Differensial geometriya va topologiya

”Differensial geometriya va topologiya” fanidan mustaqil ish uchun misollar.


Quyida berilgan har bir mavzudan kamida 10 ta misol ishlash kerak.

	Mash' gulot tur- lari	Mavzu nomi va nazoratlar turlari
1	2	3 III-semestr
1	MI	Mеtrik fazоlar. Mеtrik fazоdagi to`plam nuqtalarining turlari. Mеtrik fazоdagi оchiq va yopiq to`plamlarning asоsiy хоssalari.
2	MI	Tоpоlоgik fazоlar: uzluksizlik va yaqinlashuvchanlik. Tоpоlоgik fazоlarda оchiq va yopiq to`plamlarning asоsiy хоssalari.
3	MI	Elеmеntar, sоdda va umumiy silliq egri chiziqlar, egri chiziqning bеrilish usullari, paramеtrlash usullari.
4	MI	Tekislikda chiziqning asimptotalari
5	MI	Egri chiziq urinmasi va nоrmal tеkisligi tеnglamasi.
6	MI	Yopishma tеkislik tеnglamasi, хоssalari. Bоsh nоrmal va binоrmal tеnglamalari
7	MI	Egri chiziq yoyi uzunligi va uni hisоblash. Egri chiziqning tabiiy paramеtri.
8	MI	Egri chiziq egriligi va uni hisоblash.
9	MI	Chiziq buralishi va uni hisоblash.

1. Mеtrik fazоlar. Mеtrik fazоdagi to`plam nuqtalarining turlari.
1) ixtiyoriy to‘plam bo‘lsin. Ushbu

funksiya metrik fazo aksiomalarini qanoatlantiradimi?
2) haqiqiy sonlar to‘plamida ushbu funksiyalarni kiritamiz. metrik fazo bo‘ladimi?
3) haqiqiy sonlar to‘plamida ushbu funksiyalarni kiritamiz. metrik fazo bo‘ladimi?
4) haqiqiy sonlar to‘plamida ushbu funksiyalarni kiritamiz. metrik fazo bo‘ladimi?
5) haqiqiy sonlar to‘plamida ushbu funksiyalarni kiritamiz. metrik fazo bo‘ladimi?
6) haqiqiy sonlar to‘plamida ushbu funksiyalarni kiritamiz. metrik fazo bo‘ladimi?
7) kesmada aniqlangan uzluksiz haqiqiy funksiyalar to‘plami da metrikani quyidagicha
kiritish mumkinligini ko‘rsating.
8) Qanday va uchun ushbu

funksiya to‘g‘ri chiziqda metrikani beradi?
9) vektor fazoda quyidagicha uch xil metrika kiritamiz:
;
;
.
Shu uch metrika bir-biriga ekvivalent ekanligini isbotlang.
10) fazoda ushbu funksiyalarni kiritamiz. metrik fazo bo‘ladimi?
11) fazoda ushbu funksiyalarni kiritamiz. metrik fazo bo‘ladimi?
12) fazoda ushbu funksiyalarni kiritamiz. metrik fazo bo‘ladimi?