Физика курси I

и = 1ш
 
(9.19)
кўринишга келади. Бинобарин, каттиқ жисм импульсининг кўзғалмас 
ўққа нисбатан моменти унинг мазкур ўкка нисбатан инерция моменти 
билан бурчак тезликнинг кўпайтмасига тенг.
Қаттиқ жисмнинг 1  ўқ атрофидаги айланма ҳаракати ташки 
кучлар таъсирида содир бўлаётган бўлса, мазкур кучларнинг 
натижавий моменти М =  2 [г,, Ғ\ бўлади ((5.10)га қ.) ва ўша
I
ўққа нисбатан моментлар тенгламаси (5.15) куйидагича ёзилади:
(/&)) = М г. 
(9.20)
Жисмнинг айланиш ўқига нисбатан инерция моменти вақтга 
боғлиқ бўлмаган катталик бўлганидан в а - ^ - ^ е — бурчак 
тезла-
ниш эканини эътиборга олсак, юқоридаги ифода куйидаги кўринишни 
олади:
Мг = /е.
Вектор кўринишда бу тенглик
М = / е
(9.20, а)
тарзда ёзилади (М ва е векторларнинг йўналиши бир хил).
(9.20, а ) формула кўзғалмас ўк атрофида айланувчи қ а т т и қ
ж и с м
а й л а н м а
ҳ а р а к а т д и н а м и к а с и н и н г
а с о с и й
т е н г л а м а с и дейилади. У илгариланма ҳ^ракат қилаётган моддий 
нукта динамикасининг асосий тенгламаси Ғ = та (Ньютоннинг II 
қонуни)га ўхшашдир. Бунда масса вазифасини инерция моменти, 
чизиқли тезланиш вазифасини бурчак тезланиш, куч вазифасини куч 
моменти ўтайди.
170
www.ziyouz.com kutubxonasi

---

Қўзғалмас ўк атрофида айланаётган жисмга ташқи кучлар 
таъсир килмаса, яьни 2 Ғ ,= 0  ва Мг =  0 бўлса, (9.20) дан
/со = соп5( 
(9.21)
эканлиги келиб чикади. Бу муносабат кўзғалмас ўқ атрофида 
а й л а н а ё т г а н ж и с м и м п у л ь с м о м е н т и н и н г с а қ л а н и ш
к о н у н и н и
ифодалайди. Бу қонундан кўринадики, жисмнинг 
ўққа нисбатан импульс моменти ўзгармаганда (/ = сопз() мазкур 
жисм ўзгармас бурчак тезлик билан айланма ҳаракатда бўлади; 
айланиш жараёнида бирор сабабга кўра жисмнинг инерция моменти 
ўзгарса, унинг бурчак тезлиги ҳам ўзгаради (/ ортса, со камаяди ва 
аксинча).
Ўк атрофида айланаётган жисм импульс моментининг сақланиш 
қонунини Ж у к о в с к и й к у р с и с и деб аталувчи қурилма ёрдамида 
намойиш қилиш мумкин. Жуковский курсиси тик жойлашган ўк 
атрофида айлана оладиган дискдан иборат. Унда шарикли подшип- 
никлар кўлланилгани туфайли ишкаланиш кучлари жуда кичик.
9.11-р а с м
Диск устида киши тикка туриши ёки диск устига стулча қўйиб ўтириб 
олиши мумкин. Курсига бирор киши кўлларини кенг ёйган ҳолда 
ўтириб олгандан кейин уни айланма ҳаракатга келтирилади (9.11, 
а-расм). Қурси билан бирга айланаётган киши кўлларини пастга 
туширса (ёки қўлларини ковуштирса) унинг инерция моменти 
камаяди. /со кўпайтма (9.21) га кўра ўзгармай қолиши учун бурчак 
тезлик со ортади — курси тез айлана бошлайди (9.11, б-расм). 
Курсидаги кишининг қўлларида оғир тошлар (айтайлик гантель) 
бўлса, бу ўзгариш ёркинрок намоён бўлади.
Жуковский курсиси ёрдамида импульс моментининг вектор 
катталик эканини ҳам намойиш қилиш мумкин. Бунинг учун тинч 
ҳолатда бўлган курсида ўтирган киши қўлига велосипед ғилдирагига
17!
www.ziyouz.com kutubxonasi

---

ўхшаш ғилдиракнинг ўқини бир қўлида тик йўналишда ушлаб туриб 
иккинчи қўли билан ғилдиракни айланма ҳаракатга келтирса, у курси 
билан бирга тескари йўналишда айлана бошлайди (9.11, в-расм). Бу 
хол қуйидагича тушунтирилади: ғилдиракнинг инерция моментини Л, 
бурчак тезлигини ол, кишининг курси билан биргаликдаги инер- 
ция моментини / 2 десак, импульс моментининг сақланиш қонуни 
( / ю м + /
2
О
)2
=
соп
51 = 0) га асосан, курси ва ундаги киши олган 
бурчак тезлик
- 
/1 -
С02
,
'2
бўлади; бунда манфий ишора ац ва со2 (яъни /^, ва /.г2) 
вектор- 
ларнинг йўналиши қарама-қарши эканлигини ифодалайди.
9.4-§. АЙЛАНАЕТГАН ЖИСМНИНГ КИНЕТИК ЭНЕРГИЯСИ ВА БАЖАРГАН ИШИ
Қаттиқ жисм қўзгалмас ўқ атрофида ўзгармас бурчак тезпик 
(со) билан айланма ҳаракат қилаётган бўлсин. Уни 9.5-расмда 
кўрсатилгандек, п та майда бўлакчаларга фикран бўлиб чиқайлик ва 
I- бўлакчанинг массасини Дт, билан ва мазкур бўлакчадан айланиш 
ўқигача бўлган энг яқин масофани г, билан белгилайлик. 9.3-§ да 
айтилганидек, бўлакчанинг ҳар бири айланиш ўқига тик жойлашган 
текисликларда ётувчи айланалар бўйлаб ц, га тенг ҳар хил чизиқли 
тезлик билан ҳаракат қилади. Чизиқли тезлик о, билан бурчак тезлик 
со орасидаги 
V ,
= сог, муносабат мавжудлигини ва барча бўлакча- 
ларнинг бурчак тезлиги бир хил (со = сопз() эканлигини эътиборга 
олиб, /-бўлакчанинг кинетик энергиясини
Л т , ( м г ,)
тарзда ёзамиз. Қўзғалмас ўқ атрофида айланма ҳаракат қилаётган 
жисмнинг кинетик энергияси айрим бўлакчалар кинетик энергиялари- 
нинг йиғиндисига тенг:
ғ =
V
£ = —
у А
т г 2
( 
I
бу ерда 2 А т ,^ — маълумки ((9.9) га қ.), жисмнинг айланиш ўқига
нисбатан инерция моментини ифодалайди. Шундай қилиб, қўзғалмас 
ўк атрофида айланаётган жисмнинг кинетик энергияси қуйидагича 
ифодаланади:
— 
(9.22)
Бу формулани илгариланма ҳаракат қилаётган жисмнинг кинетик 
энергияси ( т г 2/ 2) билан таққосласак, бунда жисм массаси ўрнида 
инерция моменти, чизиқли тезлик ўрнида эса бурчак тезлик турганини 
кўрамиз. 
■
172
www.ziyouz.com kutubxonasi

---

Жисм бир вақтнинг ўзида ҳам илгариланма, ҳам айланма ҳаракат 
қилиши мумкин. Жисм аксарият ҳолларда унинг масса марказидан 
ўтган ўқ атрофида айланади; ўқ эса ўз навбатида илгариланма 
ҳаракат қилади. Автомобиль ғилдирагининг ҳаракати, цилиндр 
шаклидаги жисмнинг бирор текислик устида думалаши шулар 
жумласидандир. Бундай ҳаракатнинг тўлиқ кинетик энергияси 
илгариланма ва айланма ҳаракат кинетик энергияларининг йиғинди- 
сидан иборат бўлади:
2
(9.23)
бунда т — жисмнинг массаси, 
— масса марказининг илгариланма 
ҳаракатдаги тезлиги.
Тинч турган жисмни бирор ўқ атро- 
фида айланма ҳаракатга келтириш учун 
ташқи кучлар ишқаланиш кучларини ен- 
гиб иш бажаради. Шу иш ҳисобига жисм 
айланма ҳаракатдаги кинетик энергияга 
эга бўлади. Мазкур иш ифодасини топай- 
лик. 9.1-§ да кўриб ўтдикки, жисм қўз- 
ғалмас ўқ атрофида айланганда унинг 
ҳар бир нуктасининг траекторияси айла- 
ниш ўқига тик жойлашган текисликлар- 
да ётувчи ҳар хил радиусли айланалардан 
иборат бўлади. Жисм 2 ўқи атрофида 
айланаётган бўлсин (9.12-расм). Жисм- 
даги А нуқтанинг айланиш радиуси й<р бурчакка бурилганда бу нуқта 
айлананинг ёйи бўйлаб йз масофани босиб ўтади. Бунда бажарилган 
иш
йА — Ғйз.
Расмдан кўринишича йз — гйц>, бинобарин, йА = Ғгй(р\ бунда Ғг =  
= М — ташқи кучларнинг 2 ўққа нисбатан моменти эканлигини 
эътиборга олиб, юқоридаги тенгликни қуйидагича ёзамиз:
й А = М й  ср. 
(9.24)
Жисм муайян ф бурчакка бурилганда бажарилган тўлиқ иш эса
А = Мф 
(9.25)
бўлади. Бу формулани илгариланма ҳаракатда ташқи кучлар 
бажарган иш формуласи (А = Ғ$йз) билан таққосласак, шу нарса аён 
бўладики, куч вазифасини ташқи кучлар моменти, чизиқли кўчиш 
вазифасини эса бурчак кўчиш ўтайди.
Биз юқорида жисмнинг илгариланма ва айланма ҳаракатларини 
тавсифловчи ифодалар (ва катталиклар) орасида мос ўхшашликлар 
борлигини кўрдик. Мазкур ўхшашликлар қуйидаги жадвалда қайд 
этилган:
173
www.ziyouz.com kutubxonasi

---

Илгариланма ҳаракат
Айланма ҳаракат
1. Масса т
Инерция моменти I
2. Кўчиш X
Бурчак кўчиш <р
3 Тезлик V
Бурчак тезлик <о
4. Тезланиш а
Бурчак тезланиш 
е
5. Импульс р = тд
Импульс моменти Т = /<о
6. Куч Ғ
Куч моменти М
7. Динамиканинг асосий тенглама-
Динамиканинг асосий тенглама-
си Ғ = та
си М = 1 е
8. Кинетик энергия т и2/ 2
Кинетик энергия /<о2/ 2
9. Иш <1А = Ғ5кя
Иш <1А = Мс1ц>
X Б О Б