Asosiy qism Qatorlar haqida tushuncha va ularning yaqinlashuvchiligi

Yetarliligi. ketma-ketlik yuqoridan chegaralangan bo`lsin .Unda monoton ketma-ketlikning limiti haqidagi teoremaga ko`ra ketma-ketlik da

chekli limitga ega bo`ladi .Demak, (1) qator yaqinlashuvchi .

2.2. Musbat hadli qatorlarda taqqoslash teoremalari. Ikkita

,

musbat hadli qatorlar berilgan bo`lsin.

2-teorema. Faraz qilaylik, va qatorlar uchun da

(2)

tengsizlik bajarilsin.

U holda :

1) qator yaqinlashuvchi bo`lsa, qator ham yaqinlashuvchi bo`ladi ;

2) qator uzoqlashuvchi bo`lsa , qator ham uzoqlashuvchi bo`ladi.

3-teorema. Faraz qilaylik, musbat hadli va qatorlarning umumiy hadlari uchun

bo`lsin.U holda :

1. 
   bo`lib, qator yaqinlashuvchi bo`lsa, qator ham yaqinlashuvchi bo`ladi.
   
2. 
   K>0 bo`lib , qator uzoqlashuvchi bo`lsa, qator ham uzoqlashuvchi bo`ladi.
   

Natija. Musbat hadli , va qatorlar uchun

bo`lsa, u holda va qatorlar bir vaqtda yoki yaqinlashuvchi bo`ladi, yoki uzoqlashuvchi bo`ladi.

4-teorema. Aytaylik, musbat hadli va qatorlar uchun

bo`lsin

U hoda :

1) qator yaqinlashuvchi bo`lsa, qator ham yaqinlashuvchi bo`ladi;

2) qator uzoqlashuvchi bo`lsa, qator ham uzoqlashuvchi bo`ladi.

Izoh. Yuqorida keltirilgan teoremalar n ning biror qiymatidan boshlab bajarilganda ham o`rinli bo`ladi.

3. Absolyut va shartli yaqinlashuvchi qatorlar va ularning xossalari.