Физика курси I

АП2У| + т2М| ^ т г И г + тгУ г;
бу олинган натижани (8.3) дан айирсак, биринчи шарнинг тўкна- 
шувдан кейинги тезлиги
2т2^2+ ( т х- т 2) и{
и \ = ---------- —----------
(
8
.
0
)
т , + т2
бўлади. Худди шунингдек, (8.5) ифодани т\ га кўпайтириб, 
кўпайтмани (8.3) дан айирсак, иккинчи шарнинг тўкнашувдан 
кейинги тезлиги учун
и 
2
2т ,
0
| -(- ( т 2 — т , ) и2 
т х + т2
(8.7)
га эга бўламиз. Кўриниб турибдики, и\ ва и2 лар учун топилган 
ифодаларнинг бир-биридан фарки т ва у катталиклардаги индекслар 
(1 ва 2) ўринларининг алмашишидан иборат.
Олинган натижаларни талкин килиш учун баъзи хусусий 
ҳолларни кўриб чикайлик:
1. Тўкнашувчи шарларнинг массалари тенг бўлсин ( т | = /Пг). 
У ҳолда (8.6) ва (8.7) дан кўринишича, и, = у2 бўлади: массалари 
бир хил бўлган шарлар тўқнашганда, уларнинг фақат тезликлари 
алмашади, яъни биринчи шар тўкнашувдан кейин и2 тезлик билан, 
иккинчи шар эса Ь\ тезлик билан ҳаракатланади.
2. Тенг массали шарларнинг бири тўкнашгунга кадар тинч турган 
бўлсин, яъни т\ = т 2, о2= 0 (8.2, а- расм). У ҳолда юкоридаги икки 
формуладан кўринадики, И |= 0 , и2 = о 
1
бўлади, яъни урилишдан 
кейин биринчи шар тўхтаб ксшади (8.2, б-расм), иккинчи шар эса У\
151
www.ziyouz.com kutubxonasi

---

V,
Ч’ 0
; / / / / / ^ / / / / / / / / 7 7 % / / / ? / / / / / / / / / / / / я я
а
т.
; , ; а и~о |
и,
//////;;;;;;;;;;/Ш >
; //; ; ; /~ //7 /" " ''
6
з ° п а с м
тезлик билан ўша йўналишда 
ҳаракатга 
келади 
(бильярд 
ўйинида бу ҳодиса яккол намо- 
ён бўлади).
3. 
Агар т \> Ш
2
ва 
02
=
= 0 бўлса, яъни тўхтаб турган 
т 2
массали шарга массаси т\ 
бўлган шар 
0
| тезлик билан 
бориб 
урилса 
( 8 . 3 , а -
расм), 
юкоридаги формулалар
( т , — т 2)У| 
т ( + т 2
ва
и 2
2 т , У| 
т , + т 2
(
8
.
8
)
кўринишни олади, урилишдан кейинги тезликлар эса шарлар 
массаларининг нисбатига боғлик бўлади. Урилиш натижасида 
биринчи шар ўзининг тўкнашишга кадар бўлган тезлигига нисбатан 
кичикрок и\ тезлик билан аввалги йўналишда ҳаракатини давом 
эттиради. Иккинчи шар биринчи шарнинг урилишгача бўлган 
тезлигига нисбатан каттарок тезлик билан биринчи шарнинг 
йўналишида ҳаракатга келади (8.3, б-расм).
8.4-р а с м
4. Чнсснси кнчикрок б\.
1
ган шар тинч турган массаси каттарок 
ш.||нн 
б о р и б
хрн.инп 
рп.ии 
т\>тч 
ва 
02
=
0
; 8.4,а-расм). 
Т\ кнншншдап кеиин биринчи шар тескари йўналишда и\ тезлик 
билан (« |< У |) ҳаракатланади, иккинчи шар биринчи шарнинг 
тўкнашгунга кадар бўлган йўналишида «2 тезлик билан ( и г < а |)
ҳаракат кила бошлайди (8.4, б-расм).
5. Агар тинч турган шарнинг массаси (ог2) бориб урилаётган 
шарнинг массаси (/П|) га нисбатан жуда катта, яъни т2Ц>т\ бўлса,
(8.8) ифодага кўра:
2т| е,
и | = —У1, и2 = ------
т 2
0
бўлади. Бундай ҳол мутлак кайишкок шар каттик деворга (деворни 
массаси ва радиуси ғоят катта шар деб караш мумкин) урилганда 
кузатилади, яъни биринчи шар урилишга кадар бўлган ўзининг 
тезлиги билан тескари томонга кайтади.
152
www.ziyouz.com kutubxonasi

---

Юқорида кўриб ўтилганидек, мутлақ ноқайишқоқ тўқнашувда 
тўқнашувчи жисмлар кинетик энергиясининг бир қисми ёки ҳаммаси 
ички энергияга (иссиқликка) айланади. Мазкур жараёнда бир 
жисмнинг ички энергияси иккинчи жисмнинг ички энергиясига 
айланиши ҳам мумкин. Кинетик энергиянинг қанча қисми ички 
энергияга айланиши тўқнашувчи жисмларнинг ўзига хос хусусиятла- 
рига боғлиқ. Мутлақ ноқайишқоқ тўқнашув натижасида тўкнашувчи 
иккала жисм бирлашиб, битта жисм каби ҳаракатланади. Массалари 
Ш\ ва т
<1
бўлган шарларнинг тўқнашгунга қадар тезликлари д\ ва о2 
бўлса (8.5, а-расм), иккита жисмдан иборат бу тизим тўқнашувдан 
кейин т \-\-т
2
массали битта жисм каби и тезлик билан ҳаракат 
қилади (8.5, б-расм). Мазкур тизим учун импульснинг сақланиш 
қонуни, равшанки, қуйидагича ёзилади:
>.3-}. МУТЛАК НОҚАИИШҚОК ТУҚНАШУВ
а 
$ 
6
8.5-р а с м
т\д\ 4-/712^2= (т\ + /Пг)«.
Бу тенгликлардан тизимнинг тўқнашувдан кейинги тезлиги
а =
(8.9)
т, + т
2
эканлиги келиб чиқади. Тўқнашувга кадар шарлар бир-бирига томон 
йўналишда ҳаракатда бўлсалар, тўқнашгандан кейин улар импульси 
катта бўлган шарнинг импульс вектори йўналишида битта (яъни 
яхлит) жисм каби ҳаракатни давом эттирадилар (8.5,б-расм). 
Тўқнашгунга қадар шарлар бир-бирига қараб йўналган ва уларнинг 
импульслари ўзаро тенг (т\д\ = — тгПг) бўлса, охирги тенгликка 
кўра и =  0 бўлади. Бошқача айтганда, шарлар тўқнашувдан сўнг 
ҳаракатларини давом эттирмайдилар (8.5, в-расм). Бу ҳолда иккита 
шардан иббрат тизимнинг кинетик энергияси тўлиғича ички энергияга 
(иссиқлик энергиясига) айланади. Бу натижа элементар зарра- 
ларнинг ўзаро таъсири туфайли янги сифатга эга бўлган зарралар 
ҳосил бўлишида муҳим аҳамият касб этади (8.5-§ га қ.).
Энди мутлақ ноқайишқоқ тўқнашув жараёнида шарларнинг 
тўлиқ энергияси қандай ўзгаришини аниқлайлик. Бундай тўкна- 
шувда энергиянинг бир қисми ёки ҳаммаси тўкнашувчи шарлардан 
иборат тизимнинг ички энергиясига (иссиқлик энергиясига) айлан- 
ганлиги туфайли механикавий энергиянинг сақланиш қонуни 
бажарилмаслиги ўз-ўзидан равшандир. Ҳақиқатан ҳам тўқнашувга 
кадар шарларнинг тўлик кинетик энергияси:
Ек =  
-у"121»2- 
(8Л°)
153
www.ziyouz.com kutubxonasi

---

Тўкнашувдан сўнг тизим яхлит жисм тарзида и\ тезлик билан 
ҳаракатланганлиги туфайли унинг кинетик энергияси
Е'к= ^ - ( т \+ т 2)и 2
бўлади.
ёзамиз:
(8.9) ифодани эътиборга олиб, бу формулани куйидагича
( т , у , + т 2 У 2 ) 2
2 ( т , + т ^ )