Mustaqil ishi Qabul qildi: Sh. Nishonova Farg’ona – 2021 Mustaqil ish rejasi

O’ZBEKISTON RESPUBLIKASI
OLIY VA O’RTA TA’LIM VAZIRLIGI
FARG’ONA DAVLAT UNIVERSITETI
FIZIKA-MATEMATIKA FAKULTETI


Matematika yo’nalishining 20.02-guruh talabasi
Rahimova Iqbolxonning
Matematik analiz fanidan
“Funksional qatorlar va ularning yaqinlashuvchiligi”
mavzusida
Mustaqil ishi




Qabul qildi: Sh.Nishonova

Farg’ona – 2021
Mustaqil ish rejasi:

1. 
   Funksional qatorlar.
   
2. 
   Funksional qatorning yaqinlashishi.
   
3. 
   Funksional qatorning tekis yaqinlashishi haqidagi teoremalar.
   
4. 
   Mavzuga oid misol va masalalar.
   

Funksional qatorlar.
Biror to’plamda funksional ketma-ketlik berilgan bo’lsin. Quyidagi:
(1)
ifodaga funksional qator deyiladi va u kabi belgilanadi.
(2)
larga funksional qatorning hadlari, ga esa funksional qatorning umumiy hadi deyiladi,


Funksional qatorning yaqinlashishi.
Ixtiyoriy nuqta olib, ushbu:

sonli qatorni qaraymiz. Agar bu sonli qator yaqinlashuvchi (uzoqlashuvchi) bo‘Isa, funksional qator nuqtada yaqinlashuvchi (uzoqlashuvchi) deyiladi, nuqta esa funksional qatorning yaqinlashish (uzoqlashish) nuqtasi deb ataladi.
funksional qatorning barcha yaqinlashish nuqtalaridan iborat to'plam bu funksional qatorning yaqinlashish sohasi deyiladi. nuqta olib, sonli qatorni ko‘rsak, u yaqinlashuvchi bo’ladi. Uning yig‘indisini belgilaymiz. Xuddi shunga o’xshash olib, unga qatorning yig’indisini mos qo’ysak, u holda M to’plamda aniqlangan funksiya hosil bo’ladi. Bu funksiya (2) funksional qatorning yig’indisi deyiladi:

Ushbu,
, n=1,2,3…
yig‘indilarga (2) funksional qatorning qismiy yig‘indilari deyiladi.
Shunday qilib, (2) qatorga mos keluvchi
(3)
funksional ketma-ketlikni hosil qildik va aksincha, (3) qismiy yig‘indilari ketma-ketligi berilgan holda har doim hadlari (2) funksional qatoming hadlariga teng bo‘lgan quyidagi

funksional qatorni hosil qilish mumkin. Agar (3) ketma-ketlik nuqtada yaqinlashuvchi (uzoqlashuvchi) bo'lsa, u holda (2) qator ham nuqtada yaqinlashuvchi (uzoqlashuvchi) bo'ladi va

tenglik bajariladi.
Demak, funksional qator yoki funksional ketma-ketlikdan bir- ning xossalarini batafsil o‘rganish yetarlidir.
Ta’rif. Agar (2) funksional qatorning qismiy yig‘indilaridan tuzilgan funksional ketma-ketlik M to‘plamda qatorning yig’indisi ga tekis yaqinlashsa, unda (2) funksional qator M to'plamda tekis yaqinlashadi deyiladi.

deb belgilaymiz.