Численные методы линейной алгебры


Алгоритм вычисления определителя матрицы



Download 1,31 Mb.
bet9/29
Sana22.09.2022
Hajmi1,31 Mb.
#849803
TuriУчебное пособие
1   ...   5   6   7   8   9   10   11   12   ...   29
Bog'liq
Выч. мат. учебник-1111111

2.3. Алгоритм вычисления определителя матрицы


Определение 2.2. Если все главные миноры матрицы А n-го порядка отличны от нуля, то есть
а110, 0, …, detA0, (2.11)
то проведение процесса исключения без перестановок гарантируется.


Определение 2.3. Если для матрицы А условия (2.11) выполнены, то определитель этой матрицы равен произведению ведущих элементов в методе последовательного исключения Гаусса.

Пусть выполнены условия (2.11), тогда


detA=a11 , (2.12)
где 1j=a1j/a11, (j>1).
Дальше поступаем, как в методе Гаусса. Первую строку определителя (2.12) умножаем на а21 и вычитаем из второй строки. Затем первую строку определителя (2.12) умножаем на а31 и вычитаем из третьей строки и т.д. (такие преобразования не изменяют величины определителя). Тогда получим
detA=a1111 .
Дальше повторим, тогда будем иметь
detA=a11 , (2.13)
где 2j= / , (j>2).
Дальше, первую строку определителя (2.13) умножаем на и вычитаем из второй строки. Затем первую строку определителя (2.13) умножаем на и вычитаем из третьей строки и т.д. Тогда получим
detA=a11 = a11 .
Повторим описанную выше процедуру, тогда получим
detA=a11 = a11
и т.д. пока не получим
detA=a11 .. , (2.14)
где = - к-1к , к-1к= / ,
(k=2, 3,…,n).


Замечание 2.2. Если при detA0 условия (2.11) не выполнены, то реализация процесса исключения включает в себя перестановки соответствующих строк. При этом измениться только знак определителя, так как перестановка двух строк влечет перемену знака определителя. Для сохранения нужного знака определителя надо в формуле (2.11) приписывать нужный знак ведущим элементам, которые вычислялись с перестановкой строк.



Download 1,31 Mb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   ...   5   6   7   8   9   10   11   12   ...   29




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2022
ma'muriyatiga murojaat qiling

    Bosh sahifa
davlat universiteti
ta’lim vazirligi
axborot texnologiyalari
maxsus ta’lim
zbekiston respublikasi
guruh talabasi
O’zbekiston respublikasi
nomidagi toshkent
o’rta maxsus
davlat pedagogika
texnologiyalari universiteti
toshkent axborot
xorazmiy nomidagi
rivojlantirish vazirligi
pedagogika instituti
Ўзбекистон республикаси
tashkil etish
haqida tushuncha
таълим вазирлиги
vazirligi muhammad
O'zbekiston respublikasi
toshkent davlat
махсус таълим
respublikasi axborot
kommunikatsiyalarini rivojlantirish
vazirligi toshkent
saqlash vazirligi
fanidan tayyorlagan
bilan ishlash
Toshkent davlat
sog'liqni saqlash
uzbekistan coronavirus
respublikasi sog'liqni
coronavirus covid
koronavirus covid
vazirligi koronavirus
risida sertifikat
covid vaccination
qarshi emlanganlik
sertifikat ministry
vaccination certificate
Ishdan maqsad
fanidan mustaqil
matematika fakulteti
o’rta ta’lim
haqida umumiy
fanlar fakulteti
pedagogika universiteti
ishlab chiqarish
moliya instituti
fanining predmeti