Prim algoritmi Kruskal algoritmi

11-ma’ruza
Mavzu: ’’Xasis” algoritmlar. Kruskal algoritmi. Prima algoritmi. Xoffman daraxtlari.
Reja:

1. 
   Xasislik algoritmlari
   
2. 
   Prim algoritmi
   
3. 
   Kruskal algoritmi
   

Kalit so’zlar: “Xasis” algoritmlar, Kruskal algoritmi. Prima algoritmi. Xoffman daraxtlari.
Shunday masalalar borki, ular tez algoritmli yechimga ega bo’lmagan masalalardir (NP-to’liq masalalar). Shunday masalalar haqida va ularni yechish uchun tez algoritmlar (har doim ham o’rinli emas) bilan tanishamiz.
NP-to’liq masalalarda bunday algoritmlar optimal yechimga yaqin bo’lgan natijani olish uchun ishlatilishi mumkin.
Biz xasislik strategiyasi ya’ni, masalalar yechishni juda oddiy strategiyasi haqida bilib olamiz.
Texnik terminlar bilan: har bir qadamda mahalliy maqbul yechim tanlanadi va oxirida siz global miqyosda eng maqbul yechimni olasiz. Ko’rib turganingizdek, bu oddiy algoritm rejalashtirish muammosining maqbul yechimini muvaffaqiyatli topmoqda!
Albatta, xasislik algoritmlar har doim ham ish bermaydi. Ammo ularni amalga oshirish juda oson!
Prim algoritmi.
Ushbu algoritm Robert Prim tomonidan 1957 yili ishlab chiqilgan. Ungacha 1930 yili chex matematigi Voytek Yarnik (Vojtěch Jarník) tomonidan, keiynroq 1959 yilda Edgar Deykstra (Edsger Dijkstra) tomonidan ishlab chikilgan.
Minimal narxli daraxtlar skletini qurishning ikkita keng tarqalgan usuli mavjud. Ulardan biri Prim algoritmi. Bu algoritmda daraxtlar skleti «o’sadigan» ("vыrastayet") U qirralar to’plami quriladi. V={1, 2,..., n} bo’lsin. Avval U={1} bo’ladi. Algoritmning har bir qadamida minimal narxli qirra topiladi, undan keyin v qirra V\U to’plamdan U to’plamga o’tkaziladi. Bu jarayon U to’plam V to’plamga teng bo’lguncha takrorlanadi.
Misol