Chegirmalar nazariyasining ba’zi tadbiqlari

2.2.12-misol. Xuddi o’sha kontur orqali Eyler integrali ham hisoblanadi.
Agar yordamchi funksiya sifatida

olinsa, kesmaning quyi chegarasi dir. Zaruriy hisoblashlar va baholashlarni bajargach
(2.2.32)
ni olamiz. almashtirish bajarilganda bu integral xuddi oldingi 2.2.7-misoldagi integralga olib kelinadi.
2.2.13-misol. Maxsus integralning asosiy qiymatini hisoblaylik. Buni hisoblash uchun biz

yordamchi funksiyani tanlab olamiz va 2.2.10-chizmada ko’rsatilgan konturni tanlaymiz. Koshi teoremasiga asosan biz (2.2.34)

2.2.10- chizma aylana konturi

ga egamiz. da ga va da bo’lishi ko’rinib turibdi. va bo’ylab mos holda va ga egamiz. Bu yerda dan gacha va dan gacha o’zgaradi. Demak

bo’ladi. da limitga o’tishda

ni olamiz. Bu yerdan izlangan maxsus integralimiz
(2.2.34)
ga teng.