Филиал ташкентского университета информационных технологий имени

₁
САМАРКАНДСКИЙ ФИЛИАЛ ТАШКЕНТСКОГО УНИВЕРСИТЕТА
ИНФОРМАЦИОННЫХ ТЕХНОЛОГИЙ ИМЕНИ МУХАММАДА АЛЬ-ХОРАЗМИ


ФАКУЛЬТЕТ «ТЕЛЕКОММУНИКАЦИОННЫХ ТЕХНОЛОГИЙ И
ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ»


КАФЕДРА “ТЕЛЕКОММУНИКАЦИОННОГО ИНЖИНИРИНГА
Цифровая передача непрерывных сигналов
д.т.н. Абдугафур Хотамов
Самарканд-2021

Непрерывный сигнал передается непрерывно в любой момент времени. Чтобы точно получить (восстановить) любой непрерывный сигнал S (t) во временном интервале T, необходимо получить мгновенные значения во все моменты времени во временном интервале T сигнала. Однако набор мгновенных значений S (kΔt), полученных в через интервал ∆t непрерывного сигнала при выполнении определенного набора условий, полностью представляет (восстанавливает) этот непрерывный сигнал S (t). Такой S (kΔt) сигнал называется дискретным по времени.
S(t)

0
Теорема Котельникова:

Если аналоговый сигнал имеет финитный (ограниченной по ширине) спектр, то он может быть восстановлен однозначно и без потерь по своим дискретным отсчетам, взятым с частотой, строго большей удвоенной верхней частоты.

t 
1



2F_m

F_m - Наивысшая частота в спектре непрерывного сигнала.

1
f_д  _t
 2F_m
- Частота дискретизации

На основании теоремы Котельникова любой непрерывный сигнал с
ограниченным спектром можно разложить в ряд Котельникова:
^ sin 2F_m (tkt)

S(t) 

k 
S(kt)*
2F_m
(tkt)

S(КΔt) –Коэффициеты ряда Котельников или мгновенные значения
непрерывного сигнала в моменты времени кΔt

k
_{ (t) } sin 2F_m (t  kt)
2F_m (t  kt)

• 
  базисные функции ряда
  

Котельникова

а) непрерывный сигнал, б) дискретизированный во времени сигнал, в) восстановленный с помощью ряда Котельникова непрерывный сигнал S(kΔt)


S(t)

1. 
   Δt
   

t


S(kΔt)


б) _Δt
t
S^*(t)


в)
t
Процесс дискретизации непрерывного сигнала во времени с
помощью электронного ключа

S(t)


Δt
S(kΔt)



ЭК
_t t

t

Спектр дискретизированных во времени сигналов
S j

_m
0 _m
2_m
4_m ^

2_m

Из вышеприведенного рисунка видно что спектр дискретизированного во времени сигналов состоит из суммы бесконечного числа копий спектра непрерывного сигнала сдвинутых на частоту относительно друг друга на 2ω_m

Восстановление непрерывного сигнала из
дискретизированного во времени сигнала

Восстановление непрерывного сигнала из дискретизированного во

времени сигнала осуществляют с помощью идеального НЧ фильтра.
Комплексный коэффициент передачи идеального НЧ фильтра (ФНЧ)
определяется следующим выражением:

K  j  ^{K0 ,}
 _m    _m


_0,
  _m ;

• 
  _m
  

Ҳар қандай радиотехник қурилманинг ипульс характеристикаси деб радиотехника қурилманинг киришига δ(t₀) берилганда чиқишида хосил бўлган жавоб сигналига радиотехник қурилманинг импульс характеристикаси деб аталади.

Импульсные характеристики и коэффициент передачи любого радиоустройства связаны друг с другом с помощью преобразованиями Фурье.

K  j  

_ дt  e^{ jt}dt


Математическое выражение дискретизированного сигнала во времени,
поступающего на вход идеального ФНЧ, можно записать в следующем виде:




Чтобы определить выражение сигнала на выходе идеального

d
низкочастотного фильтра, мы используем интеграл Дюамеля:


     

   
sin _m t  

^Sчик ^t
 _ S_д 

 д t 
d  _ S

kt
 

• 
  kt 
  

_m t  

Для вычисления данного интеграла используется свойство
фильтрации δ(t₀) дельта импульса:


_ S t  t₀ 



dt 
S t₀ 

• 
  Импульсно-кодовая модуляция (ИКМ)
  

Рассмотрим структурную схему системы передачи ИКМ:

• 
  ИС– Источник сообщения.
  
• 
  Дискр – Дискретизатор.
  
• 
  Кв. – Квантователь.
  
• 
  Мод. – Модулятор.
  
• 
  ЛС– Линия связи.
  
• 
  Дем – Демодулятор.
  
• 
  ФНЧ– Фильтр низких частот.
  
• 
  ПС – Получатель сообщения.
  
• 
  АЦП-Аналого -цифровой преобразователь
  
• 
  ЦАП-Цифро- аналоговый преобразователь
  

Дискретизатор - основываясь на теореме Котельникова, преобразует непрерывный сигнал в дискретный во времени, т.е. мгновенное значение непрерывного сигнала измеряется с высокой точностью в каждом интервале Δt . Но мгновенные значения этого сигнала будут непрерывными значениями.
Квантователь - это устройство, которое заменяет непрерывные мгновенные значения дискретного по времени сигнала на ближайшее к нему из квантованных разрешенных дискретных уровней. Выборка уровня называется квантованием. Обычно количество уровней квантования указывается точно. Разница между двумя ближайшими уровнями Δ называется шагом квантования. Следовательно, в результате квантования мгновенные значения сигнала нумеруются путем замены их дискретными уровнями (0, 1, 2 ...).
Кодер кодирует номер уровня сигнала, квантованного по уровню и по времени, с использованием двоичного кода, то есть преобразует его в цифровой ИКМ сигнал.
0- 0000
1- 0001
2- 0010
3- 0011
.............
На практике операции дискретизации по времени, квантование и кодирование выполняются на одном устройстве - аналого-цифровом преобразователе (АЦП).