 9 ga qoldiqli yoki qoldiqsiz bo’linishini tekshirish uchun ko’paytmadagi ixtiyoriy 1 ta sonni 9 bo’lishish alomatiga ko’ra tekshirish yetarli. Demak 9 bo’linish alomatiga ko’ra
7+1+3+7+8+1=27 demak r=0
Javob:r=0

20. 
    Uch xonali abc, cab va bca sonlarining yig’indisi bo’luvchi eng katta tub son topilsin.
    

Yechish. Shartga ko’ra quyidagicha yozishimiz mumkin:
(a*100+b*10+c)+(c*100+a*10+b)+(b*100+c*10+a)=a*(100+10+1)+
+b*(100+10+1)+c*(100+10+1)=(a+b+c)*111=(a+b+c)*3*37
Javob: 37

21. 
    a, b, c musbat butun sonlar bo’lib, bo’lsa, a-juft son bo’lganda har doim tenglik o’rinli bo’ladimi?
    

Yechish. bundan a songa 12 soning bo’luvchilarini va b soniga 3 sonining bo’luvchilarini qo’yib tekshiramiz..
12 hamda 3
Demak, a+4b=5*3*4*c a- juft bo’lgandagina tenglik o’rinli.
Javob: a-juft

22. 
    1440 sonini qoldiqsiz bo’luvchi sonlar yig’indisini toping.
    

Yechish. 1440 sonini tub ko’paytuvchilarga ajratamiz:

Formuladan foydalanamiz:
Javob: 124 ta

23. 
    ko’rinishidagi 792 ga bo’linuvchi barcha sonlarni toping.
    

Yechish: 795= bo’ladi. U holda bundan kelib chiqadikki,

1. 
   x+y=8 2) x+y=17, bu ikki holat ham yana ikkitadan holatlarga bo’linadi.
   

1.1 x-y+3=0 1.2 x-y+3=11
x-y=-3 x-y=8
x=2.5 x=8 y=0
2.1 x-y+3=0 2.2 x-y+3=11
x=7 y x-y=8 x
Javob: x=8 y=0 z=6

24. 
    1,23 sonini zanjir kasr ko’rinishida ifodalang.
    

Yechish:
1,23= (1,4,2,1,7)
Javob: (1,4,2,1,7)

25. 
    1000dan kichik nechta son 5 ga ham 7 ga ham bo’linmaydi?
    

Yechish:
1000-
Javob:686 ta
Mustaqil yechish uchun misollar.
1. Bir bola bilyard sharchalarini 9 tadan to’plarga ajratganda 5 ta, 12 tadan ajratganda 8 ta, 14 tadan ajratganda 10 ta sharcha yetmayapti. Bunga ko’ra bolada kamida nechta sharcha mavjud?