Физика курси I

ЖИСМЛАРНИНГ ТЎҚНАШУВИ 
*.1-§. ТУКНАШУ1 ТУРЛАРИ
Жисмларнинг бир-бирига бевосита тегиши туфайли юз берадиган 
ўзаротаъсир жараёни т ў қ н а ш у в ёки у р и л и ш деб юритилади. Бу 
тушунча аксарият ҳолларда макроскопик жисмларнинг тўқнашувини 
акс эттиради. Микроскопик жисмлар (атомлар, молекулалар ва 
элементар зарралар) нинг тўкнашув жараёнида уларнинг бир-бирига 
бевосита тегиши мутлако шарт эмас. Даставвал факат макроскопик 
жисмларнинг тўқнашувини таҳлил килиш билан чегараланамиз. 
Олинган натижаларни кейинчалик релятив зарраларнинг тўкнашув 
жараёни учун кўллаймиз.
Тўкнашув жараёнида киска муддат давомида жисмларда жуда 
катта ички кучлар вужудга келади. Шунинг учун тўкнашув давомида 
жисмларга таъсир этувчи ташки кучларни (Ернинг тортиш кучи, 
ишкаланиш кучи ва ҳоказо) эътиборга олмаса ҳам бўлади; 
бинобарин, ўзаро тўкнашувчи икки жисмни берк тизим деб караб, бу 
тизимга импульснинг ва энергиянинг сакланиш конунларини татбик 
килиш мумкин.
Ҳодисани ўрганишни соддалаштириш максадида бир-бири билан 
тўкнашувчи икки шар шаклидаги жисмдан иборат тизимни олиб 
караймиз. Тўкнашув чоғида жисмлар деформацияланади (сикила- 
ди). Бунинг натижасида бир-бирига урилаётган жисмлар кинетик 
энергияларининг бир кисми ёки ҳаммаси сикилиш билан боғлик 
потенциал энергияга ва жисмларнинг ички энергиясига айланиши 
мумкин. Бу ерда шуни эслатиб ўтиш лозимки, тўкнашиш натижасида 
жисмнинг ички энергияси ортса, бу ортган энергия ундаги атом ва 
молекулаларнинг тартибсиз тебранма ҳаракат энергиясига айланади. 
Жисм таркибидаги атом ва молекулаларнинг тартибсиз тебранма 
ҳаракатини бизнинг сезги аъзоларимиз иссиклик тарзида идрок 
этади.
Жисмларнинг (зарраларнинг) тўкнашуви иккитурга —кайишкок 
(эластик) ва нокайишкоқ (ноэластик) тўкнашувларга бўлинади. 
Одатда жисмларнинг тўкнашуви м у т л а қ қ а й и ш к о к т ў к н а -
шу в в а м у тл а к н ок а й и ш к о к тўкнашувларга бўлиб ўргани- 
лади.
Тўкнашув натижасида тизимнинг (тўкнашувчи жисмларнинг) 
кинетик энергияси ўзгармаса, бундай тўкнашув мутлақ қайишқоқ 
туқнашув дейилади. Бу таърифдан равшанки, иккала тўкнашувчи 
жисм кинетик энергияларининг ииғиндиси тўкнашув содир бўлгандан 
кейин ўзгармай қолаяпти, яъни мазкур энергия тизимни ташкил 
этувчи жисмларнинг ички энергиясига айланмаяпти. Демак, мутлак 
қайишқоқ тўкнашув натижасида ҳар бир жисмнинг ички энергияси 
ўзгармайди. Мутлак кайишкок тўкнашув натижасида жисмларнинг 
кинетик ва ички энергияларининг ўзгармай колишининг боиси 
шундаки, тўқнашув жараёнида жисмлар сиқилади ва вақтнинг 
бирор пайтида уларнинг барча кинетик энергиялари сикилган 
жисмларнинг потенциал энергиясига айланади; уларнинг шу пайтда- 
ги ҳолати сикилган пружинанинг ҳолатига ўхшайди. Бу жараён
149
www.ziyouz.com kutubxonasi

---

тугагач, тизимнинг потенциал энергияси яна кинетик энергияга 
айланади. Бу ерда шуни таъкидлаш лозимки, тўкнашишдан кейин 
ҳар бир жисмнинг кинетик энергияси ўзгарса ҳам, уларнинг кинетик 
энергияларининг йиғиндиси (тизимнинг кинетик энергияси) ўзгармай 
қолади — урилиш жараёнида уларнинг дастлабки кинетик энергия- 
лари ўзаро қайта тақсимланади.
Кузатишларнинг кўрсатишича, мутлақ қайишқоқ жисмлар 
табиатда учрамайди, лекин кўп ҳолларда катта аниқлик билан баъзи 
жисмларни мутлақ қайишқок жисмлар деб қараш мумкин. Масалан, 
фил суягидан ясалган бильярд шарлари қайишқоқлиги жиҳатидан 
мутлақ қайишқоқ жисмларга жуда яқин. Сифатли пўлатдан ясалган 
бильярд шарларининг қайишқоқлик хусусияти ҳам шунга яқинла- 
шади.
Тўқнашувлар жараёнида иккита жисм бирлашиб, сўнгра улар 
худди битта жисм каби ҳаракатини давом эттирадиган тўқнашувлар 
мутлақ ноқайишқоқ тўқнашув дейилади. Мутлақ ноқайишқоқ 
тўқнашув жараёнида жисмларда қайишқоқ деформация вужудга 
келмайди: тизим кинетик энергиясининг бир қисми ёки ҳаммаси ички 
энергияга айланади. Масалан, қўрғошиндан, мумдан, пластилиндан 
ва лойдан ясалган шарлар одатда тўқнашганларидан кейин 
бирлашиб яхлит жисм каби ҳаракатларини давом эттирадилар.
Тўқнашувларнинг 
яна 
бир 
тури 
борки, 
уни 
соддагина 
қ а й и ш қ о к т ў қ н а ш у в деб юритилади. Бундай тўқнашув 
қайишқоқлик даражаси жиҳатидан мутлақ қайишкоқ ва мутлақ 
ноқайишқоқ тўқнашувлар оралиғидаги ўринни эгаллайди.
Энди мутлак қайишқоқ ва мутлақ ноқайишқоқ тўқнашувларни 
алоҳида кўриб чиқайлик. Бунда асосий масала жисмларнинг 
тўкнашишидан аввалги тезликларини билган ҳолда тўқнашишдан 
(ўзаро таъсирлашишдан) кейин уларнинг тезликларини аниқлашдан 
иборат бўлади. Юқорида айтилганидек, бу ерда импульс ва 
энергиянинг сақланиш қонунларидан фойдаланилади.
Биз мутлақ қайишқоқ шарларнинг марказий урилишларини 
ўрганиш билан чегараланамиз. Бу ҳолда шарларнинг Ъ\ ва ц2 
тезликлари уларнинг марказларини туташтирувчи тўғри чизиқ 
бўйича йўналган бўлади. Шунинг учун бундай тўқнашувлар 
(урилишлар) марказий тўқнашув дейилади. Массалари т\ ва т 2, 
тезликлари мос равишда гц ва ц2 бўлган шарлар (8.1, а- расм), мутлақ 
қайишқоқ тўқнашсин; уларнинг тўқнашувдан кейинги тезликларини 
8.1, в- расмда кўрсатилганидек, мос равишда и\ ва ц2 билан 
белгилайлик. Мутлақ қайишқок тўқнашувда тизим (тўқнашувчи 
шарлар) импульсининг ва энергиянинг сакланиш конунлари бажари- 
лади. Юқоридаги белгилашларга кўра бу қонунларни қуйидагича 
ёзамиз:
8.2-§. МУТЛАҚ ҚАЙИШҚОҚ ТУҚНАШУВ
т\в\ -\-т
2 0 2
 = т\и\ + т 2м2;
2 
2 
2 
ГП[^Х
^2^2 
, ^2^2 2
(8. 1)
(
8
.
2
)
2 
' 
2 
2 ^ 2 '
150
www.ziyouz.com kutubxonasi

---

а 
5
8 1 -р а с м
Тўқнашувлар марказий бўлганлиги туфайли тезлик векторлари 
шарларнинг марказларидан ўтувчи тўғри чизик бўйлаб йўналган. 
Шунинг учун (8.1) тенгликни скаляр кўринишда ёзамиз (карама- 
карши йўналишлар учун мазкур тезликларнинг ишораларигина 
ўзгаради). (8.1) ва (8.2) ифодаларни мос равишда
т \(У| — «,) = т 2(и2— ог), 
(8.3)
т \
(01
 — и\) = т 2(и
22
 — о!) 
(8.4)
кўринишда ёзиш мумкин ва ниҳоят охирги формулани 
т \(и\ — и\) 
(^1
+ ^
1
) = т2(и2 — о2) («гТ-ог) 
шаклда ёзиб, унинг (8.3) тенгликка нисбатини олсак:
У| -\-и\ = и г +
^2
 
(8.5)
келиб чикади. Шарлар тўкнашгандан кейин улар эришган тезликлар 
(и 
1
ва ц2) ни аниклайлик. Бунинг учун (8.5) ифодани т 2 га 
кўпайтирамиз: