Differensial geometriya va topologiya

7-§. Chiziq yoyining uzunligi. Chiziqning tabiiy parametrizasiyasi


195–200(F-317-322). Quyida berilgan chiziqlarning nuqtasidan nuqtasigacha bo`lgan yoy uzunligini hisoblang.
195(F-317).
196(F-318).
197(F-319).
198(F-320). .
199(F-321).
200(F-322).
201–206(F-323-328). Quyida berilgan chiziqlarni ko`rsatilgan nuqtalari orasidagi yoy uzunligini hisoblang.
201(F-323).
202(F-324). ,
203(F-325).
204(F-326).
205(F-327).
206(F-328).
207(F-329). parabolaning o`qi bilan chegaralangan yoyi uzunligini toping.
208(F-330). Ushbu sikloida bir arki yoy uzunligini toping.
209(F-331). Episikloida (giposikloida) bir bo`lagi yoy uzunligini toping.
210-213(F-332-335). Quyidagi chiziqlarning yoy uzunligini toping.
210(F-332). .
211(F-333). , .
212(F-334). , .
213(F-335). , .
214(F-336). Ushbu Arximed spiralining birinchi o’ramining yoy uzunligini toping.
215(F-468). Ushbu vint chizig`ining tekisligi bilan kesishish nuqtasidan ixtiyoriy nuqtasigacha bo`lgan yoyining uzunligi topilsin.
216(F-469). Vint chizig`ining tabiiy parametrli tenglamasini tuzing.
217(F-470). Ushbu chiziqning va nuqtalari orasidagi yoyi uzunligi topilsin.
218(F-471). Chiziq ushbu

tenglamalar bilan berilgan bo`lsa, bu chiziqning va tekisliklar bilan chegaralangan yoyining uzunligini toping.
219(F-472). Ushbu yopiq chiziqning yoy uzunligi ga teng ekanligini ko`rsating.
220(F-473). Parametrik tenglamalari

ko`rinishda bo`lgan chiziqning va nuqtalari orasidagi yoyining uzunligini toping.
221(F-474). Chiziq yoyi uzunligi differensialining silindrik koordinatalardagi ifodasi topilsin.
222(F-475). Chiziq yoyi uzunligi differensialining sferik koordinatalardagi ifodasi topilsin.
223. Ushbu chiziqning va nuqtalari orasidagi yoyining uzunligi hisoblansin.
224(F-342). Ushbu aylananing tabiiy parametrli tenglamasini tuzing.
225(F-343). Ushbu zanjir chiziqning tabiiy parametrli tenglamasini tuzing.

226. Ushbu sikloida tenglamasini tabiiy parametr s yordamida yozing.

227. Vint chizig`i va aylana uchun ni hisoblang.
228. Tenglamalari bo`lgan chiziqning va nuqtalari orasidagi yoy uzunligi topilsin.
229. chiziqning va nuqtalari orasidagi yoy uzunligi topilsin.