56-59(F-143-146). Quyidagi chiziqlarni kesishish nuqtalarini toping va qanday burchak ostida kesishishlarini aniqlang.
56(F-143). .
57(F-144). .
58(F-145). .
59(F-146). .
60-62(F-147-149). Quyidagi chiziqlarning to`g`ri burchak ostida kesishishini isbotlang.
60(F-147). .
61(F-148). .
62(F-149). .
6-§. Egri chiziqning yopishma tekisligi, bosh normal va binormal tenglamalari. 63-66. Quyidagi chiziqlarning ko`rsatilgan nuqtasidagi urinma to`g`ri chiziq tenglamasini tuzing.
63(F-433). 64(F-434).
65(F-435). 66(F-436).
67(F-437). Ushbu chiziqning qaysi nuqtalaridagi urinmasi tekislikka parallel bo`ladi?
68(F-438). Ushbu vint chizig`ining ga mos nuqtasidagi urinma to`g`ri chizig`i va normal tekisligining tenglamasi tuzilsin.
69(F-439). Ushbu chiziqning ga mos nuqtasidagi urinma to`g`ri chizig`i va normal tekisligining tenglamasini tuzing.
70(F-440). Ushbu chiziq konusda yotishi hamda uning yasovchilari bilan burchak hosil qilishi isbotlansin.
71(F-445). Ushbu chiziqning ixtiyoriy nuqtadagi urinma to`g`ri chizig`i va normal tekisligi tenglamasi tuzilsin.
72(F-446). Ushbu chiziqning ixtiyoriy nuqtadagi urinmasi va normal tekisligi tenglamasi tuzilsin.
73(F-447). Ushbu chiziqning normal tekisligi koordinata boshidan o`tishini ko`rsating.
74(F-451). Ushbu chiziqning nuqtadan o`tuvchi yopishma tekisliklari topilsin.
75(F-452). Ushbu chiziqning ixtiyoriy nuqtasidan o`qini kesib o`tuvchi va tekislikka parallel to`g`ri chiziq uning nuqtasida o`tkazilgan yopishma tekislikda yotishi isbotlansin.
76(F-453). Berilgan ushbu chiziqning nuqtadagi yopishma tekisligi tenglamasi tuzilsin.
77(F-454). Berilgan ushbu сhiziqning binormallarining musbat yo`nalishlarida uzunligi birga teng kesmalar qo`yilgan. Bu kesmalar uchlaridan hosil bo`lgan chiziqning yopishma tekisligi tenglamasi tuzilsin.
78(F-455). Ushbu chiziqning nuqtadagi yopishma tekisligi tenglamasi tuzilsin.
79(F-456). Ushbu chiziq sirtda yotishi isbotlansin. Uning yopishma tekisligi sirtning urinma tekisligi bilan ustma-ust tushishi ko`rsatilsin.
80-81. Quyidagi chiziqlarning ko`rsatilgan nuqtasidagi bosh normal va binormalini toping.
80(F-457). 81(F-458).
82(F-460). Ushbu egri chiziqning qaysi nuqtasida o`tkazilgan binormal tekislikka parallel bo`ladi?
83(F-462). Ushbu chiziqning koordinata boshidagi urinmasi, bosh normali va binormali bo`ylab yo`nalgan birlik vektorlari topilsin.
84-87. Quyidagi egri chiziqlarning ixtiyoriy nuqtasidagi urinmasi, bosh normali va binormali bo`ylab yo`nalgan birlik vektorlari topilsin.
84(F-463).
85(F-464).
86. .
87.
88(F-465). Ushbu chiziqning koordinata boshidagi urinmasi, bosh normali va binormali bo`ylab yo`nalgan birlik vektorlari koordinata o`qlarining birlik vektorlari bilan ustma-ust tushishi isbotlansin.
89(F-466). Ushbu vint chizig`ining urinmasi, binormali, bosh normalini hamda normal, yopishma, to`g`rilovchi tekisliklarini tenglamalari tuzilsin.
90-100. Quyidagi egri chiziqlarning berilgan nuqtasidagi urinma, binormal to`g`ri chiziqlarini hamda normal, yopishma, to`g`rilovchi tekisliklari tenglamalari tuzilsin.
90. nuqtada
91. nuqtada
92. nuqtada
93. nuqtada
94. nuqtada
95. nuqtada
96. nuqtada
97. nuqtada
98. nuqtada
99. nuqtada
100. nuqtada
101. Ushbu egri chiziqning nuqtasida o`tkazilgan urinma to`g`ri chizig`i va normal tekisligi tenglamasi topilsin.
102. Viviani egri chizig`i ning urinma to`g`ri chizig`i va normal tekisligi tenglamasi tuzilsin.
103. Viviani egri chizig`i ning va nuqtalarida o`tkazilgan urinma to`g`ri chizig`i va normal tekisligining tenglamasi topilsin.
104. Quyidagi chiziqning (2,-1,4) nuqtasiga o`tkazilgan urinma to`g`ri chiziq va normal tekislik tenglamasi topilsin.
105. Ixtiyoriy nuqtada va nuqtada chiziqqa o`tkazilgan urinma to`g`ri chiziq va normal tekislik tenglamasi topilsin.
106. Ushbu chiziqning ga mos nuqtasidagi urinma, binormal va bosh normal to`g`ri chiziqlarni hamda normal, tug`irlovchi va yopishma tekislik tenglamalarini tuzing.
107.Chiziq parametrik tenglamalarga ega bo`lsa, parametrning qiymatiga mos keluvchi nuqtadagi urinma va normal tekislik tenglamalarini tuzing.
108. Fazoda
tenglamalar yordamida berilgan chiziqning nuqtasidagi urinma va normal tekislik tenglamalarini tuzing.
109. Vektor tenglama bilan berilgan quyidagi egri chiziq urinmasining, binormalining va bosh normalining birlik vektorlari topilsin.
110.Ushbu tenglama bilan berilgan egri chiziqning nuqtadagi Frene uchyoqligi qirra va yoqlarining tenglamasi topilsin.
111. Ushbu
chiziq uchun ixtiyoriy nuqtada va nuqtada Frene uchyoqligining qirra va yoqlari tenglamasi tuzilsin; ixtiyoriy nuqtada va nuqtada birlik vektorlar topilsin.
112. nuqtada quyidagi chiziq uchun Frene uchyoqligining qirra va yoqlari tenglamasi tuzilsin. Shu nuqtada va birlik vektorlar topilsin.
113. Ushbu
vint chizig`i uchun Frene uchyoqligining qirra va yoqlari tenglamasi tuzilsin. va birlik vektorlar topilsin.
