1-§. Сонли қаторлар



Download 0,59 Mb.
bet3/11
Sana24.02.2022
Hajmi0,59 Mb.
#190321
1   2   3   4   5   6   7   8   9   10   11
Bog'liq
8-AMALIY (1)

4 - §. Funksional qatorlar,
ularning yaqinlashish sohasi
9.4.1. Hadlari ning funksiyalaridan iborat bo`lgan

qator funksional qator deyiladi.
Agar
sonli qator yaqinlashsa, funksional qator nuqtada yaqinlashuvchi deyiladi.
ning

qator yaqinlashuvchi bo`ladigan barcha qiymatlari to`plami funksional qatorning yaqinlashish sohasi deyiladi.
yig`indi funksional qatorning - qismiy yig`indisi deyiladi.
funksiya funksional qatorning yig`indisi deb, ayirma esa qator qoldig`i deb ataladi.
1 – m i s o l. Ushbu

funksional qatorning yaqinlashish sohasini toping.
Y e ch i sh. Qatorning umumiy hadi: (x) Agar bo`lsa, u holda
biroq,

bo`lgani uchun, qator uzoqlashuvchidir.
Agar bo`lsa, yana uzoqlashuvchi

qatorni hosil qilamiz.
Agar bo`lsa, u holda berilgan qatorning hadlari ushbu

cheksiz kamayuvchi geometrik progressiya hadlaridan kichik bo`ladi, demak, taqqoslash alomatiga ko`ra, qator yaqinlashadi.
Shunday qilib, berilgan funksional qatorning yaqinlashish sohasi dan iborat bo`ladi.
9.4.2. Agar yaqinlashuvchi

funksional qator uchun har qanday berilganda ham shunday nomer topish mumkin bo`lsaki, bo`lganda kesmadagi istalgan uchun tengsizlik bajarilsa, berilgan funksional qator da tekis yaqinlashuvchi deyiladi.
F u n k s i o n a l q a t o r n i ng t e k i s y a q i n l a sh u v ch i b o` l i sh i n i ng V e y e r sh t r a s s a l o m a t i: agar

funksional qator uchun hadlari musbat sonli shunday

qator mavjud bo`lib, da

bo`lsa, u holda funksional qator bu kesmada tekis yaqinlashadi.
2 – m i s o l. Ushbu

qator ning barcha qiymatlarida tekis yaqinlashishini isbot qiling.
Y e ch i sh. Leybnits alomatiga ko`ra berilgan ishorasi navbatlashuvchi qator ning istalgan qiymatlarida yaqinlashadi, shuning uchun bu qatorning qoldig`i
ya`ni tengsizlik yordamida baholanadi.
Ravshanki, istalgan uchun shunday nomer tanlash mumkinki, barcha va istalgan uchun < tengsizlik bajariladi.
Shunday qilib, berilgan qator tekis yaqinlashadi.
3 – m i s o l. Veyershtrass alomati yordamida

qator barcha lar uchun tekis yaqinlashishini isbot qiling.
Y e ch i sh.

va 1
qator yaqinlashuvchi bo`lgani uchun berilgan qator barcha lar uchun tekis yaqinlashadi.
9.4.3. Tekis yaqinlashuvchi funksional qatorlarning xossalari:
a) agar tekis yaqinlashuvchi funksional qatorning hadlari kesmada uzluksiz bo`lsa, uning yig`indisi ham bu kesmada uzluksiz bo`ladi;
b) agar

funksional qatorning hadlari kesmada uzluksiz bo`lib, qator bu kesmada tekis yaqinlashuvchi bo`lsa, u holda

bu yerda qator yig`indisi;
c)

funksional qatorning hadlari kesmada aniqlangan va bu kesmada
uzluksiz hosilalarga ega bo`lsin. Agar bu kesmada berilgan qator yaqinlashuvchi va uning hadlari hosilalaridan tuzilgan

qator tekis yaqinlashuvchi bo`lsa, u holda funksional qatorning yig`indisi ham kesmada hosilaga ega bo`ladi va

4 – m i s o l. Ushbu

qatorga qatorlarni hadma – had differensiyalash to`g`risidagi xossani tadbiq qilish mumkinmi?
Y e ch i sh. Berilgan qatorni yaqinlashuvchi

qator bilan taqqoslaymiz ( istalgan tayin da ).
Yetarlicha katta larda

bo`lgani uchun va taqqoslashning limit alomatiga ko`ra berilgan qator ham yaqinlashadi. Berilgan qator umumiy hadining hosilasini topamiz:

Hosilalardan tuzilgan qator quyidagi ko`rinishga ega:

Bu qatorning hadlari yaqinlashuvchi

qatorning mos hadlaridan kichik ekanini ko`ramiz. Demak, Veyershtrass alomatiga ko`ra, hosilalardan tuzilgan qator oraliqda tekis yaqinlashadi, binobarin, qatorlarni differensiyalash xossasini berilgan qatorga qo`llash mumkin.
4 – darsxona topshirig`i

  1. Qatorlarning yaqinlashish sohasini toping:
























J: a) b) c) ;


d) e) e) .

  1. Ushbu


qator kesmada tekis yaqinlashishini ko`rsating.

  1. Qatorlarning tekis yaqinlashish sohasini toping:






J: a) ; b) .
4 – mustaqil ish

  1. Funksional qatorning yaqinlashish sohasini toping:











J: a)
b)
c)

  1. Ushbu


qatorning oraliqda tekis yaqinlashishini tekshiring.

  1. Ushbu


qatorni kesmada hadma – had integrallash mumkinmi?
J: Mumkin, chunki berilgan qator da tekis yaqinlashuvchidir.

Download 0,59 Mb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   2   3   4   5   6   7   8   9   10   11




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling

kiriting | ro'yxatdan o'tish
    Bosh sahifa
юртда тантана
Боғда битган
Бугун юртда
Эшитганлар жилманглар
Эшитмадим деманглар
битган бодомлар
Yangiariq tumani
qitish marakazi
Raqamli texnologiyalar
ilishida muhokamadan
tasdiqqa tavsiya
tavsiya etilgan
iqtisodiyot kafedrasi
steiermarkischen landesregierung
asarlaringizni yuboring
o'zingizning asarlaringizni
Iltimos faqat
faqat o'zingizning
steierm rkischen
landesregierung fachabteilung
rkischen landesregierung
hamshira loyihasi
loyihasi mavsum
faolyatining oqibatlari
asosiy adabiyotlar
fakulteti ahborot
ahborot havfsizligi
havfsizligi kafedrasi
fanidan bo’yicha
fakulteti iqtisodiyot
boshqaruv fakulteti
chiqarishda boshqaruv
ishlab chiqarishda
iqtisodiyot fakultet
multiservis tarmoqlari
fanidan asosiy
Uzbek fanidan
mavzulari potok
asosidagi multiservis
'aliyyil a'ziym
billahil 'aliyyil
illaa billahil
quvvata illaa
falah' deganida
Kompyuter savodxonligi
bo’yicha mustaqil
'alal falah'
Hayya 'alal
'alas soloh
Hayya 'alas
mavsum boyicha


yuklab olish