Физика курси I

2
и
2
 = тй\-\- 1712112=0
тарзда ёзилади; бу ерда й\, ц2 — икки жисмнинг тўқнашишдан 
олдинги, и\, 
«2
— тўқнашишдан кейинги тезликлари. Мутлақ ноқа- 
йишқок тўқнашувдан кейин икки зарра худди битта (яхлит) зарра 
каби й тезлик билан ҳаракатланганлиги туфайли охирги тенглик 
қуйидагича ёзилади:
т |Ц
1
+ Ш
2
Ц
2
= (т\ + т г ) ц = 0.
Бундан й = 0 эканлиги ўз-ўзидан равшандир: бирлашган икки 
жисмнинг инерция (масса) маркази М-тизимда тинч ҳолатда бўлади, 
ваҳоланки, лаборатория саноқ тизимида мутлак ноқайишкок 
тўкнашувдан кейин инерция марказининг тезлиги нолга тенг эмас, 
унинг тезлиги (а) ифода билан аникланади.
8.$- $. БУСАҒАВИЙ ЭНЕРГИЯ.
РУПАРАВИЙ ТУКНАШУВЧИ ЗАРРАЛАР ТЕЗЛАТКИЧЛАРИ
Юкорида (8.1-§) шар шаклидаги жисмларнинг тўқнашувини 
таҳлил килишда олинган натижалар ҳар қандай жисм учун, шу 
жумладан зарралар учун ҳам ўринлидир. Шу боисдан олинган ўша 
натижаларга асосланиб куйида зарраларнинг нокайишқоқ тўкнашу- 
ви ҳақида мулоҳаза юритамиз. Маълумки ((8.12) ифодага қ.), 
ноқайишқок тўкнашувда тўкнашувчи зарралардан иборат тизим 
кинетик энергиясининг бир кисми (муайян шароитда ҳаммаси) 
уларнинг ички энергиясига (тинч ҳолатдаги энергиясига) айланади 
ва аксинча, тўкнашиш жараёнида уларнинг ички энергияси 
зарраларнинг кинетик энергиясига айланиши ҳам мумкин. Бошқача 
айтганда, тўкнашиш жараёнида тўқнашувчи зарраларнинг кинетик 
энергияси ошиши ёки камайиши мумкин. Нокайишқоқ тўқнашув 
жараёнида тўкнашувчи зарралар кинетик энергияларининг ўзгариши 
одатда <5 ҳарфи билан белгиланади. Тўкнашиш натижасида 
тўқнашувчи зарраларнинг умумий кинетик энергияси ошса (яъни
155
www.ziyouz.com kutubxonasi

---

( ? > 0 бўлса) бундай ноқайишқок тўкнашув экзсггермик туқнаигув 
дейилади. Равшанки, экзотермик тўкнашувда зарранинг ички 
энергияси ҳисобига унинг кинетик энергияси ошади. Мазкур жараён 
<3 нинг ҳар кандай кийматларида ҳам амалга ошиши мумкин. 
Ядронинг парчаланиши экзотермик жараёнга мисол бўла олади, яъни 
парчаланиш натижасида ҳосил бўлган зарраларнинг кинетик 
энергиялари нолга тенг ((3 = 0) бўлиши ҳам мумкин.
Тўкнашув натижасида зарраларнинг умумий кинетик энергиялари 
камайса 
(яъни Р < 0 бўлса) бундай нокайишкок тўкнашув 
эндотермик тўқнашув дейилади. Демак, эндотермик тўкнашувда 
зарраларнинг кинетик энергиялари ҳисобига уларнинг ички энергия- 
лари ошади. Нокайишкок тўкнашув жараёнида ички энергиянинг 
ошиши зарралар хусусиятларининг ўзгаришига олиб келади: бир 
турдаги зарра иккинчи турдаги заррага (янги заррага) айланиши 
мумкин. Нокайишкок тўкнашувда зарраларнинг бир турдан иккинчи 
турга айланиши учун унинг ички энергияси муайян микдорга ошиши 
лозим. Мазкур энергиянинг микдори зарранинг ўз хусусиятларига 
боғлик бўлиб, у |<31 дан кам бўлмаслиги керак. Бу энергия микдори 
бўсағавий энергия деб аталади. Зарралар бир турдан иккинчи турга 
айланаётган бўлса, мазкур жараёнда кандайдир реакция содир 
бўлаяпти демакдир. Шу боисдан бўсағавий энергия кўпинча реакция 
энергияси (реакция содир бўлиши учун зарур бўлган энергия) деб 
ҳам аталади.
Қандай шартлар бажарилганда мазкур жараён амалга ошишини 
аниадайлик. Бунинг учун зарралар тўкнашувини УИ-тизимда муҳока- 
ма этиш мақсадга мувофикдир, чунки бу тизимда зарраларнинг 
тўкнашгунга қадар бўлган тўлик кинетик энергияси бўсағавий 
энергиядан кам бўлмаслиги лозим, яъни £„ ^ | ф | шарти бажарилиши 
керак. £к = I зарраларнинг ички энергиясини оширишга сарф бўлади. Бу шарт 
бажарилганда, М-тизимда тўкнашиш натижасида зарралар тўхтаб 
колади. Бо
1
нкача айтганда, зарралар кинетик энергиидарппнш 
ҳаммаси реакцияни амалга оширишга сарф бўлиши керак. Б\нинг 
учун зарралар импульсларининг вектор йиғиндиси нокайишкок 
тўқнашувдан олдин ва ундан кейин нолга тенг бўлиши талаб 
килинади. Бу шарт эса фақат инерция маркази билан боғлиқ саноқ 
тизими (М-тизим) дагина амалга ошади. Лаборатория саноқ 
тизимида эса тўқнашувчи зарралар кинетик энергияларининг 
ҳаммасини уларнинг ички энергиясига айлантириш мумкин эмас. 
Чунки нокайишқок тўкнашувдан кейин инерция (масса) маркази- 
нинг ҳаракати билан боғлик бўлган кинетик энергия реакцияни 
амалга оширишда иштирок этмайди. Бошкача айтганда, лаборатория 
санок тизимида (импульснинг сакланиш конунига кўра) тўқнашгун- 
га кадар бўлган зарралар импульсларининг вектор йиғиндиси улар 
тўкнашгандан кейин ҳам ўзгармай колиши керак.
Зарраларнинг нокайишкок тўкнашувида реакцияни амалга 
ошириш учун, одатда, тезлатилган зарралар тинч турган заррага 
(нишонга) йўналтирилади. Бу ҳолда тсзлатилган зарраларнинг
156
www.ziyouz.com kutubxonasi

---

энергияси тинч турган зарраларникига нисбатан, яъни лаборатория 
санок тизимига нисбатан аниқланади. Ноқайишқоқ тўқнашув 
натижасида зарралар кинетик энергияларининг ички энергияга 
айланиш жараёнини яхшироқ тасаввур қилиш учун икки протоннинг 
ўзаро тўкнашувини олиб қарайлик ва лаборатория саноқ тизимида 
тинч турган протонга (нишонга) тезлатилган протон бориб урилганда 
энергиянинг канча қисми уларнинг ички энергиясига айланишини 
(реакцияни амалга оширишга сарф бўлишини) аниқлайлик. Бунда 
икки ҳолни — кичик тезликлар ( и < с ) билан боғлиқ энергия соҳа- 
сини ва катта тезликлар билан боғлиқ энергия соҳасини алоҳида-ало- 
ҳида караб чикайлик:
А. Кичик тезликларда тўқнашувчи зарраларнинг кинетик энергия- 
лари протоннинг тинч ҳолатдаги ички энергияси (трс2) га нисбатан 
жуда кичик эканлиги ўз-ўзидан аён. Шу боисдан жараённи 
мутакаббил (классик) физика нуқтаи назаридан қараб чиқиш 
мумкин. Лаборатория саноқ тизимида V тезликкача тезлатилган 
протон тинч турган протонга бориб урилганда тўкнашувчи зарра- 
лардан иборат тизимнинг тўлиқ кинетик энергияси:
Екл = { т рг? 
(8.13)
(£кл— лаборатория саноқ тизимидаги кинетик энергия). Ноқа- 
йишқоқ тўқнашувдан кейин инерция марказининг тезлиги нолдан 
фаркли бўлганлиги туфайли (8.13) кўринишда ифодаланган энергия- 
нинг ҳаммаси зарраларнинг ички энергиясига айланмайди — бу 
энергиянинг бир қисми инерция марказининг ҳаракат энергияси 
бўлиб қолади. Мазкур энергиянинг қанча қисми реакцияни амалга 
оширишда иштирок этмаслигини (ички энергияга айланмаслигини) 
аниқлаш мақсадида нокайишқок тўқнашув жараёнини М-тизимда 
олиб қарайлик. Юқорида таъкидлаб ўтганимиздек, бу саноқ 
тизимида зарралар кинетик энергияларининг ҳаммаси уларнинг ички 
энергиясини оширишга сарф бўлиши мумкин. Мазкур тизимда тинч
турган протоннинг инерция марказига нисбатан тезлиги— ў у
га
тенг; унга бориб урилувчи протоннинг тезлиги эса 
V 
га 
тенг;
М- тизимда умумий кинетик энергия тўқнашувчи протонлар кинетик 
энергияларининг йиғиндисидан иборат:
тр(^-а)2 + ±- тр( ^ V)2 = ^ т ^ 2 
(8.14)
(Екм — зарраларнинг Л4-тизимдаги кинетик энергиялари). (8.13) ва
(8.14) 
тенгликлардан кўринадики, зарраларнинг лаборатория саноқ 
тизимидаги кинетик энергиялари М- тизимдаги кинетик энергияга 
нисбатан икки марта кўп, яъни лаборатория саноқ тизимига нисбатан 
тезлатилган протон кинетик энергиясининг фақат ярми тўқнашувчи 
протонларнинг ички энергиясини оширишга сарф бўлиши мумкин; 
. энергиянинг қолган қисми инерция марказининг ҳаракатига сарф 
бўлади.
157
www.ziyouz.com kutubxonasi

---

Б. Энди тинч турган протонга катта тезликка эга бўлган протон 
бориб урилганда кинетик энергиянинг канча кисми тўкнашувчи 
зарраларнинг ички энергиясига айланишини караб чикайлик. 
Масалан, тезлатилган протоннинг кинетик энергияси унинг тинч 
ҳолатдаги ички энергияси (
т„с
2) дан катта бўлсин. У ҳолда юкорида 
келтирилган ((7.58) ифодага к ) релятив зарраларнинг тўлик 
энергияси (£) ва импульси (р)ни ўзаро боғловчи муносабат
£
2 
22 
2 4 -
— р с =
т с*
 
=
1
пу
дан фойдаланамиз. Бу тенглик бир инерциал санок тизимидан 
иккинчисига ўтганда ўзгармайди, яъни мазкур тенглик лаборатория 
санок тизими (кискачаЛ) дан М-тизимга (кискача М) ўтганда бир 
хил кўринишга эга, яъни инвариантдир. Шундай килиб, юкоридаги 
тенглик нишон томонга йўналтирилган протон учун куйидаги 
кўринишга эга бўлади:
(Е ^~ $ 
(8.15)
Лаборатория тизимида тинч турган протоннинг тўлик энергиясини £ 2, 
импульсини р