I bob. Olimning professionallashuvi va mas’uliyat uyg’unligi

Ta’rif. Ixtiyoriy ikkita vektorlar uchun … bo’lsa, berilgan vektorlar teng bo’ladi.
Ta’rif. Ixtiyoriy ikkita vektorlarning yig’indisi deb,
vektorga aytiladi.
Ta’rif. skalyarni vektorga ko’paytirish deb, vektorga aytiladi.
Nol vektor-uzunligi nolga teng bo’lgan vektor yoki boshqacha aytganda, nol vektor-boshi va oxiri ustma-ust tushadigan vektor. Nol vektor bilan yoki quyiq nol raqami bilan (0) belgilanadi. Nol vektorning teyinli yo’nalishi yo’q. Nol vektor vektorlar ustida amallar bajarish jarayondagi mulohazalarimizning umimiy bo’lishi uchun kiritilgan ikkita qarama-qarshi vektorni qo’shishda yoki vektorni songa (skalyarga) ko’paytirish natijasida biz skalyar emas, balki nol vektor hosil qilamiz.
Vektorning uzunligi yoki moduli deb AB kesmaning uzunligiga aytiladi. Vektorlar ustida qo’shish amalini, vektorni songa ko’paytirish amalini bajarish mumkin.
Chiziqli bog’lanish-chiziqli fazo vektorlari chekli to’plamining xossasi. Berilgan maydonda kamida bittasi noldan farqli bo’lgan sonlar ma’lum tarzda tanlab olinganda

tenglik bajarilsa, ,..., vektorlar chiziqli erksiz vektorlar deb ataladi.

tenglik bo’lganda bajarilsa, u holda ,..., vektorlar chiziqli erkli vektorlar deb ataladi.
Vektorlar sistemasi bir maydonda chiziqli bog’lanish bo’lgani holda boshqa maydonda chiziqli erkli bo’lishi mumkin. Masalan (1,0) va (i,0) vektorlar kompleks sonlar maydonida chiziqli bog’lanish lekin haqiqiy sonlar maydonida chiziqli erklidir. N o’lchovli chiziqli fazoda vektorlarning har qanday chiziqli erkli sistemasidagi vektorlar soni n dan ortiq bo’lmaydi. Nol vektorni o’z ichiga olgan vektorlar sistemasi doimo chiziqli sistema bo’ladi.
Vektorlar chekli sistemasini elementar almashtirishlar deb quyidagi almashtirishlarga aytiladi:

1. 
   Sistemaning qandaydir bir vektorini noldan farqli songa ko’paytirish;
   
2. 
   Sistemaning songa ko’paytirilgan bir vektorini ikkinchi vektoriga qo’shish yoki ayirish;
   
3. 
   Nol vektorni sistemadan chiqarish yoki sistemaga kiritish.
   

Vektorlar chekli sistemasining chiziqli erkli, bo’sh bo’lmagan qism sistemasi yordamida sistemaning har qanday vektorini chiziqli ifodalash mumkin bo’lsa, bunday qism sistema berilgan sistemaning bazasi deyiladi.
Vektorlar chekli sistemasining ixtiyoriy bazisidagi vektorlar soni uning rangi deyiladi.

11-mashg’ulot. CHIZIQLI TENGLAMALAR SISTEMASINI YECHISHDA GAUSS USULI

(1)

sistemani Gauss usulida yechamiz. Chiziqli tеnglаmаlаr sistеmаsini Gаuss usuli bilаn yechish dеgаndа sistеmаdаgi nоmа’lumlаrni kеtmа-kеt yo’qоtish tushunilаdi. Ya’ni, tеnglаmаlаr sistеmаsidа elеmеntаr аlmаshtirishlаr bаjаrib, tаnlаb оlingаn tеnglаmа yordаmidа qоlgаnlаridаgi nоmа’lumlаrdаn biri оldidаgi kоeffisiеntini nоlgа аylаntirаmiz. Bu jаrаyonni dаvоm ettirib, bеrilgаn chiziqli tеnglаmаlаr sistеmаsigа tеng kuchli chiziqli tеnglаmаlаr sistеmаsini hоsil qilаmiz. Nоmа’lumlаr sоni eng kаm bo’lgаn tеnglаmаdаn bоshlаb, nоmа’lumlаr tоpilаdi. Yuqoridagi mulohazalardan foydalani chiziqli tenglamalr sistemasini yechamiz. Berilgan chiziqli tenglamalar sistemasidagi 1-tenglamani o’rnini o’zgartirmasdan -2 ga ko’paytirib, ikkinchi tenglamaga qo’shamiz va natijani ikkinchi tenglama o’rniga yozamiz.