|
Taxminiy
muddat
|
O’tkazilgan sana
|
1.
|
Matritsa tushunchasi
|
2
|
|
|
2.
|
Matritsalar ustida amallar
|
2
|
|
|
3.
|
Matritsalar va ular ustida elementar almashtirishlar
|
2
|
|
|
4.
|
Matritsaning ustun va satr ranglari, sodda xossalari
|
2
|
|
|
5.
|
Teskari matritsa
|
2
|
|
|
6.
|
Matritsalar tatbiqlariga doir masalalar
|
2
|
|
|
7.
|
Tarixiy ma’lumotlar
|
2
|
|
|
8.
|
Vektor tushunchasi. Chiziqli erkli va chiziqli erksiz vektorlar sistemasi
|
2
|
|
|
9.
|
Chiziqli tenglamalar sistemasi va uning yechimlari
|
2
|
|
|
10.
|
Kroneker-Kapelli teoremasi
|
2
|
|
|
11.
|
Chiziqli tenglamalar sistemasini yechishda Gauss usuli
|
2
|
|
|
12.
|
Chiziqli tenglamalar sistemasini matritsali tenglamaga keltirib yechish
|
2
|
|
|
13.
|
Tarixiy ma’lumotlar
|
2
|
|
|
14.
|
Determinant tushunchasi
|
2
|
|
|
15.
|
Ikkinchi va uchinchi tartibli determinantlarni hisoblash. Uchburchak va Serryus qoidalari
|
2
|
|
|
16.
|
Kramer formulalari
|
2
|
|
|
17.
|
Tarixiy ma’lumotlar
|
2
|
|
|
|
Jami:
|
34 soat
|
|
|
1-mashg’ulot. Matritsa tushunchasi
XVIII-XIX asrlarda matritsa tushunchasi paydo bo’ldi. Daslabki vaqtlarda matritsa geometrik ob’ektlarni almashtirish va chiziqli tenglamalarni yechish bilan bog‘liq holda rivojlantirildi. Hozirgi vaqtda matritsalar matematikaning kuchli tatbiqiy vositalaridan biri hisoblanadi.
Matritsalar sonlar, funksiyalar va matematik belgilarning katta massivlarini yagona ob’ekt sifatida qarash va bunday massivlarni o‘z ichiga olgan masalalarni qisqa ko‘rinishda yozish va yechish imkonini beradi.
Matritsalar matematika, texnika va iqtisodiyotning turli sohalarida keng qo‘llaniladi. Masalan, ulardan matematikada algebraik va differensial tenglamalar sistemasini yechishda, kvant nazariyasida fizik kattaliklarni oldindan aytishda, internet tarmog‘ida ma’lumotlarni shifrlashda foydalaniladi.
Sonlarni joylashtirishda «Matritsa» tushunchasi 1850-yilda James Joseph Sylvester tomonidan kiritilgan. (1.8 ga qarang)
Matritsani o‘rganishdan oldin ikkita sodda misolni ko‘rib chiqamiz.
1. chiziqli tenglama berilgan bo‘lsin. Bu tenglama koeffitsientlardan va noma’lumlardan tashkil topgan bo‘lib, u { } koeffitsiyentlar bilan to‘liq aniqlanadi.
Shu kabi
koeffitsiyentlar jadvali besh noma’lumli
ikkita chiziqli tenglamalar sistemasini aniqlaydi. Sistemada koeffitsiyentlar qulaylik uchun ikkita indeks bilan yozilgan bo‘lib, ulardan birinchisi sistema tenglamasining tartib raqamini, ikkinchisi esa o‘zgaruvchining tartib raqamini bildiradi. Berilgan sistemaning har ikkala tomonini biror songa ko‘paytiraylik yoki tenglamalardan birini ikkinchisiga qo‘shaylik. Bunda qo‘shish va ko‘paytirish amalda jadval ustida bajariladi.
2. Uch o‘lchovli fazoda vektor o‘zining tartiblangan uchta koordinatasi bilan beriladi: a ={ }. Bunda vektorlar ustida chiziqli amallar koordinatalar ustida amallarga keltiriladi.
Shunday qilib, bir qancha masalalarni yechishda alohida kattaliklar bilan emas, balki ularning tartiblangan to‘plamlari (massivi) bilan ish ko‘rishga to‘g‘ri keladi.
Matritsa – bu jadvalidir. U bilan kengroq tanishamiz.
Matritsa elementlari satrlar va ustunlar bo’ylab joylashadi. Satrlar va ustunlar ko’pincha umumiy termin bilan “matritsaning qatorlari” deyiladi. Matritsa elementlari ko’pincha juft indekslar bilan belgilanadi, birinchi i indeks Matritsaning element turgan satrlari nomerini, ikkinchi j indeks esa matritsaning element turgan ustuni nomerini bildiradi. Simvolik ravishda belgilashda matritsa odatda qavs ichiga yoki qo’shaloq vertikal chiziqlar ichiga olinadi:
A= (1.1)
Matritsalar qisqacha ( ) yoki ko’rinishda ham belgilanadi. Bunda aij- haqiqiy sonlar va matritsaning elementlari hisoblanib i va j lar mos ravishda qator va ustun indekslari, matritsaning o`lchami deb ataladi. (2.1) formuladagi A matritsaning qisqacha ko`rinishi quyidagicha yoziladi:
Agar matritsa elmentlari biror R xalqaning elementlari bo’lsa, bunday matritsa uchun har xil amallar aniqlanadi.
Matritsaning o‘lchami uning satrlari soni va ustunlari soni bilan aniqlanadi. Matritsaning o‘lchamini ifodalash uchun m n belgi ishlatiladi. Bu belgi matritsaning m ta satr va n ta ustundan tashkil topganini bildiradi. Matritsaning o’zi lotin alifbosining bosh harflaridan biri bilan belgilanadi va uning elementlari jadvali kichik qavsga olinadi.
o’lchamli matritsa
|
o’lchamli matritsa
|
o’lchamli matritsa
|
A=
|
A=
|
A=
|
Do'stlaringiz bilan baham: |
