V/
(б)
10— 4 6 7
145
www.ziyouz.com kutubxonasi
Битта зарранинг импульси учун ёзилган бу ифода п та зарра учун
қуйидаги кўринишга эга бўлади:
2
Р1Х + * /< ?
2 <
(7.64)
Қ' саноқ тизимидаги п та зарранинг ўзаро таъсирлашуви туфайли
айрим зарраларнинг импульслари ўзгарса ҳам, зарралар тизимининг
тўлиқ импульси вақт ўтиши билан ўзгармай қолади, чунки зарралар
тизимига ташқи куч таъсир қилмаяпти (берк тизим). Бинобарин, Қ'
санок тизимида зарраларнинг дастлабки тўлик импульси ва тўлиқ
энергияси бирор вақт ўтгандан кейинги тўлик импульси ва тўлиқ
энергиясига тенг, яъни
2 ра = 1
2 £ = 2
(с)
1
‘
I
бу ерда: &[х ва Ғ ,'— зарранинг ўзаро таъсиридан кейинги импульси
ва энергияси. Бу тенгликларни (а) ифодага қўйиб,
2 < +
2
4-у/с2-?')
,
“
л
/1 -« 2А 2
V 1 — V2 /I?
ни ҳосил киламиз. Қ саноқ тизимида зарранинг таъсирлашишдан
кейинги тўлиқ импульсини 2 &
1
Х деб белгиласак, охирги тенгликни:
-= 2
шаклида езиш мумкин, яъни:
2 р,х= 2 ^ , - ,
(7.65)
(7.66)
Бундан агар зарраларнинг тўлиқ импульси вақт ўтиши билан Қ'
санок тизимида ўзгармай колса, мазкур катталик Қ санок тизимида
ҳам ўзгармай қолади, деган хулосага келамиз. Бошқача айтганда,
импульснинг сақламиш қонуни Қ' саноқ тизимида бажарилса, бу
қонун Қ саноқ тизимида ҳам бажарилади.
Энди зарралар тизимининг тўлиқ энергияси учун ҳам юқоридаги-
дек мулоҳаза юритамиз, яъни (б) ифодани п та заррадан иборат
тизим учун ёзамиз:
2
4 + «
2
р
1Х
^ \ - с 2/с2
146
2
Е , =
www.ziyouz.com kutubxonasi
Бу ифода тизимнинг дастлабки пайтдаги энергия ва импульсини акс
эттиради. К' саноқ тизимида тўлиқ импульс ва энергия зарраларнинг
ўзаро таъсирлашишидан кейин ўзгармаслигини ((с) ифодага қ.)
назарда тутсак, бу тенглик
2 < + * 2 <
2 <
у
' + « ^ )
2 £ , =
^ ‘
<
V 1 — V2 /с2
V 1 — у2/с2
(7.67)
кўринишни олади.
қуйидагига тенг:
Охирги тенгликнинг ўнг
- = 2 9,;
томони, равшанки,
(7.68)
бинобарин:
2 Е, = 2 9 ,
Шундай қилиб, ўзаро таъсирлашувчи зарралар берк тизимининг
тўлиқ импульси ва тўлиқ энергиясининг сақланиш қонунлари бирор
инерциал саноқ тизимида бажарилса, мазкур қонунлар бошқа
инерциал саноқ тизимларида ҳам бажарилар экан.
Умуман олганда, импульс ва энергиянинг сақланиш қонунлари
кенг қамровли моҳиятга эга бўлиб, бу қонунлар кичик (у<Сс)
тезликлар учун ҳам, релятив тезликлар ( у « с ) учун ҳам ўринлидир.
7.14-$, МАССА БИЛАН ЭНЕРГИЯ ОРАСИДАГИ БОҒЛАНИШ
Юқорида (7.10-§) биз тинч ҳолатдаги жисмнинг (хусусий)
энергиясини
Ео = гпс2
тарзда ифодалаган эдик ((7.56) га қ.).Бунда ёруғлик тезлиги с
нинг бўшлиқдаги сон қиймати жисм массасига нисбатан ғоят катта
бўлганлиги туфайли энергия сон қийматининг А£о ўзгаришига
массанинг озгина ўзгариши мос келади. Жисмнинг тинч ҳолатдаги
энергияси бошқа турдаги энергияларга айланиши мумкин.
Ньютон механикасида масса жисмнинг инерция ўлчови тарзида
намоён бўлган бўлса, релятив механикада жисм массаси унда
мавжуд бўлган энергия миқдорининг ўлчови тарзида намоён бўлади.
Агар бирор жараён туфайли жисм массаси Ат га камайса, бу
жараён натижасида
АЕ0 = с2Ат
(7.69)
энергия ажралиб чиқади ва аксинча, жисм энергияси бу жараёнда
АЕо га ошса, унинг массаси Ат га ошади — тинч ҳолатдаги жисм
энергияси ва массаси бир-бирига мутаносиб тарзда ўзгаради.
(7.69) формула орқали ифодаланган муносабат м а с с а
ва
э н е р г и я н и н г ў з а р о б о ғ л а н и ш қ о н у н и дейилади.
147
www.ziyouz.com kutubxonasi
Бу қонунга асосан бирор усул билан жисмнинг энергиясини АЕ0 га
ўзгартирсак (уни қиздириб ёки совутиб, ёхуд унинг тезлигини
ўзгартириб) шу ўзгарган энергияга мос равишда унинг массаси ҳам
Ат га ўзгаради. Масалан, қиздириб унга А£о га тенг энергия берилса,
унинг массаси Ат = АЕ/с2 қадар ошади; агар ёруғлик чиқариш
натижасида жисмнинг энергияси АЕ0 қадар камайса, унинг массаси
Ат = АЕ0/с 2 қадар камаяди.
Лекин шуни алоҳида назарда тутиш керакки, оддий макроскопик
жараёнларда жисм энергияси ўзгарганда, унинг массасининг
ўзгариши
массани ўлчаш аниқликларига нисбатан жуда кичикдир. Масалан,
Ернинг сунъий йўлдошини учириш учун, маълумки, унга камида
8000 м/с.га тенг тезлик берилади (оддий шароитларда бу жуда катта
2
тезлик ҳисобланади) ва унинг кинетик энергияси
АЕ = ~ ^ - га
ошади. Айтайлик, массаси 300 кг бўлган Ернинг сунъий йўлдоши ўша
тезликка эришса, унинг массаси
Ат =
Д £ „
< г
IIIV2
2Г
10 ' кг
га ошади ва бу ошган масса ми.иш раммнинг ўндан бирша генг; бу
миқдор йўлдош массасини ўлчаш аниклигига нисбатан жуда кичик ва
амалда у сезилмайди.
Масса билан энергия орасидаги боғланиш атом ядросида
кечадиган жараёнларда ҳамда элементар зарраларнинг ўзаро
таъсирлашишида яққол намоён бўлади. Атом электростанциялари-
нинг ишлаш принципи уран эги2,35 ядросининг нейтронлар таъсирида
парчаланишига асосланган; нейтрон таъсирида ҳар бир уран
атомининг ядроси цезий
5 5 С 5 1 40
ва рубидий зғКЬ94 ядроларидан
иборат иккита ядрога парчаланади; бундан ташқари қўшимча яна
иккита нейтрон п° ажралиб чиқади. Ядро парчалангандан кейин
ҳосил бўлган цезий
5 5 С 5 1 4 0 ,
рубидий з?КЬ94 ва иккита нейтрон
массаларининг йиғиндиси дастлабки ядро уран
9
2СД235 ва битта
нейтрон массаларининг йиғиндисидан кичик. Парчаланиш натижаси-
да массанинг камайиши туфайли катта энергия ажралиб чиқади. Бу
энергия атом электростанциясида электр энергияга айлантирилади.
Пировардида шуни таъкидлаб ўтамизки, масса билан энергиянинг
ўзаро боғланиш қонунини «масса энергияга айланади» ёки «энергия
массага айланади» деб тушунмаслик керак. Масса билан энергиянинг
ўзаро боғлиқлиги намоён бўладиган жараёнларда аслида энергия
массага айланмайди, у бир турдан иккинчи турга ўтади. Масалан,
тинч ҳолатдаги жисм энергиясининг ёруғлик энергиясига айланиш
жараёнини олайлик. Бу ҳолда фазонинг бирлик ҳажмида мавжуд
„ ,
Е
0
бўлган еруғлик энергиясига ўз навбатида муаиян Ат = -=
масса
сг
мос келади.
148
www.ziyouz.com kutubxonasi
V I I I Б О Б
Do'stlaringiz bilan baham: 
