Egri chiziqqa o`tkazilgan urinma

Aim.uz

Egri chiziqqa o`tkazilgan urinma.

Egri chiziq turli formalarda berilganda unga o`tkazilgan urinma tenglamasini aniqlashni qarab chiqamiz. Tenglamasi (1) ko`rinishda bo`lgan egri chiziqning qiymatiga mos keluvchi nuqtasidagi urinma tenglamasi

(11)
bilan ifodalanadi. Bu yerda egri chiziqdagi qiymatga mos keluvchi oddiy nuqta koordinatalari urinma yo`nalishdagi vektor koordinatalari, bu vektorning boshi qiymatga mos keluvchi nuqtada bo`ladi va yo`nalishi parametrning ortib borish tomonga mos tushadi.
Misollar:
1. egri chiziqqa nuqtada o`tkazilgan urinmaning tenglamasi tuzilsin.
Yechish: dastlabki parametrning qiymatiga mos keluvchi egri chiziq nuqtasi koordinatlarini aniqlaymiz
.
Demak, urinish nuqtasi koordinatlari bo`ladi. endi berilgan funksiyalardan birinchi tartibli hosilalar olamiz va ularning qiymatlarini A nuqtada aniqlaymiz



Bu qiymatlarni urinma tenglamasiga qo`yib

Ifodani hosil qilamiz. Tenglama fazoda nuqtada o`tuvchi va vektor yo`nalishdagi to`g`ri chiziqni ifodalaydi.
2. yassi egri chiziqning (4,8) nuqtasidagi urinma tenglamasini tuzing.
Yechish. Bunday holda berilgan nuqta koordinatalaridan foydalanib parametr qiymatini aniqlaymiz.
demak, t = 2.
endi berilgan funksiyalardan hosilalar olamiz va t q 2 dagi qiymatini topamiz

Urinma tenglamasi ushbu ko`rinishda bo`ladi.
yoki
Egri chiziq vektorli tenglamasi bilan berilgan holni qaraymiz.
3. chiziqning t = 1 nuqtasiga o`tkazilgan urinma tenglamasini tuzing.
Yechish. Berilgan vektordan t parametr bo`yicha birinchi tartibli hosila olamiz va uning t = 1 dagi qiymatini aniqlaymiz.

Berilgan nuqtadan o`tuvchi va berilgan yo`nalishga ega bo`lgan to`g`ri chiziq tenglamasidan foydalanib, urinma tenglamasini tuzamiz.

Agar egri chiziq (4) tenglama bilan berilgan bo`lsa, urinmasi tenglamasini tuzish uchun, dastlab berilgan tenglamaga ekvivalent bo`lgan parametrik tenglamaga o`tiladi.

xqx₀ qiymatga mos keluvchi egri chiziq nuqtasiga o`tkazilgan urinmasi
(12)
formualalar yordamida aniqlanadi. Agar egri chiziq yassi bo`lsa va tenglama bilan berilsa, uning urinmasi
(13)
ifodadan aniqlanadi.
Misol. Chiziqning berilgan tenglamasidan parametrik tenglamasiga o`tamiz va t parametrning qiymatini topamiz x=t, y=t, z=2t², t = ±3. Bu yerda t=±3 berilgan shartni qanoatlantirmaydi, demak t = 3 qiymatni olamiz

Topilgan qiymatlarni urinma tenglamasiga qo`yib ushbu izlangan tenglamani hosil qilamiz.

5. egri chiziqning A(-1, 0) nuqtasiga o`tkazilgan urinma tenglamasini tuzing.
Yechish. , .
Egri chiziq (5) tenglama bilan berilsa va bo`lganda uning nuqtada berilgan funksiyalar hususiy hosilalarning qiymatlaridir. Agar egri chiziq yassi bo`lib (7) tenglama bilan berilgan bo`lsa nuqtasiga o`tkazilgan urinma tenglamasi
(14)
formula bilan topiladi.
Misol 6. Tenglamasi sirtlarning kesisishi natijasida hosil bo`lgan egri chiziqning M(0,0,1) nuqtasiga o`tkazilgan urinmasi topilsin.
Yechish. Qulaylik uchun belgilashlarni kiritamiz
.
Bu hosilalarning qiymatlarini M (0,0,1) nuqtada aniqlaymiz.

yo`naltiruvchi vektorining koordinatalari

Demak, bo`lganda y=0 to`g`ri chiziq, utg’rinma tenglamasidan iborat bo`ladi.
Misol 7. egri chiziqning nuqtasiga o`tkazilgan urinma tenglamasini aniqlang.


demak, urinma tenglamasi bo`ladi.

Aim.uz