Численные методы линейной алгебры


Метод Гаусса с выбором главного элемента



Download 1,31 Mb.
bet8/29
Sana22.09.2022
Hajmi1,31 Mb.
#849803
TuriУчебное пособие
1   ...   4   5   6   7   8   9   10   11   ...   29
Bog'liq
Выч. мат. учебник-1111111

2.2. Метод Гаусса с выбором главного элемента

При численных вычислениях на компьютере неизбежны ошибки округления, следовательно, есть возможность прекращения выполнения алгоритма или получение неверных результатов, если знаменатели дробей на каком-то этапе окажутся равными нулю или очень маленькими числами. Этого недостатка можно избежать, если использовать метод Гаусса с выбором главного элемента [11]. Рассмотрим систему уравнений



Запишем расширенную матрицу коэффициентов
. (2.10)
Среди элементов матрицы aij выберем наибольший по модулю, который называется главным элементом. Пусть им будет элемент aij и используя его вычислим множители
mk= -akj/ aij для всех ki .
Строка с номером i матрицы М, содержащая главный элемент, называется главной строкой.
Далее, производим следующее действие: к каждой неглавной строке прибавляем главную строку, умноженную на соответствующий множитель mk для этой строки. В результате получим новую матрицу, у которой j-й столбец состоит из нулей, кроме одного элемента. Отбрасывая этот столбец и главную i-ю строку, получим новую матрицу М(1) и повторяем ту же операцию, только с новым главным элементом, после чего получим матрицу М(2) и т.д.
Таким образом, построим последовательность матриц М, М(1), М(2),…, М(n-1), последняя из которых представляет двучленную матрицу – строку, её также считаем главной строкой.
Затем объединяем в систему все главные строки, начиная с последней, входящей в матрицу М(n-1). После некоторой перестановки строк они образуют треугольную матрицу эквивалентную матрице (2.10). На этом заканчивается – прямой ход.
Решив систему с треугольной матрицей, последовательно находим все неизвестные – обратный ход.


Замечание 2.1. При работе с матрицами большого порядка выбор главного элемента может оказаться достаточно трудоемкой задачей. Поэтому на практике, в качестве главного элемента, выбирают первую строку, а.в качестве главного элемента наибольший по модулю элемент этой строки.



Download 1,31 Mb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   ...   4   5   6   7   8   9   10   11   ...   29




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2022
ma'muriyatiga murojaat qiling

    Bosh sahifa
davlat universiteti
ta’lim vazirligi
axborot texnologiyalari
maxsus ta’lim
zbekiston respublikasi
guruh talabasi
O’zbekiston respublikasi
nomidagi toshkent
o’rta maxsus
davlat pedagogika
texnologiyalari universiteti
toshkent axborot
xorazmiy nomidagi
rivojlantirish vazirligi
pedagogika instituti
Ўзбекистон республикаси
tashkil etish
haqida tushuncha
таълим вазирлиги
vazirligi muhammad
O'zbekiston respublikasi
toshkent davlat
махсус таълим
respublikasi axborot
kommunikatsiyalarini rivojlantirish
vazirligi toshkent
saqlash vazirligi
fanidan tayyorlagan
bilan ishlash
Toshkent davlat
sog'liqni saqlash
uzbekistan coronavirus
respublikasi sog'liqni
coronavirus covid
koronavirus covid
vazirligi koronavirus
risida sertifikat
covid vaccination
qarshi emlanganlik
sertifikat ministry
vaccination certificate
Ishdan maqsad
fanidan mustaqil
matematika fakulteti
o’rta ta’lim
haqida umumiy
fanlar fakulteti
pedagogika universiteti
ishlab chiqarish
moliya instituti
fanining predmeti