Chegirmalar nazariyasining ba’zi tadbiqlari

2.2.5-misol. (2.2.21)
(Eyler) integralini hisoblash uchun biz

yordamchi funksiyani olamiz. Integrallash konturini 2.2.4-chizmadagi ko’rsatilganidek tanlab olamiz. nuqta kichkina yarim aylanani aylanib chiqadi yoki bu ning maxsus nuqtasidir.
Koshi teoremasiga asosan

2.2
2.2.4-chizmayarim aylana konturi

bo’ladi.
Jordan lemmasidan ko’rinib turibdiki
.
ni baholash uchun biz atrofida ning Loran ajralishini ko’rib o’tamiz: bu ajralish quyidagi ko’rinishda

bo’ladi. Bu yerda - da uzluksiz bo’lgan funksiya. Bu yerdan ko’rinib turibdiki

Bunday holda Koshi teoremasini

ko’rinishda yozish mumkin.
Birinchi integraldagi ni ga aylantirganda

ga tengligi va buni ikkinchi integral bilan birlashtirsak, biz

ga ega bo’lamiz. va da limit
(2.2.22)
ligini olamiz.
Keyingi misollarimizda ko’rsatgichli funksiyalarni o’zida mujassam etgan integralni hisoblashni keltirib o’tamiz.