Asosiy qism Qatorlar haqida tushuncha va ularning yaqinlashuvchiligi

5. Riman teoremasi tatbiqiga doir misollar.

Bu qator Leybtnis alomatining barcha shartlarini qanoatlantirgani uchun yaqinlashuvchi. Lekin absolyut yaqinlashuvchi emas.

bu yerda c- Eyler o`zgarmasi.

ekanligidan

Endi ushbu

Qatorni hadlari o`rnini almashtirish orqali uni yig`indisini boshqa songa teng qilish mumkinligini ko`rsatamiz.

qator hadlarini ketma-ket kelgan p ta musbat had gruppasi va q ta manfiy had gruppasi o`rnini almashtirish natijasida yangi hosil bo`lgan qator yig`indisi teng bo`lishini ko`rsatamiz.

Yechish: Ko`rsatilgan tartibda o`rin almashtirish natijasida

qatorni hosil qilamiz. Bu qator yaqinlashishi

(1) qator yaqinlashuvchi bo`lganda yaqinlashadi.

(2)

Bu qator (1) qator hadlaridan (1) qator hadlarini 2 tadan qilib guruhlash natijasida yuzaga kelgan. Agar bu qator yaqinlashuvchi bo`lsa, u holda (1) ham yaqinlashuvchi bo`ladi.

p>q bo`lsin.

(3)

qo`shiluvchini (3) ga qo`shib ayirib

asimptotik formuladan foydalanib (3) ni

bu yerda

- qatorning qismiy yig`indilarining juft qismiy ketma-ketligi

Bundan

da ham xuddi shunday natija olish mumkin.

Agar p=2 , q=1 bo`lsa, u holda

Agar p=1, q=2 bo`lsa, u holda

Xulosa.

Xulosa qilib shuni aytish kerakki, kurs ishimni yozishim davomida “Riman teoremasi “ mavzusida yetarlicha bilimga ega bo`ldim. Bu mavzuni o`rganish davomida men quyidagi xulosalarga keldim. Agar qator absolyut yaqinlashuvchi bo`lsa, u holda uning hadlari o`rnini ixtiyoriy o`zgartirganda ham qator yaqinlashishini va bunda uning yig`indisi o`zgarmasligini o`rgandim. Boshqacha qilib aytganda, absolyut yaqinlashuvchi qator o`rin almashtirish va guruhlash xossasiga egadir. Lekin, shartli yaqinlashuvchi qatorlar yig`indisi uning hadlarini qaysi tartibda qo`shilayotganiga qattiq bog`liqdir. Buning natijasida shartli qator hadlarini o`rnini o`zgartirish natijasida uning yig`indisi nimaga teng bo`lishi masalasi yuzaga keladi. B. Riman esa o`zining ish faoliyati davomida bu masalani yechishga muvaffaq bo`lgan, ya`ni agar qator shartli yaqinlashsa, uning hadlarini o`rnini o`zgartirish natijasida uni istalgan avvaldan berilgan songa yaqinlashuvchi qilish mumkinligini umumiy holda isbot qilgan. Bu kurs ishini yozish davomida men shu xulosalarga keldim.

Turli xil adabiyotlardan foydalanishni o`rgandim va shu adabiyotlardan foydalangan holda mavzuni moxiyatini yoritishga harakat qildim.

Bundan tashqari turli xil ta`rif va teoremalarning isbotini ham tushunib, yetarlicha ko`nikma hosil qildim.