Hosila va uning tatbiqlari

Mavzu: Fuksiyaning orttirmasi. Hosilaning geometrik va fizik ma’nosi.
Mashg`ulot turi: Nazariy.
Ajratilgan soat: 2 soat.
Qo`llaniladigan pedagogik texnalogiya: Charxpalak.
REJA:
1. Fuksiyaning orttirmasi.
2. Hosila tushunchasi.
3. Hosilaning geometrik va fizik ma’nosi.
Tayanch iboralar: Hosila, funksiya, son, nisbat, urunma, moddiy nuqta, orttirma,
orgument.
Kerakli jihozlar: Plakatlar, tarqatma materiallar, test savollari, reting doskasi.
O`qituvchining maqsadi: O`quvchilarga fuksiyaning orttirmasi, hosila tushunchasi
va hosilaning geometrik va fizik ma’nosi o`rgatishdan iborat.
I-asosiy savol bayoni:
Argument va funksiya orttirmasi: y-f(x) funksiya x va x₁ nuqtalarda aniqlangan bo'lsin. x₁-x ayirma argumentning x₁ nuqtadagi orttirmasi, f(x₁)-f(x) ayirma esa funksiyaning x₁ nuqtadagi orttirmasi deyiladi. Argument orttirmasi ∆x, funksiya orttirmasi ∆f yoki ∆y ko'rinishda belgilanadi. Demak, ∆x=x₁-x, bundan x₁ = x + ∆;
∆f=f(x₁)-f(x)=f(x+∆x)-f(x).
1- misol. y- x³ funksiyaning argument qiymati x dan x + ∆x ga o'tgandagi orttirmasini toping.
Yechish: f(x) = x³, f(x +∆x) = (x +∆x)³.
Demak,∆f=f(x+∆x)–f(x)=(x+∆x)³-x³=x³+3x²∆x+3•x•(∆x)²+(∆x)³-x³= 3x²∆x+ + 3x∆x² + (∆x)³. Shunday qilib, ∆f = (3x² + 3x∆x + (∆x)² ∆x.
Bu formuladan foydalanib x va ∆x ning ixtiyoriy berilgan qiymatlari uchun f ning qiymatini hisoblash mumkin. Masalan, x = 2, ∆x = 0,1 bo'lganda ∆f=f(2,1)- f(2) = (3 • 2² + 3 • 2 • 0,1 + 0,1²) 0,1 = 1,261.
2-misol. y = kx + b chiziqli funksiya uchun k = tenglik o'rinli bo'lishini isbotlang.
Isbot. f(x) =kx+b; f(x+∆x)=k(x+∆x)+b; ∆f–f(x+∆x)^_f(x)= k(x+∆x)+b-(kx+ b) = k∆x.
Bundan =k ekani kelib chiqadi.
Isbotlangan tenglikning geometrik ma'nosi 38-chizmada keltirilgan.