Физика курси I

с
2А ( 2 —
Ах2 
—
Ау2 — Аг2 
с2('2 
—
Ах'2 
—
Ау'2 — Аг
' 2 =
$ ' 2; 
бу ерда:
А( — 
( 2
— /
1
, А х = х 2—Х\, Ау = у 2 — у\, &г = г 2 — 
2
\
&(' = (2 — (\, А х'= х'2 — х\, &у' = у'2 — у'\, Аг' = г'2 — г\\
яъни
52 = 5'2 = 1ПУ.
Бинобарин, воқеалар оралиғи ва унинг квадрати бир инерциал санок 
тизимидан иккинчисига ўтилганда ўзгармайди.
5. Тўрт ўлчовли фазода аникланган з а р р а н и н г ҳ а р а к а т
т е н г л а м а с и
? = -£ ( тй)
инвариант катталик ҳисобланади. Бу ерда ] ва и мос равишда тўрт 
ўлчовли фазода заррага таъсир этувчи куч ҳамда зарранинг дунёвий 
тезлиги, йх — зарранинг хусусий вақт оралиғи.
6. Бир инерциал санок тизимидан иккинчисига ўтилганда 
зарранинг тўлиқ энергияси (Е) ва импульси (р ) ўзгаради, лекин Е ва 
р ни ўз ичига олган:
Е2- р 2с2
муносабат Лоренц алмаштиришларига нисбатан инвариант бўлиб, 
барча инерциал санок тизимларида бир хил қийматга эга, чунки бу 
муносабатнинг қиймати зарра тезлиги (ц) га боғлиқ эмас:
£
2 
22 
2 4 -
—
р с = т С =
1П V
143
www.ziyouz.com kutubxonasi

---

еки
^ — р2= т 2(? — \п\. 
с
7. Ж и с м н и н г т и н ч
ҳ о л а т д а г и
э н е р г и я с и
(ички 
энергияси)
Ео — тс2
барча инерциал санок тизимларида бир хил кийматга эга, чунки бу 
ерда т ва с катталикларнинг ҳар бири алоҳида инвариант 
катталиклардир.
7.12-$. ЭНЕРГИЯ ВЖ ИМПУЛЬС УЧУН Л О К Н Ц АЛМАШТИРИШЛАРИ
Бир инерциал саноқ тизимидан иккинчисига ўтилганда, юқорида 
кўрдикки, зарранинг тўлиқ энергияси ва унинг импульси ўзгаради, 
яъни бу катталикларни бир-биридан айрим ҳолда олиб қаралганда 
улар Лоренц алмаштиришларига нисбатан инвариант эмас. Шу 
боисдан бир инерциал саноқ тизимидан иккинчисига ўтилганда 
зарранинг импульси ва энергияси учун Лоренц алмаштиришлари 
қандай кўринишга эга бўлишини аниқлайлик. Шу мақсадда яна 
зарра тинч ҳолатда бўлган К' саноқ тизими К га нисбатан ОХ 
ўки бўйлаб V тезлик билан ҳаракатланаётган ҳолни олиб карайлик.
Умумий ҳолда зарра К саноқ тизимига нисбатан ^ = ~  тезлик би-
лан ҳаракатланаётганлиги туфайли бу тезликнинг координата 
ўқларига бўлган проекциялари
Л х 
Ш ’
4у 
<11
’
<1г
И '
Маълумки, ((7.35) га қ.):
Лх=(И у 1 — !?/
Бу ифодага асосан зарранинг импульси
- __ 
т\>
. ^  
V 1 — V2/
(а)
ни унинг координата ўқлари бўйича ташкил этувчилари орқали 
қуйидагича ёзиш мумкин: .
ах
^ \ - ? / < ? М
Ах
(1т
■т— Ру = т ~ рг - -т
<1г 
<1т
'
(7.60)
Унинг тўла энергиясини ҳам юқоридаги (а) формулага биноан 
қуйидагича ёзамиз:
Е =
т с
V 1—
о(11
ат
144
www.ziyouz.com kutubxonasi

---

еки
Е
с2
= т
<и <
с1т'
(7.61)
(7.60) ва (7.61) ифодаларда зарранинг массаси т ва унинг хусусий 
вакт оралиғи йт инвариант катталиклар эканлигини назарда тутсак, 
шундай хулосага келамизки, бир инерциал санок тизимидан иккинчи- 
сига ўтилганда, рх, рч, рг лар учун Лоренц алмаштиришлари мос 
равишда йх, йу, йг (яъни х, у, г) координаталар тарзида амалга 
оширилиши керак; Е /с 2 катталик учун эса Лоренц алмаштиришлари 
вакт оралиғи й1 тарзида (яъни I тарзида) амалга оширилиши лозим. 
Бошкача айтганда, Лоренц алмаштиришларини ифодаловчи (7.9) ва
(7.10) формулаларда х ўрнига рх, у ўрнига р„, г ўрнига рг, I ўрнига 
Е /с 2 кўйилиши керак. Шундай килиб, импульс ва тўлик энергия учун 
мазкур алмаштиришлар куйидагича ифодаланади: