Численные методы линейной алгебры



Download 1,31 Mb.
bet11/29
Sana22.09.2022
Hajmi1,31 Mb.
#849803
TuriУчебное пособие
1   ...   7   8   9   10   11   12   13   14   ...   29
Bog'liq
Выч. мат. учебник-1111111

2.5. Метод Халецкого

При решении системы уравнений Ax=b методом Халецкого [2-4, 10,11] используется «теорема о LU разложении» (см. §1.3) согласно которой можно написать


A=LU, (2.20)
где
L= , U= .
Тогда согласно формуле (2.20) элементы lij , uij определяются по формулам
(ij>1). (2.21)
(2.22)
Далее искомый вектор х вычисляется решением двух систем уравнений
Ly=b,
Ux=y.
Так как матрицы L и U треугольные, эти системы решаются по формулам
(2.23)
где ain+1=bi , (i=1,…,n).
(2.24)
Формулы (2.21)-(2.24) составляют алгоритм метода.


2.6. Метод квадратных корней

Метод квадратных корней [2, 3, 11] применяется при решении системы уравнений


Ах=b, (2.25)
когда матрица А – симметричная, т.е. А=АТ , (aij=aji). При detA0 согласно «теореме о LU разложении» (см. §1.3) можно записать A=LU, где U=T, L=TT. Тогда
А=ТТ Т, (2.26)
где
Т= , ТТ= .
Расписывая, формулу (2.26) получим формулы для вычисления tij

Отсюда находим
(2.27)
Система линейных алгебраических уравнений (2.25) имеет единственное решение, если tii0 (i=1,…,n), так как detA=(detT)2=(t11.t22. .tnn)20.
Используя, формулу (2.26) систему уравнений (2.25) можно переписать в виде двух систем уравнений
ТТy=b, (2.28)
Тх=у. (2.29)
Расписывая, систему уравнений (2.28) получим
(2.30)

Расписывая, систему уравнений (2.29) получим


(2.31)
Из формулы (2.30) находим
(2.32)
Из формул (2.31) определяем неизвестные
(2.33)
Формулы (2.27), (2.32) и (2.33) составляют алгоритм метода квадратных корней.



Download 1,31 Mb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   ...   7   8   9   10   11   12   13   14   ...   29




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling

kiriting | ro'yxatdan o'tish
    Bosh sahifa
юртда тантана
Боғда битган
Бугун юртда
Эшитганлар жилманглар
Эшитмадим деманглар
битган бодомлар
Yangiariq tumani
qitish marakazi
Raqamli texnologiyalar
ilishida muhokamadan
tasdiqqa tavsiya
tavsiya etilgan
iqtisodiyot kafedrasi
steiermarkischen landesregierung
asarlaringizni yuboring
o'zingizning asarlaringizni
Iltimos faqat
faqat o'zingizning
steierm rkischen
landesregierung fachabteilung
rkischen landesregierung
hamshira loyihasi
loyihasi mavsum
faolyatining oqibatlari
asosiy adabiyotlar
fakulteti ahborot
ahborot havfsizligi
havfsizligi kafedrasi
fanidan bo’yicha
fakulteti iqtisodiyot
boshqaruv fakulteti
chiqarishda boshqaruv
ishlab chiqarishda
iqtisodiyot fakultet
multiservis tarmoqlari
fanidan asosiy
Uzbek fanidan
mavzulari potok
asosidagi multiservis
'aliyyil a'ziym
billahil 'aliyyil
illaa billahil
quvvata illaa
falah' deganida
Kompyuter savodxonligi
bo’yicha mustaqil
'alal falah'
Hayya 'alal
'alas soloh
Hayya 'alas
mavsum boyicha


yuklab olish