Differensial geometriya va topologiya

4-§. Tekislikda chiziqning asimptotalari
114-124. Quyida oshkor ko`rinishdagi tenglamalar bilan berilgan chiziqlarning asimptotalarini toping.
114. a) ; b) ; s) .
115. a) ; s) ;
b) ; d) .
116. ; .
117. a) ; b) ;
s) ; d) ; e) .
118. a) ; b) ; c) .
119(F-186).
120(F-187).
121(F-188).
122(F-189).
123(F-190).
124(F-191).
125-129. Parametrik tenglamalari bilan berilgan quyidagi chiziqlarning asimptotalarini toping.
125(F-192).
126(F-193). .
127(F-194). .
128. a) b) c)
d) e)
129.


130-136. Oshkormas tenglamasi bilan berilgan quyidagi chiziqlarning asimptotalarini toping.
130(F-195). ;
. Javob:
131(F-196). ;
. Javob:
132(F-197).
133.
134.
135.
136.
137-138. Qutb koordinatalardagi tenglamalari bilan berilgan quyidagi chiziqlarning asimptotalarini toping:
137(F-198). ; 138(F-199). .


5-§. Egri chiziqning urinma to’g’ri chizig’i va normal tekisligi
27-43(F-111-127). Quyidagi tenglamalar bilan berilgan chiziqlarning ko`rsatilgan nuqtalarda urinma va normal tenglamalarini toping:
27(F111-). abssissasi bo`lgan nuqtalarda;
28(F-112). , abssissasi bo`lgan nuqtalarda;
29(F-113). , abssissasi bo`lgan nuqtalarda;
30(F-114). , abssissasi bo`lgan nuqtalarda;
31(F-115). nuqtada;
32(F-116). ixtiyoriy nuqtasida;
33(F-117). ixtiyoriy nuqtasida;
34(F-118). ixtiyoriy nuqtasida;
35(F-119). ixtiyoriy nuqtasida;
36(F-120). nuqtada;
37(F-121). nuqtada;
38(F-122). ixtiyoriy nuqtasida;
39(F-123). ixtiyoriy nuqtasida;
40(F-124). ixtiyoriy nuqtasida;
41(F-125). ixtiyoriy nuqtasida;
42(F-126). ixtiyoriy nuqtasida;
43(F-127). nuqtada.
44(F-128). Ushbu parabolaga qaysi nuqtada o`tkazilgan urinma o`qi bilan li burchak tashkil etadi?
45(F-129). Biror nuqtada tenglama bilan berilgan chiziqqa o`tkazilgan urinma o`qining musbat yo`nalishi bilan li burchak tashkil etishi mumkinmi?
46(F-131). Ushbu parabolaning to`g`ri chiziqqa parallel bo`lgan urinmasini toping.
47(F-132). Ushbu tenglama bilan berilgan parabolaga qaysi nuqtada o`tkazilgan urinma to`g`ri chiziqqa perpendikulyar bo`ladi?
48. parabolaga qaysi nuqtadan o`tkazilgan urinma to`g`ri chiziqka perpendikulyar bo`ladi.
parabola abssissasi bo`lgan nuqtada to`g`ri chiziqqa urinishi va nuqtadan o`tishi ma’lum bo`lsa, o`zgarmas sonlarni toping.
49(F-133). Ushbu parabola tenglamasida va o`zgarmaslarni shunday tanlangki, bu parabola to`g`ri chiziqqa abssissasi bo`lgan nuqtada urinsin.
50(F-134). Abssissalari teng (nolga teng bo`lmagan) bo`lgan qanday nuqtalarda , chiziqlarga o`tkazilgan urinmalar parallel bo`ladi?
51(F-135). Berilgan ( musbat butun son) chiziqning faqat bitta normali koordinatalar boshidan o`tishini ko`rsating.
52(F-136). Ushbu tenglama bilan berilgan chiziqning to`g`ri chiziqqa parallel bo`lgan urinmasini toping.
Chiziq tekislikda

funksiyaning grafigidan iborat. Abssissasi -1 ga teng bo`lgan nuqtadan o`tuvchi urinma va normal tenglamasini tuzing.
53(F-137). Ushbu tenglama bilan berilgan chiziqning nuqtasidan o`tuvchi urinmalarini toping.
Ushbu tenglama bilan berilgan chiziqqa uning parabola bilan kesishish nuqtasida o`tkazilgan urinma va normali tenglamalarini yozing.
Ushbu tenglama bilan berilgan chiziqqa uning giperbola bilan kesishish nuqtasida o`tkazilgan urinmasi tenglamasini yozing.
54(F-138). tenglama bilan berilgan chiziqning o`qini ga bog`liq bo`lmagan burchak ostida kesib o`tishini isbotlang.
55(F-139). Berilgan astroidaning koordinatalar boshidan eng uzoq masofada joylashgan urinmalari tenglamalari tuzilsin.