Численные методы линейной алгебры


Глава 1. Погрешности приближенных вычислений



Download 1,31 Mb.
bet3/29
Sana22.09.2022
Hajmi1,31 Mb.
#849803
TuriУчебное пособие
1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   29
Bog'liq
Выч. мат. учебник-1111111

Глава 1. Погрешности приближенных вычислений


и основные теоремы

На практике очень редко приходится иметь дело с точными числами. Обычно результаты измерений всегда являются приближенными, прежде всего вследствие ограниченной точности измерительных приборов. Действительно, каждый измерительный прибор имеет шкалу, на которой промежутки деления не могут быть как угодно малыми. Следовательно, на практике имеем дело с приближенными числами, содержащими ошибки любого происхождения.


Поэтому в главе кратко рассматривается круг вопросов, связанных с погрешности приближенных вычислений и даются основные теоремы, используемые при разработке численных методов решения задач линейной алгебры.



    1. Погрешности приближенных вычислений

Погрешности численного решения различных задач обусловлены следующими основными причинами:



  1. неточностью математической модели, в частности неточно заданы исходные данные описания;

  2. приближенным характером методов решения;

  3. операции округления в вычислительной технике.

Погрешности, вызванные этими причинами, называют, соответственно:
А) неустранимой погрешностью,
Б) погрешностью метода,
В) вычислительной погрешностью.
Введем следующие обозначения:
х – точное значение параметра;
- значение параметра, соответствующее принятой модели;
значение численного решения, полученное по принятой модели, в предположении отсутствия ошибок округлений;
xh – приближенное решение задачи, получаемое при реальных вычислениях.
Тогда
1= х - – неустранимая погрешность;
2= - – погрешность численного решения;
3= - xh– погрешность вычисления.
Таким образом, полная погрешность равняется
о=1+2+3=х- xh.


Определение 1.1. Если х точное значение, а xh – приближенное значение некоторого параметра, то абсолютная погрешность  определяется формулой
= х- xh.


Определение 1.2. Относительная погрешность  этого же параметра вычисляется по формуле
= х- xh/xh.


    1. Download 1,31 Mb.

      Do'stlaringiz bilan baham:
1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   29




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2022
ma'muriyatiga murojaat qiling

    Bosh sahifa
davlat universiteti
ta’lim vazirligi
axborot texnologiyalari
maxsus ta’lim
zbekiston respublikasi
guruh talabasi
O’zbekiston respublikasi
nomidagi toshkent
o’rta maxsus
davlat pedagogika
texnologiyalari universiteti
toshkent axborot
xorazmiy nomidagi
rivojlantirish vazirligi
pedagogika instituti
Ўзбекистон республикаси
tashkil etish
haqida tushuncha
таълим вазирлиги
vazirligi muhammad
O'zbekiston respublikasi
toshkent davlat
махсус таълим
respublikasi axborot
kommunikatsiyalarini rivojlantirish
vazirligi toshkent
saqlash vazirligi
fanidan tayyorlagan
bilan ishlash
Toshkent davlat
sog'liqni saqlash
uzbekistan coronavirus
respublikasi sog'liqni
coronavirus covid
koronavirus covid
vazirligi koronavirus
risida sertifikat
covid vaccination
qarshi emlanganlik
sertifikat ministry
vaccination certificate
Ishdan maqsad
fanidan mustaqil
matematika fakulteti
o’rta ta’lim
haqida umumiy
fanlar fakulteti
pedagogika universiteti
ishlab chiqarish
moliya instituti
fanining predmeti