1-§. Сонли қаторлар



Download 0,59 Mb.
bet4/11
Sana24.02.2022
Hajmi0,59 Mb.
#190321
1   2   3   4   5   6   7   8   9   10   11
Bog'liq
8-AMALIY (1)

5 - §. Darajali qatorlar
9.5.1. Ushbu

ko`rinishdagi funksional qator darajali qator deyiladi. Bu yerda o`zgarmas sonlar darajali qatorning koeffitsientlari deyiladi.
Xususiy holda, ushbu darajali qatorga ega bo`lamiz:

A b e l t e o r e m a s i. a) Agar

darajali qator birorta nuqtada yaqinlashsa, u holda u ning tengsizlikni qanoatlantiruvchi har qanday qiymatida absolyut yaqinlashadi;

  1. agar


darajali qator birorta qiymatda uzoqlashsa, u holda u ning shartni qanoatlantiruvchi istalgan qiymatlarida uzoqlashadi.
darajali qator uchun shunday oraliq mavjudki, u mazkur oraliq ichida absolyut yaqinlashib, undan tashqarida esa uzoqlashadi; bu oraliq qatorning yaqinlashish oralig`i deyiladi. soni yaqinlashish radiusi deyiladi, u xususiy hollarda 0 yoki ga teng bo`lishi ham mumkin. Yaqinlashish oralig`ining chetki nuqtalari da darajali qatorning yaqinlashishi yoki uzoqlashishi masalasi alohida hal qilinadi.
9.5.2. Agar qatorning barcha koeffitsientlari nolga teng bo`lmasa,

darajali qatorning yaqinlashish radiusi ushbu formula orqali aniqlanadi:

yoki

Agar qator faqat juft yoki toq darajalarni o`z ichiga olsa yoki darajalari karrali bo`lsa, va h.k., u holda yaqinlashish oralig`I bevosita Dalamber yoki Koshi alomatlaridan foydalanib topiladi.
qator uchun yaqinlashish radiusi quyidagicha topiladi:

yoki

1 – m i s o l. Quyidagi qatorning yaqinlashishini tekshiring:

Е ч и ш. Бу ерда қаторларнинг яқинлашиш радиусини топамиз:
R=
Д



емак, берилган даражали қатор (-1,1) оралиқда абсолют яқинлашади, (-
∞;-1) (1,+∞) да эса узоқлашади. Берилган қаторнинг бу оралиқнинг чекка нуқталарида яқинлашувчи ёки узоқлашувчи эканлигини аниқлаймиз. х = 1 бўлганда берилган қаторкўринишидаги гармоник узоқлашувчи қатор бўлади.
х =-1 да эса қаторни хосил қиламиз, бу қaтор яқинлашади, чунки у Лейбниц аломати шартларини қаноатлантиради.
Шундай қилиб, берилган даражали қаторнинг яқинлашиш сохаси .
2 – м и с о л. Ушбу

қаторнинг яқинлашишини текширинг.
Е ч и ш. шунинг учун яқинлашиш радиусини
R=
формуладан топамиз. Демак, берилган қаторнинг яқинлашиш оралиғи ( - , )бўлади. Қаторнинг яқинлашишни оралиқнинг чекка нуқталарида текширамиз. Агар х = бўлса, қатор 1+1+1+... кўринишга эга бўлиб, бу қатор ўзоқлашади. Агар х= - бўлса, қатор 1-1+1-... кўринишида бўлиб, у ҳам узоқлашади.
Шундай қилиб, берилган қаторнинг яқинлашиш сохаси ( - , ).
3 – м и с о л. Қуйидаги

қаторнинг яқинлашиш соҳасини топинг.
Е ч и ш. .
Қаторнинг яқинлашиш радиусини топамиз:
R=
Демак, берилган қатор бутун сон ўқида яқинлашади.
9.5.3.Агар умумий кўринишдаги

қатор берилган бўлса, унинг яқинлашиш радиуси R олдингиформулалар билан аниқланаверади, яқинлашиш оралиғи эса маркази нуқтада бўлган оралиқ бўлади.
4 – м и с о л. Ушбу


қаторнинг яқинлашиш сохасини топинг.
Е ч и ш. Қаторнинг яқинлашиш радиусини топамиз:
R=

Демак, қатор (0;4) оралиқда абсолют яқинлашади.


х



=0 дақаторни хосил қиламиз, у узоқлашади, чунки унинг хадлари узоқлашувчи гармоник қаторнинг хадларидан катта .
х =4 да қаторни хосил қиламиз, у Лейбниц аломатига кўра яқинлашади.
Шундай қилиб берилган қаторнинг яқинлашиш сохаси (0;4].
9.5.4. Даражали қаторларнинг хоссалари:
а) яқинлашиш оралиғининг ичида ётувчи ҳар қандай [a, b] кесмада даражали қатор текис яқинлашади. Унинг йиғиндиси яқинлашиш оралиғида узлуксиз функция бўлади;
б) даражали қаторни уларнинг яқинлашиш оралиғида хадма-хад интеграллаш ва дифференциаллаш мумкин.
5 – м и с ол. Ушбу

қаторнинг йиғиндисини топинг.
Е ч и ш. Қаторнинг яқинлашиш радиусини топамиз:
R=
Демак, (-1.1) оралиқда қатор яқинлашади, шунинг учун уни яқинлашиш
оралиғида ҳадма-ҳад дифференциаллаш мумкин. Берилган қаторнинг йиғиндисини S(x)орқали белгиласак,
S'(x)=1+x2+x4+…+x2n-2+…
Хосил қилинган қатор - геометрик прогрессия ҳадлари йиғиндиси ва у ( -1, 1 ) оралиқда яқинлашади, унинг йиғиндиси:
S'(x)=
Хосилалардан тузилган қаторни интеграллаб, берилган қаторнинг йиғиндисини топамиз:

5 – дарсхона топшириғи

  1. Қуйидаги даражали қаторларнинг яқинлашиш сохасини топинг:







Ж: а) -∞<х<+∞; б) 1<х<3; в) х=0; г) 1<х<2; д) х=0; е) -е<х<е; ж) ; з) -1<х<1.



  1. Қатор йиғиндисини топинг.


Ж: а) , б) –ln(1-x), (-1 в ) arctgx,

5 – мустақил иш

  1. Даражали қаторнинг яқинлашиш сохасини топинг.



Ж: а)2 ; б) 2 < х < 4; в) -е<х<е; г)-∞<х<+∞;

  1. Қатор йиғиндисини топинг:


Ж: а) , б) ,

Download 0,59 Mb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   2   3   4   5   6   7   8   9   10   11




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling

kiriting | ro'yxatdan o'tish
    Bosh sahifa
юртда тантана
Боғда битган
Бугун юртда
Эшитганлар жилманглар
Эшитмадим деманглар
битган бодомлар
Yangiariq tumani
qitish marakazi
Raqamli texnologiyalar
ilishida muhokamadan
tasdiqqa tavsiya
tavsiya etilgan
iqtisodiyot kafedrasi
steiermarkischen landesregierung
asarlaringizni yuboring
o'zingizning asarlaringizni
Iltimos faqat
faqat o'zingizning
steierm rkischen
landesregierung fachabteilung
rkischen landesregierung
hamshira loyihasi
loyihasi mavsum
faolyatining oqibatlari
asosiy adabiyotlar
fakulteti ahborot
ahborot havfsizligi
havfsizligi kafedrasi
fanidan bo’yicha
fakulteti iqtisodiyot
boshqaruv fakulteti
chiqarishda boshqaruv
ishlab chiqarishda
iqtisodiyot fakultet
multiservis tarmoqlari
fanidan asosiy
Uzbek fanidan
mavzulari potok
asosidagi multiservis
'aliyyil a'ziym
billahil 'aliyyil
illaa billahil
quvvata illaa
falah' deganida
Kompyuter savodxonligi
bo’yicha mustaqil
'alal falah'
Hayya 'alal
'alas soloh
Hayya 'alas
mavsum boyicha


yuklab olish