Численные методы линейной алгебры

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ
РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
ВОСТОЧНО-СИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ
ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ
Ширапов Д.Ш.

ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ ЛИНЕЙНОЙ АЛГЕБРЫ

(учебное пособие)

Улан-Удэ 2002

Учебное пособие предназначено для студентов специальностей: «202600 – радиоэлектронные системы, 220100 – вычислительные машины, комплексы, системы и сети, 220400 – программное обеспечение вычислительной техники и автоматизированных систем, 351500 – математическое обеспечение и администрирование информационных систем» по дисциплине «Вычислительная математика» одним из разделов, которой являются вычислительные методы линейной алгебры. Учебное пособие содержит кроме теории методов решения систем линейных алгебраических уравнений и задач на собственные значения и алгоритмы этих методов, также задания для лабораторных работ, которые должны выполняться на компьютере.

Рецензенты:
Профессор кафедра «Математической статистики и теории вероятностей» Иркутского государственного университета, доктор физико-математических наук,
профессор Сенаторов В.Н.

Доцент кафедры «Информатики» Бурятского государственного университета, кандидат физико-математических наук,

доцент Дармаев Т.Г.
Содержание

Введение ………………………………………………………

Глава 1. Погрешности приближенных вычислений и основные теоремы ………………………………………...

1. 
   Погрешности приближенных вычислений ………..
   
2. 
   Обусловленность системы линейных алгебраических уравнений ……………………………………..
   
3. 
   Основные теоремы ………………………………….
   

Глава 2. Прямые методы решения систем линейных алгебраических уравнений ……………………………….

2.1. Метод Гаусса ………………………………………..
2.2. Метод Гаусса с выбором главного элемента …….
2.3. Алгоритм вычисления определителя матрицы ….
2.4. Алгоритм вычисления обратной матрицы ……….
2.5. Метод Халецкого …………………………………..
2.6. Метод квадратных корней ………………………...
2.7. Метод прогонки ……………………………………

Глава 3. Итерационные методы решения систем линейных алгебраических уравнений ………………………..

3.1. Метод простой итерации ………………………….
3.1.1. О сходимости итерационных процессов для систем линейных уравнений ………………….
3.1.2. Оценки погрешности метода итерации………
3.2. Метод Зейделя ……………………………………..
3.3. Метод релаксации …………………………………
3.4. Каноническая форма двухслойных итерационных методов …………………………………………….
3.4.1. Каноническая форма метода итерации……...
3.4.2. Каноническая форма метода Зейделя ……….
3.4.3. Теоремы двухслойных итерационных
методов ………………………………………..
3.5. Вариационно-итерационные методы ……………
3.5.1. Метод минимальных невязок ……………….
3.5.2. Метод скорейшего спуска …………………..

Глава 4. Методы решения задач на собственные значения и собственные вектора………………………………

4.1. Устойчивость задачи на собственные значения …
4.2. Метод вращения Якоби …………………………...
4.2.1. Различные варианты метода Якоби ………….
4.3. Степенной метод …………………………………..
4.4. Обратный степенной метод ……………………….
4.5. Итерационный метод ……………………………...
4.6. Методы для матриц, не принадлежащих к специальному классу …………………………………….
4.6.1. QL – алгоритм ………………………………...
4.6.2. QR – алгоритм ………………………………...
4.7. Обобщенная задача на собственные значения …..
4.7.1. Обобщенный метод Якоби …………………...
4.7.2. Метод приведения обобщенной задачи к стандартной …………………………………………

Приложение ………………………………………………….

Задания для лабораторных работ …………………………..
Задания к главе 2 …………………………………………….
Задания к главе 3 …………………………………………….
Задания к главе 4 …………………………………………….
Литература …………………………………………………...