I bob. Olimning professionallashuvi va mas’uliyat uyg’unligi

a(b+c)=ab+ac
Distributivlik qonuniga ko’paytirish va qo’shish operatsiyalari simmetrik bo’lmagan holda kirganligi uchun Distributivlik qonuni ko’paytirishning qo’shishga nisbatan Distributivlik qonuni deb ataladi.Bundan keyin ko’paytirish operatsiyasi kommmutataiv bo’lmay qolishi mumkin bo’lgani uchun chap Distributivlik qonuni deb ataladigan yuqorida keltirilgan Distributivlik qonuni bilan bir qatorda o’ng Distributivlik qonuni ham qaraladi:
(b+c)a=ba+ca
Ko’pincha Distributivlik qonuni taqsimot qonuni deb ham ataladi. Distributiv degan nom lotincha distributes-taqsimot so’zidan kelib chiqqadi.To’plamlarni birlashtirish va to’plamlarning kesishmasi distributivdir.
Sonlarni ko’paytirish qo’shishga nisbatan distributiv, lekin sonlarni qo’shish sonlarni ko’paytirishga nisbatan distributiv emas, ya’ni umuman aytganda:

	Kommutativlik qonuni	Binar operatsiyasi bo`ysunishi mumkin bo`lgan qonun. Agar binar operatsiyasini ko`paytirish deb tushunilsa, u holda Kommutativlik qonuni bunday ko`rinishda bo`ladi: ab=ba. Kommutativlik qonuni ko’pincha o’rin almashtirish qonuni deb ataladi. Kommutativlik qonuniga bo’ysunuvchi operatsiyalarga misol qilib sonlarni qo’shish va ko’paytirish, to’plamlarning kesishmasi hamda to’plamlarning birlashmasini ko’rsatish mumkin. Sonlarni ayirish va bo’lish, o’rniga qo’yishlarni ko’paytirish, matritsalarni ko’paytirish, vektor ko’paytma Kommutativlik qonuniga bo’ysunmaydi. Latincha commutare-siljitish.
	Matematik induksiya	Matematikadagi muhim isbotlash metodlaridan biri bo`lib, matematik induksiya aksiomasiga asoslanadi. 1) n=1 bo`lganda A xossa o`rinli; 2) biror natural n sonning A xossasi bor degan farazdan n+1 sonning ham shunday A xossasi bo`lishi kelib chiqadi. Bu holda A xossa har qanday natural son uchun o;rinli bo’ladi. Misol:quyidagi formulaning to’g’ri ekanini isbot qilamiz: n=1 bo’lganda, tekshirishning ko’rsatishicha, formula to’g’ri bo’ladi. Maktabda Matematik induksiya arifmetik va geometrik progressiya formulalarini, logarifmlarni o’rganishda uchraydigan formulalarni, Nyuton binomi va kombinatorikaga doir formulalarni chiqarishda va hokazolarda qo’llaniladi. Matematik induksiya isbotlashning qat’iy , deduktiv metodidir, lekin har qanday deduksiya kabi, unda qaralayotgan jumlani birga teng bo’lgan n soni uchun bevosita tekshirib ko’rishdan iborat induksiya elementi bo’ladi.
	Noma`lumlarni yo`qotish	Bir necha noma`lumni o`z ichiga olgan tenglamalar sistemasidan noma`lumlar soni oz bo`lgan tenglamalar sistemasiga o`tish.
	Sinf	Har xil ma`noga ega bo`lgan termin. Masalan, biror to`plamni elementlarining ba`zi bir xossalari bo`yicha yaqin bo`lgan bir-biri bilan kesishmaydigan qism to`plamlarga bo`lish to`plamni Sinflarga bo`lish deyiladi. To’plamni sinflarga bo’lish ba’zi hollarda quyidagi talablarni qanoatlantiruvchi ekvivalaent ( ) munosabatlari bilan aniqlanadi: (refleksivlik); bo’lsa, u holda x bo’ladi(tranzitivlik); bo’lsa, u holda bo’ladi(simmetrik). Bu holda sinf o’zaro ekvivalent elementlar to’plami bo’ladi. Misol: . . . soni berilgan bo’lsin, bunda . Unda har qanday raqamlar gruppasi, o’ngdan chapga sanalganda, bunda . raqamlar gruppasi birinchi sinf birlik deyiladi, ikkinchi sinf minglar va h.k.z
	Kompleks sonlar	Birinchi marta tasvirlashda a+bi ko`rinishdagi ifodalardir, bunda a va b – haqiqiy sonlar, i-biror simvol. Kompleks sonlarni qo`shish, ko`paytirish va bo`lish quyidagi formulalar bilan beriladi: