Г л а в а 2 математическое описание сигналов, сообщений и помех

2.9. Связь между временными и спектральными характеристиками сигнала

Основной вывод, который можно сделать из рассмотрения свойств непериодического сигнала, сводится к следующему: чем короче сигнал, тем шире его частотный спектр.

Такая формулировка не является строгой, так как теоретически любой сигнал конечной длительности обладает бесконечно широким спектром.
В практике под шириной спектра сигнала обычно подразумевают полосу частот, в которой сосредоточена основная доля энергии сигнала. При таком определении полосы обычно обеспечивается и достаточно удовлетворительное воспроизведение формы сигнала, хотя в некоторых случаях последнее требование заставляет сохранять в спектре более высокие частоты, чем это диктуется энергетическими соображениями.
При грубых оценках в технике широко принято считать, что произведение соответствующим образом определенной длительности сигнала на «техническую» ширину спектра близко к единице.
Таким образом:
(2.75)
Однако это сообщение относится только к управляющему сигналу (сообщению). Как будет видно из дальнейшего, спектр модулированного сигнала может быть во много раз шире.
Вычисление, которое нетрудно провести с помощью формулы (2.74)
для прямоугольного импульса, показывает, что в полосе частот
сосредоточено более 90% полной энергии импульса.
Следующее важное свойство частотного спектра сигнала конечной длины заключается в том, что в области достаточно низких частот спектральная плотность равна площади сигнала независимо от его формы. Этот вывод легко сделать из общего выражения (2.35), устремив в нем  к нулю. Очевидно:
. ∞
S() = s(t)dt. (2.76)
0 -∞
Правая часть этого выражения есть ни что иное, как площадь импульса s(t). Под «импульсом» здесь подразумевается любой сигнал конечной длительности.
Отметим, что задание модуля S(), т.е. амплитудно-частотного спектра, однозначно определяет распределение энергии сигнала по частотам [это следует из равенства Парсеваля (2.73)], но ничего не говорит о форме сигнала. Совместно же с фазо-частотной характеристикой () задание S() полностью определяет сигнал: как форму, так и положение его на оси времени.